अध्याय 7: समाकलन — समाधान

समाकलन के NCERT समाधान (अध्याय 7, NCERT कक्षा 12 गणित) — हर प्रश्न और उत्तर सिर्फ़ अंतिम उत्तर नहीं, बल्कि पूरी तरह चरण-दर-चरण हल किया गया। आप समाकलन की पाठ्यपुस्तक का अध्याय भी पढ़ सकते हैं।

• अवकलन के व्युत्क्रम के रूप में समाकलन — अध्याय का मूल विचार यह है कि समाकलन, अवकलन को उलटने की प्रक्रिया है — अर्थात् उस फलन को खोजना जिसका अवकल गुणांक दिया गया फलन हो। चूँकि अनेक फलनों का अवकल गुणांक एक ही हो सकता है, इसलिए अनिश्चित समाकल में सदैव एक स्वेच्छ अचर C जुड़ा रहता है, और मानक सूत्र ज्ञात अवकल नियमों से सीधे प्राप्त होते हैं।
• समाकलन की तीन मुख्य विधियाँ — अधिकांश समाकलों को पहले सरल रूप में लाना पड़ता है। प्रतिस्थापन विधि में नया चर प्रतिस्थापित कर समाकल्य को सरल किया जाता है; आंशिक भिन्न विधि में परिमेय फलनों को सरल खंडों में तोड़ा जाता है; और खंडशः समाकलन विधि से फलनों के गुणनफल के समाकल किए जाते हैं — ये तीनों मिलकर अधिकांश समाकल हल कर देती हैं।
• निश्चित समाकल और उनकी उपयोगिता — प्रतिअवकलजों के परिवार से एक निश्चित संख्यात्मक मान तक पहुँचने के लिए निश्चित समाकल का उपयोग होता है। कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा निश्चित समाकल को अनिश्चित समाकल से जोड़ा जाता है, जिससे यह क्षेत्रफल परिकलन और भौतिकी, अर्थशास्त्र तथा प्रायिकता की समस्याओं के लिए एक व्यावहारिक उपकरण बन जाता है।

• कक्षा 12 के सभी समाधान
• अंग्रेज़ी — Flamingo
• अंग्रेज़ी — Vistas