अध्याय 3: बिंदु से परे एक दृष्टि

कक्षा 7 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 3, "बिंदु से परे एक दृष्टि", भारतीय स्थानीय मान प्रणाली को दशमलव की ओर विस्तारित करके दशांश, शतांश और सहस्त्रांश का परिचय देता है — इन्हें पढ़ना, लिखना, तुलना करना, संख्या रेखा पर रखना और जोड़-घटाव करना सिखाता है।

• दशमलव: स्थानीय मान का विस्तार — सटीक माप की ज़रूरत से प्रेरित होकर अध्याय एक इकाई को 10 बराबर भागों में बाँटता है, फिर प्रत्येक भाग को फिर — यह दिखाते हुए कि दशमलव भारतीय स्थानीय मान प्रणाली का स्वाभाविक विस्तार है जिसमें प्रत्येक स्थान अपने बाएँ वाले स्थान से दस गुना छोटा है।
• पढ़ना, लिखना और तुलना करना — विद्यार्थी दशमलव बिंदु की भूमिका, क्यों अंत के शून्य से मान नहीं बदलता और सबसे बड़े स्थान से बाईं ओर से दाईं ओर अंक देखकर तुलना करना सीखते हैं।
• संख्या रेखा पर और गणना — दशमलव को संख्या रेखा पर बार-बार खंड बाँटकर रखा जाता है; जोड़-घटाव वही स्तंभ-विधि है जो पूर्ण संख्याओं में उपयोग होती है — पुनर्समूहीकरण सहित।
• वास्तविक जीवन में दशमलव — अध्याय दशमलव को मिलीमीटर/सेंटीमीटर/मीटर, ग्राम/किलोग्राम और पैसा/रुपया परिवर्तन से जोड़ता है और एक गलत दशमलव बिंदु से हुई वास्तविक आपदाओं के उदाहरण देता है।

1. 01एक इकाई को 10 बराबर दशांश भागों में बाँटा जा सकता है; प्रत्येक दशांश को 10 शतांश भागों में — अर्थात एक इकाई में 100 शतांश होते हैं।
2. 02दशमलव प्रणाली 10 पर आधारित है ('decem' = लैटिन में दस, संस्कृत 'दशा' का समकक्ष) — प्रत्येक स्थान अपने बाएँ वाले से 10 गुना छोटा है।
3. 03दशमलव बिंदु (.) पूर्णांक भाग और भिन्नात्मक भाग को अलग करता है; बिंदु के दाईं ओर क्रमशः दशांश, शतांश, सहस्त्रांश होते हैं।
4. 04दशमलव के दाईं ओर शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता: 0.2 = 0.20 = 0.200। किंतु 0.2, 0.02 और 0.002 भिन्न-भिन्न मान हैं।
5. 05दशमलव संख्याओं की तुलना सबसे बड़े स्थान से शुरू करके अंक-दर-अंक होती है।
6. 06दशमलव का जोड़-घटाव: दशमलव बिंदु को सीध में रखकर पूर्ण संख्याओं की भाँति स्तंभ विधि से करें; पुनर्समूहीकरण — 10 शतांश = 1 दशांश, 10 दशांश = 1 इकाई।
7. 07इकाई परिवर्तन: 1 मिमी = 0.1 सेमी; 1 सेमी = 0.01 मी; 1 ग्राम = 0.001 किग्रा; 1 पैसा = 0.01 रुपया।
8. 08दशमलव बिंदु की गलती से वास्तविक आपदाएँ: 1983 में Air Canada का बोइंग 767 इंधन खत्म होने से बीच हवा में रुक गया क्योंकि जमीनी कर्मचारियों ने किलोग्राम की जगह पाउंड में इंधन भरा; 2013 में Amsterdam City Council ने €1.8 मिलियन आवास लाभ की जगह गलती से €188 मिलियन भेज दिए (यूरो की जगह यूरो सेंट में भुगतान)।