अध्याय 4: चतुर्भुज

कक्षा 8 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 4, "चतुर्भुज", चार भुजाओं वाली आकृतियों — आयत, वर्ग, समांतर चतुर्भुज, समचतुर्भुज, पतंग और समलंब — के गुणधर्मों को ज्यामितीय तर्कण, सर्वांगसमता और विकर्ण-गुणों के आधार पर समझाता है।

• तर्कण से गुणधर्मों की खोज — रटने की बजाय विद्यार्थी चतुर्भुज के गुणधर्म स्वयं निगमित करते हैं — इस तथ्य से प्रारंभ करके कि किसी भी चतुर्भुज के सभी कोणों का योग 360° होता है — और सर्वांगसमता तथा कोण संबंधों से प्रत्येक परिणाम सिद्ध करते हैं।
• विकर्ण — वर्गीकरण की कुंजी — विकर्णों का व्यवहार (समान, परस्पर द्विभाजक, लंब) आयत, वर्ग, समचतुर्भुज और पतंग को एक-दूसरे से अलग करता है। विकर्ण विशेष चतुर्भुजों की पहचान की प्रमुख विशेषता है।
• ज्यामिति से निर्माण तक — यह तर्कण व्यावहारिक कार्यों से जुड़ता है — जैसे बढ़ई की समस्या: दो समान, परस्पर द्विभाजक विकर्णों का उपयोग करके एक सच्ची आयत बनाना — जो अमूर्त प्रमाण को वास्तविक निर्माण से जोड़ता है।

1. 01किसी भी चतुर्भुज के सभी कोणों का योग सदैव 360° होता है
2. 02आयत वह चतुर्भुज है जिसमें सभी कोण समकोण (90°) हों; इसके विकर्ण समान लंबाई के होते हैं और परस्पर द्विभाजक होते हैं
3. 03वर्ग वह विशेष आयत है जिसमें सभी भुजाएँ समान हों; विकर्ण एक-दूसरे को 90° पर द्विभाजित करते हैं
4. 04समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ समानांतर और समान होती हैं, सम्मुख कोण बराबर होते हैं, और विकर्ण परस्पर द्विभाजक होते हैं
5. 05समचतुर्भुज में चारों भुजाएँ समान होती हैं; विकर्ण परस्पर 90° पर द्विभाजित करते हैं और कोणों को भी द्विभाजित करते हैं
6. 06समलंब में कम से कम एक जोड़ी सम्मुख भुजाएँ समानांतर होती हैं; समद्विबाहु समलंब में असमानांतर भुजाएँ बराबर होती हैं
7. 07पतंग में आसन्न भुजाओं के दो जोड़े बराबर होते हैं; एक विकर्ण दूसरे को लंब से द्विभाजित करता है