सारांश
कक्षा 6 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित प्रकाश) का अध्याय 5, "अभाज्य समय", अभाज्य और भाज्य संख्याओं, अभाज्य गुणनखंडन, सह-अभाज्य संख्याओं और 2, 4, 5, 8 तथा 10 के लिए विभाज्यता परीक्षण को इडली-वड़ा खेल और जैकपॉट के लिए छलाँग जैसी गतिविधियों के माध्यम से सिखाता है।
- अभाज्य और भाज्य संख्याएँ — अभाज्य संख्याओं के केवल दो गुणनखंड होते हैं — 1 और वह संख्या स्वयं — जबकि भाज्य संख्याओं के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। संख्या 1 न तो अभाज्य है, न भाज्य। इराटोस्थेनीस की छलनी द्वारा प्रत्येक संख्या के गुणजों को क्रमबद्ध रूप से काटकर सभी अभाज्य संख्याएँ ज्ञात की जाती हैं।
- अभाज्य गुणनखंडन और सह-अभाज्य संख्याएँ — 1 से बड़ी प्रत्येक संख्या अभाज्य गुणनखंडों के एक अनन्य समुच्चय में व्यक्त होती है। दो संख्याएँ सह-अभाज्य कहलाती हैं जब उनका एकमात्र सार्व गुणनखंड 1 हो, जैसे 4 और 9।
- विभाज्यता परीक्षण — सरल अंतिम-अंक नियमों द्वारा बिना भाग किए विभाज्यता जाँची जाती है: 2, 5 और 10 के लिए अंतिम अंक, 4 के लिए अंतिम दो अंकों से बनी संख्या और 8 के लिए अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या की जाँच की जाती है।
मुख्य बिंदु और सूत्र
- 01अभाज्य संख्याओं के ठीक दो गुणनखंड होते हैं — 1 और वह संख्या स्वयं। प्रारंभिक अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19।
- 02भाज्य संख्याओं के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। प्रारंभिक भाज्य संख्याएँ: 4, 6, 8, 9, 10, 12।
- 03संख्या 1 न अभाज्य है, न भाज्य — इसका केवल एक गुणनखंड है।
- 042 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है; अन्य सभी सम संख्याएँ भाज्य होती हैं।
- 05इराटोस्थेनीस की छलनी — 1 काटो, फिर प्रत्येक अचिह्नित संख्या को घेरकर उसके सभी गुणजों को काटते जाओ; शेष घेरी संख्याएँ अभाज्य हैं।
- 061 से बड़ी प्रत्येक संख्या का एक अनन्य अभाज्य गुणनखंडन होता है।
- 07दो संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं यदि उनका एकमात्र सार्व गुणनखंड 1 हो। उदाहरण: 4 और 9 सह-अभाज्य हैं; 15 और 39 नहीं (दोनों का सार्व गुणनखंड 3 है)।
- 082 से विभाज्यता: अंतिम अंक 0, 2, 4, 6 या 8 हो। 5 से विभाज्यता: अंतिम अंक 0 या 5 हो। 10 से विभाज्यता: अंतिम अंक 0 हो।
- 094 से विभाज्यता: अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य हो। 8 से विभाज्यता: अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य हो।
- 10एक संपूर्ण संख्या वह होती है जिसके सभी गुणनखंडों का योग उस संख्या का दोगुना हो। 6 (1+2+3+6=12=2×6) और 28 संपूर्ण संख्याएँ हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
01कक्षा 6 गणित का अध्याय 5 'अभाज्य समय' किस बारे में है?
अध्याय 5 'अभाज्य समय' में अभाज्य और भाज्य संख्याएँ, इराटोस्थेनीस की छलनी, अभाज्य गुणनखंडन, सह-अभाज्य संख्याएँ और 2, 4, 5, 8 तथा 10 के लिए विभाज्यता परीक्षण सिखाए जाते हैं।
02अभाज्य और भाज्य संख्याओं में क्या अंतर है?
अभाज्य संख्याओं के ठीक दो गुणनखंड होते हैं — 1 और वह संख्या स्वयं (जैसे 2, 3, 5, 7)। भाज्य संख्याओं के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं (जैसे 4, 6, 9)। संख्या 1 विशेष है — वह न अभाज्य है, न भाज्य।
03अभाज्य गुणनखंडन क्या है और यह अनन्य क्यों है?
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना। उदाहरण: 56 = 2 × 2 × 2 × 7। 1 से बड़ी प्रत्येक संख्या का ठीक एक अभाज्य गुणनखंडन होता है — अभाज्य गुणनखंड चाहे किसी भी क्रम में हों, समुच्चय सदा एक ही रहता है।
04सह-अभाज्य संख्याएँ क्या होती हैं? उदाहरण दीजिए।
दो संख्याएँ सह-अभाज्य कहलाती हैं यदि उनका एकमात्र सार्व गुणनखंड 1 हो। उदाहरण: 4 और 9 सह-अभाज्य हैं क्योंकि 4 के गुणनखंड 1, 2, 4 और 9 के गुणनखंड 1, 3, 9 हैं — साझा केवल 1 है। किंतु 15 और 39 सह-अभाज्य नहीं हैं क्योंकि दोनों का सार्व गुणनखंड 3 है।
05किसी संख्या की 4 से विभाज्यता कैसे जाँचते हैं?
संख्या के अंतिम दो अंकों से बनी संख्या देखिए। यदि वह 4 से विभाज्य है तो पूरी संख्या 4 से विभाज्य है। उदाहरण: 8536 में अंतिम दो अंक 36 हैं और 36 ÷ 4 = 9, अतः 8536, 4 से विभाज्य है।
06इडली-वड़ा खेल क्या है और वह कौन-सी अवधारणा सिखाता है?
इडली-वड़ा खेल में बच्चे एक संख्या के गुणजों पर 'इडली', दूसरी संख्या के गुणजों पर 'वड़ा' और सार्व गुणजों पर 'इडली-वड़ा' कहते हैं। यह खेल सार्व गुणज और लघुत्तम सार्व गुणज (ल.स.प.) की अवधारणा सिखाता है। 3 और 5 के गुणजों के लिए 15 पहला 'इडली-वड़ा' है।
07इराटोस्थेनीस की छलनी कैसे काम करती है?
इराटोस्थेनीस की छलनी में पहले 1 काटते हैं, फिर सबसे छोटी अचिह्नित संख्या को घेरकर उसके सभी गुणजों को काटते हैं। यह क्रम दोहराने पर केवल अभाज्य संख्याएँ घिरी रहती हैं। यह विधि लगभग 2200 वर्ष पहले ग्रीक गणितज्ञ इराटोस्थेनीज ने दी थी।
08क्या गणित प्रकाश कक्षा 6 अध्याय 5 की पीडीएफ निःशुल्क डाउनलोड के लिए उपलब्ध है?
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