अध्याय 6: परिमाप और क्षेत्रफल

कक्षा 6 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 6, "परिमाप और क्षेत्रफल", आयत, वर्ग, त्रिभुज और नियमित बहुभुजों का परिमाप तथा क्षेत्रफल सूत्रों और वर्गांकित कागज पर आकलन द्वारा सिखाता है।

• परिमाप — सीमा की लंबाई — परिमाप किसी आकृति की सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग होता है। आयत के लिए 2 × (लंबाई + चौड़ाई), वर्ग के लिए 4 × भुजा और किसी भी नियमित बहुभुज के लिए भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लंबाई।
• सामान्य आकृतियों का क्षेत्रफल — क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में घिरे स्थान को मापता है। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा, और त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी आधार और ऊँचाई वाले आयत के क्षेत्रफल का आधा होता है।
• क्षेत्रफल का आकलन और तुलना — वर्गांकित कागज पर पूर्ण, आधे और अंशत: भरे वर्गों की गणना करके क्षेत्रफल का आकलन किया जाता है। दो आकृतियों का क्षेत्रफल समान हो सकता है किंतु परिमाप भिन्न, और परिमाप समान हो सकता है किंतु क्षेत्रफल भिन्न।

1. 01बहुभुज का परिमाप = उसकी सभी भुजाओं की लंबाइयों का योगफल।
2. 02आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)।
3. 03वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा की लंबाई।
4. 04समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा की लंबाई।
5. 05किसी भी नियमित बहुभुज का परिमाप = भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लंबाई।
6. 06आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई; वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा।
7. 07त्रिभुज का क्षेत्रफल = समान आधार और ऊँचाई वाले आयत के क्षेत्रफल का आधा।
8. 08क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में मापा जाता है; वर्गांकित कागज पर चार नियमों से आकलन होता है: पूर्ण वर्ग = 1, आधे से कम = 0, आधे से अधिक = 1, ठीक आधा = ½।
9. 09वर्ग क्षेत्रफल की इकाई इसलिए हैं क्योंकि वे बिना किसी रिक्त स्थान के पूरी तरह टाइल कर सकते हैं।
10. 10दो आकृतियों का क्षेत्रफल समान हो सकता है किंतु परिमाप भिन्न हो सकता है, या परिमाप समान होते हुए क्षेत्रफल भिन्न हो सकता है।