अध्याय 3: त्रिकोणमितीय फलन

कक्षा 11 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 3, "त्रिकोणमितीय फलन", रेडियन एवं डिग्री माप का उपयोग करते हुए त्रिकोणमितीय अनुपातों को समस्त वास्तविक कोणों तक विस्तारित करता है, इकाई वृत्त के निर्देशांकों से छह फलन परिभाषित करता है और भौतिकी, इंजीनियरिंग, नौचालन तथा भूकम्पविज्ञान में उनके अनुप्रयोग प्रस्तुत करता है।

• कोणों का माप और इकाई वृत्त — यह अध्याय त्रिभुजों से परे जाकर डिग्री और रेडियन माप द्वारा कोणों को सामान्यीकृत करता है, फिर उन्हें इकाई वृत्त पर रखता है ताकि प्रत्येक वास्तविक कोण को निर्देशांक मिल सकें — यही कदम त्रिकोणमितीय अनुपातों को वास्तविक संख्याओं के पूर्ण फलन में बदलता है।
• फलनों को जोड़ने वाली तादात्म्यताएँ — मूलभूत तादात्म्यता से शुरू करके यह अध्याय योग, अंतर, द्विगुण-कोण और गुणनफल-से-योग सूत्र व्युत्पन्न करता है, जो एकाकी तथ्यों की सूची के बजाय त्रिकोणमितीय व्यंजकों को पुनर्लिखने और सरल बनाने का एक संयुक्त उपकरण-सेट देता है।
• चतुर्थांशों में व्यवहार — सभी छह फलनों के प्रांत, परिसर, चिह्न और आवर्ती व्यवहार का चारों चतुर्थांशों में विश्लेषण किया जाता है, ताकि आप केवल किसी बिंदु पर मान निकालने के बजाय प्रत्येक फलन की गति और पुनरावृत्ति का पूर्वानुमान लगा सकें।

1. 01कोण माप: डिग्री (360वाँ भाग) और रेडियन (इकाई वृत्त में चाप लम्बाई / त्रिज्या), सम्बन्ध: π रेडियन = 180°
2. 02इकाई वृत्त द्वारा परिभाषित त्रिकोणमितीय फलन: cos x = x-निर्देशांक, sin x = y-निर्देशांक, मूलभूत तादात्म्यता sin²x + cos²x = 1
3. 03प्रांत और परिसर: sin/cos समस्त वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित, परिसर [−1, 1]; tan/cot क्रमशः π/2 के विषम गुणजों और π के गुणजों को छोड़कर परिभाषित
4. 04योग सूत्र: cos(x+y) = cos x cos y − sin x sin y; sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y; tan(x+y) = (tan x + tan y)/(1 − tan x tan y)
5. 05द्विगुण-कोण सूत्र: sin 2x = 2 sin x cos x; cos 2x = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²x; tan 2x = 2tan x/(1 − tan²x)
6. 06योगफल-से-गुणनफल: cos x + cos y = 2cos((x+y)/2)cos((x−y)/2); sin x + sin y = 2sin((x+y)/2)cos((x−y)/2)