अध्याय 9: समान समूह

कक्षा 4 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित मेला) का अध्याय 9, "समान समूह", गुणज, सार्व गुणज, गुणन सारणी, गुणन और भाग की विभिन्न विधियाँ सिखाता है — जंतुओं की छलाँग, गुलाबो का बगीचा, दोहरीकरण की जादूगरी और जीवन-संदर्भ समस्याओं के माध्यम से।

• जंतुओं की छलाँग और गुणज — मेंढक 3 कदम, गिलहरी 4 कदम, खरगोश 6 कदम और कंगारू 8 कदम की छलाँग लगाते हैं। जिन संख्याओं पर वे पहुँचते हैं, वे उनके गुणज हैं। जब दो जंतु एक ही संख्या पर पहुँचते हैं — जैसे खरगोश और कंगारू दोनों 24 पर — तो वह 6 और 8 का सार्व गुणज होता है। विद्यार्थी यह भी जाँचते हैं कि मेंढक 67 को कभी नहीं छुएगा क्योंकि 67, 3 का गुणज नहीं है।
• गुणन — समान समूह और सारणी — गुलाबो के बगीचे में फूलों की पंखुड़ियाँ गिनकर गुणन को समान समूहों के रूप में समझाया गया है। 10×10 गुणन सारणी को भरकर विद्यार्थी सम/विषम पैटर्न और एकाई अंक की पुनरावृत्ति खोजते हैं। दोहरीकरण को गुणन की एक रणनीति के रूप में प्रस्तुत किया गया है।
• 10 और 100 के गुणकों से गुणन — त्रिपहिया और कारों के पहिए गिनकर दिखाया गया है कि 20 × 3 = 60 और 100 × 4 = 400। 3 अंकीय गुणनखंड को सैकड़े, दहाई और इकाई में तोड़कर — जैसे 125 × 8 = 800 + 160 + 40 = 1000 — गुणन किया जाता है। पैटर्न सारणी (1 × 3, 10 × 3, 100 × 3) इस नियम को सामान्य रूप देती है।
• भाग — आंशिक भागफल विधि — 108 यात्रियों को 9 नावों में बाँटने जैसी साझा समस्याओं से भाग सिखाया गया है। आंशिक भागफल विधि में बच्चे आसान गुणकों (10 ×, 5 ×, आदि) को बार-बार घटाते हैं। शेषफल वह बचा हुआ भाग होता है जो पूरा समूह नहीं बनाता।

1. 01मेंढक (3), गिलहरी (4), खरगोश (6), कंगारू (8) — इनकी छलाँगें संख्या रेखा पर क्रमशः उन संख्याओं के गुणज दर्शाती हैं।
2. 02सार्व गुणज वे संख्याएँ हैं जिन पर दो अलग-अलग जंतु दोनों पहुँचते हैं — जैसे 6 और 8 के सार्व गुणजों में 24 शामिल है।
3. 03गुलाबो के बगीचे में 12 कमल के फूलों में 3 पंखुड़ियाँ प्रत्येक — 12 × 3 = 36 पंखुड़ियाँ — गुणन समान समूहों की गिनती है।
4. 0410 × 10 गुणन सारणी में विद्यार्थी सम/विषम पैटर्न और एकाई अंक की पुनरावृत्ति खोजते हैं।
5. 0510 या 100 के गुणकों से गुणन में एक पैटर्न: 6 × 8 = 48, इसलिए 60 × 8 = 480 और 600 × 8 = 4800।
6. 063 अंकीय संख्याओं को एकल अंक से गुणा करने के लिए सैकड़े, दहाई और इकाई में तोड़ा जाता है — 125 × 8 = 800 + 160 + 40 = 1000।
7. 07आंशिक भागफल विधि: 10 ×, 5 × के समूह बार-बार घटाएँ; जो बचे वह शेषफल है।
8. 08245 विद्यार्थियों को 7 बसों में बाँटना (245 ÷ 7 = 35), 259 व्यक्तियों के लिए राफ्टें (259 ÷ 7 = 37) — वास्तविक जीवन की समस्याएँ।