अध्याय 5: संख्याओं का खेल

कक्षा 8 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 5, "संख्याओं का खेल", संख्याओं के प्रतिरूप और गुणधर्मों की खोज कराता है — सम-विषम संख्याओं की समता, 2, 3, 4, 5, 9, 10 और 11 की विभाज्यता के नियम, अंकीय मूल (digital root), बीजगणितीय प्रमाण और संख्या-पहेलियाँ।

• विभाज्यता परीक्षण क्यों काम करते हैं — अध्याय केवल 2, 3, 4, 5, 9, 10 और 11 के लिए विभाज्यता के शॉर्टकट सूचीबद्ध नहीं करता — स्थानीय मान और शेषफल के माध्यम से यह समझाता है कि प्रत्येक परीक्षण निश्चित रूप से क्यों काम करता है।
• समता — तर्क का हल्का औजार — सम और विषम संख्याओं के योग, अंतर और गुणा के नियम एक हल्के तार्किक उपकरण बन जाते हैं — चार क्रमागत संख्याओं के बीच '+' और '–' लगाने पर परिणाम सदैव सम क्यों होता है, इसे तीन विभिन्न तरीकों से सिद्ध किया जाता है।
• संख्या सिद्धांत से पहेलियाँ — अंकीय मूल, बीजगणितीय प्रमाण और गुणज-गुणनखंड संबंध संरचित तर्कण के उपकरण बनते हैं — केवल परीक्षण-और-त्रुटि नहीं।

1. 01समता के नियम: विषम ± विषम = सम; सम ± सम = सम; विषम ± सम = विषम; '+' और '–' के मध्य परिवर्तन सदैव सम राशि जोड़ता या घटाता है
2. 022, 5, 10 से विभाज्यता इकाई अंक से निर्धारित होती है (0 → 10 से; 0 या 5 → 5 से; सम अंक → 2 से)
3. 039 से विभाज्यता: यदि अंकों का योग 9 से विभाज्य हो; अंकीय मूल (बार-बार अंकों का योग) 9 से भाग पर शेषफल के बराबर होता है
4. 043 से विभाज्यता: यदि अंकों का योग 3 से विभाज्य हो
5. 0511 से विभाज्यता: विषम स्थानों के अंकों का योग − सम स्थानों के अंकों का योग; यदि अंतर 0 या 11 का गुणज हो तो संख्या 11 से विभाज्य
6. 064 के गुणजों के दो समूह: 4 का गुणज (शेष 0) और 4 का गुणज नहीं (शेष 2); दो 4-गुणजों का योग या दो 4-गैर-गुणजों का योग भी 4 का गुणज होता है
7. 07चार क्रमागत संख्याओं के बीच '+' और '–' जिस भी प्रकार से लगाए जाएँ, परिणाम सदैव सम होता है — इसे बीजगणित से तीन विधियों द्वारा सिद्ध किया जाता है