अध्याय 5: मैं हूँ गोल-गोल, ऊपर-नीचे

कक्षा 9 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 5, "मैं हूँ गोल-गोल, ऊपर-नीचे", वृत्तों का अध्ययन करता है: केंद्र से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं के बिंदुपथ के रूप में उनकी परिभाषा, उनकी सममितियाँ, जीवाओं के गुण और उनके द्वारा बनाए गए कोण, चाप, और संचक्रीय बिंदु।

• वृत्त की परिभाषा — वृत्त उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जो किसी केंद्र से एक नियत दूरी (त्रिज्या) पर हैं। इस परिभाषा से जीवाएँ, व्यास, और वृत्त की घूर्णन और परावर्तन सममिति निकलती है।
• बिंदुओं से होकर वृत्त — एक, दो या तीन बिंदुओं से होकर कितने वृत्त गुजर सकते हैं — यह प्रश्न त्रिभुज के अद्वितीय परिवृत्त और परिकेंद्र तक ले जाता है, दो बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्तों के केंद्र लंबसमद्विभाजक पर स्थित होते हैं।
• जीवाएँ और उनके कोण — प्रमेय समान जीवाओं को केंद्र पर समान कोणों से जोड़ते हैं, दर्शाते हैं कि केंद्र से जीवा के मध्यबिंदु तक खींची गई रेखा जीवा पर लंब होती है, और जीवा की केंद्र से दूरी से संबंध स्थापित करते हैं।
• चाप और चक्रीय आकृतियाँ — कोई चाप केंद्र पर जो कोण बनाता है वह वृत्त पर बने कोण का दोगुना होता है, जिससे अर्धवृत्त में कोण का गुण प्राप्त होता है। संचक्रीय बिंदु चक्रीय चतुर्भुज बनाते हैं जिनके सम्मुख कोणों का योग 180 डिग्री होता है।

1. 01वृत्त उन बिंदुओं का बिंदुपथ है जो एक नियत केंद्र से समान दूरी पर हों
2. 02वृत्त में पूर्ण घूर्णन सममिति और किसी भी व्यास के सापेक्ष परावर्तन सममिति होती है
3. 03दो बिंदुओं से अनंत वृत्त गुजर सकते हैं; केंद्र लंबसमद्विभाजक पर स्थित होते हैं
4. 04तीन असंरेख बिंदुओं से एक अद्वितीय परिवृत्त गुजरता है
5. 05समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण बनाती हैं, और विलोमतः भी
6. 06केंद्र से जीवा के मध्यबिंदु तक खींची रेखा जीवा पर लंब होती है
7. 07किसी चाप द्वारा केंद्र पर बना कोण वृत्त पर किसी बिंदु पर बने कोण का दोगुना होता है
8. 08चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180 डिग्री होता है