अध्याय 1: स्वयं को प्रवृत्त करना— निर्देशांकों का उपयोग

कक्षा 9 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 1, "स्वयं को प्रवृत्त करना— निर्देशांकों का उपयोग", द्वि-विमीय कार्तीय निर्देशांक प्रणाली से परिचित कराता है — यह दिखाता है कि किसी तल में किसी भी बिंदु को दो लंबवत अक्षों से मापे गए क्रमित युग्म (x, y) द्वारा कैसे व्यक्त किया जाता है, और दो बिंदुओं के बीच दूरी कैसे ज्ञात की जाती है।

• निर्देशांकों का इतिहास — सिंधु-सरस्वती सभ्यता और बौधायन से लेकर ब्रह्मगुप्त तथा देकार्त और फ़र्मा तक ग्रिड-आधारित चिंतन का क्रमिक विकास बताया गया है, जो यह दर्शाता है कि संख्याओं द्वारा बिंदुओं को निर्धारित करने का विचार कैसे सहस्राब्दियों में विकसित हुआ।
• कार्तीय तल — दो लंबवत अक्ष — x-अक्ष और y-अक्ष — मूलबिंदु O (0, 0) पर मिलते हैं और तल को चार चतुर्थांशों में विभाजित करते हैं, जिससे तल के किसी भी बिंदु को क्रमित युग्म (x, y) से नामांकित किया जा सकता है।
• बिंदुओं को आलेखित करना और पहचानना — किसी बिंदु के चिह्न-प्रतिरूप से यह निर्धारित होता है कि वह किस चतुर्थांश में स्थित है, जिससे छात्र निर्देशांकों से बिंदु आलेखित करने और ग्राफ से बिंदु के निर्देशांक पढ़ने दोनों कार्य कर सकते हैं।
• दो बिंदुओं के बीच दूरी — बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय किन्हीं दो आलेखित बिंदुओं के बीच की सीधी-रेखा दूरी देती है, जो निर्देशांक प्रणाली को मापन से जोड़ती है।

1. 01द्वि-विमीय प्रणाली में दो लंबवत रेखाएँ होती हैं: क्षैतिज x-अक्ष और ऊर्ध्वाधर y-अक्ष
2. 02मूलबिंदु O वह बिंदु है जहाँ अक्ष मिलते हैं; इसके निर्देशांक (0, 0) हैं
3. 03अक्ष तल को चार चतुर्थांशों में विभाजित करते हैं जिनके चिह्न-प्रतिरूप (+,+), (-,+), (-,-), (+,-) हैं
4. 04x-निर्देशांक y-अक्ष से दूरी है; y-निर्देशांक x-अक्ष से दूरी है
5. 05x-अक्ष पर स्थित बिंदु (x, 0) हैं; y-अक्ष पर स्थित बिंदु (0, y) हैं
6. 06(x1, y1) और (x2, y2) के बीच दूरी sqrt((x2-x1)² + (y2-y1)²) है
7. 07यदि x = y तब (x, y) = (y, x); यदि x != y तब (x, y) != (y, x)