अध्याय 8: अनुक्रम तथा श्रेणी

कक्षा 11 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 8, "अनुक्रम तथा श्रेणी", समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ियों, उनके n वें पद तथा योगफल के सूत्रों, गुणोत्तर माध्यों और समांतर माध्य एवं गुणोत्तर माध्य के परस्पर संबंध को समझाता है।

• क्रमबद्ध संख्याओं में प्रतिरूप — यह अध्याय अनुक्रम को एक नियमबद्ध क्रमबद्ध सूची के रूप में परिभाषित करता है और श्रेढ़ियों — नियमित प्रतिरूपों वाले अनुक्रमों — पर विशेष ध्यान देता है, साथ ही परिमित और अनंत अनुक्रमों का अंतर स्पष्ट करता है।
• गुणोत्तर श्रेढ़ी — समांतर श्रेढ़ी के आधार पर गुणोत्तर श्रेढ़ी विकसित की जाती है, जिसमें प्रत्येक पद अपने पूर्ववर्ती पद का एक स्थिर गुणनफल होता है, और किसी भी पद तथा अनेक पदों के योगफल के सुविधाजनक सूत्र व्युत्पन्न किए जाते हैं।
• माध्य और वास्तविक जीवन में वृद्धि — गुणोत्तर माध्य और समांतर-माध्य बनाम गुणोत्तर-माध्य संबंध अध्याय को समाप्त करते हैं, जिसमें जनसंख्या, जमाराशि और मूल्यह्रास के उदाहरण दिखाते हैं कि ये श्रेढ़ियाँ गुणात्मक परिवर्तन को कैसे निरूपित करती हैं।

1. 01अनुक्रम संख्याओं का वह क्रमबद्ध संग्रह है जिसमें प्रत्येक पद की एक निश्चित स्थिति होती है; परिमित अनुक्रम में पद सीमित होते हैं, अनंत अनुक्रम कभी समाप्त नहीं होते
2. 02गुणोत्तर श्रेढ़ी (G.P.) तब परिभाषित होती है जब किसी पद और उसके पूर्ववर्ती पद का अनुपात स्थिर (r) हो; रूप: a, ar, ar², ar³, ...
3. 03G.P. का n वाँ पद an = ar^(n–1); प्रथम n पदों का योग Sn = a(rⁿ–1)/(r–1) जब r ≠ 1, और Sn = na जब r = 1
4. 04दो धनात्मक संख्याओं a और b का गुणोत्तर माध्य (G.M.) = √(ab); किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं के बीच अनेक गुणोत्तर माध्य रखे जा सकते हैं
5. 05समांतर माध्य (A.M.) और गुणोत्तर माध्य (G.M.) का संबंध: A ≥ G, और समता केवल तभी होती है जब a = b