अध्याय 14: प्रायिकता

कक्षा 11 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 14, "प्रायिकता", घटनाओं की संभावना को स्वयंसिद्ध नियमों द्वारा मापता है: किसी घटना E के लिए 0 ≤ P(E) ≤ 1, प्रतिदर्श समष्टि के लिए P(S) = 1 और असंभव घटना के लिए P(φ) = 0।

• घटनाएँ: प्रतिदर्श समष्टि के उपसमुच्चय — अध्याय प्रत्येक घटना को प्रतिदर्श समष्टि के उपसमुच्चय के रूप में प्रस्तुत करता है और घटनाओं को सरल, यौगिक, असंभव या निश्चित के रूप में वर्गीकृत करता है, जिससे किसी प्रयोग में क्या हो सकता है उसे समुच्चय-सिद्धांतीय भाषा मिलती है।
• स्वयंसिद्धात्मक आधार — केवल गणना पर निर्भर रहने के बजाय अध्याय तीन स्वयंसिद्धों से प्रायिकता की नींव रखता है, परस्पर अपवर्जी और संपूर्ण घटनाओं जैसे संबंधों को परिभाषित करता है ताकि प्रायिकता एक कठोर तार्किक आधार पर टिके।
• प्रायिकताओं को संयुक्त करने के नियम — स्वयंसिद्धों से व्यावहारिक उपकरण व्युत्पन्न होते हैं — समान-संभाव्य अनुपात, सर्वांगसमता के लिए योजना नियम और पूरक नियम — जो संयुक्त और विपरीत घटनाओं की प्रायिकता की गणना संभव बनाते हैं।

1. 01घटना प्रतिदर्श समष्टि का कोई भी उपसमुच्चय है; सरल घटनाओं में एक और यौगिक घटनाओं में एक से अधिक प्रतिदर्श बिंदु होते हैं
2. 02परस्पर अपवर्जी घटनाएँ एक साथ नहीं हो सकतीं (A ∩ B = φ); संपूर्ण घटनाएँ संयुक्त होने पर पूरी प्रतिदर्श समष्टि को ढकती हैं
3. 03प्रायिकता के तीन स्वयंसिद्ध: P(E) ≥ 0, P(S) = 1, और परस्पर अपवर्जी घटनाओं के लिए P(E ∪ F) = P(E) + P(F)
4. 04समान-संभाव्य परिणामों के लिए घटना A की प्रायिकता = n(A)/n(S) (अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम)
5. 05सर्वांगसमता नियम: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B); पूरक नियम: P(A') = 1 - P(A)