अध्याय 11: दादी माँ की रजाई

कक्षा 5 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित मेला) का अध्याय 11, "दादी माँ की रजाई", परिमिति और क्षेत्रफल का परिचय एक रजाई को फीते से सजाने की कहानी के माध्यम से देता है — किनारे की माप, टाइल बिछाकर सतह ढकना और क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई का सूत्र व्यावहारिक गतिविधियों से सिखाया गया है।

• परिमिति — आकृति के किनारे की लंबाई — अध्याय की शुरुआत प्रीथा और आदित की दादी माँ की रजाई के किनारे को फीते से सजाने की जरूरत से होती है। विद्यार्थी सीखते हैं कि किसी आकृति के सम्पूर्ण किनारे की लंबाई उसकी परिमिति कहलाती है।
• क्षेत्रफल और टाइलिंग — क्षेत्रफल का परिचय उस क्षेत्र के रूप में दिया गया है जिसे आकृतियाँ बिना रिक्त स्थान छोड़े ढकती हैं। वर्ग, आयत और त्रिभुज बिना रिक्तता के ढकते हैं, जबकि वृत्त नहीं — इसीलिए वर्ग को क्षेत्रफल मापने की मानक इकाई के रूप में चुना जाता है।
• वर्ग जाल से क्षेत्रफल मापना — वर्ग जाल क्षेत्रफल मापने का सबसे सुविधाजनक तरीका है। 1 इकाई भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग इकाई होता है। विद्यार्थी उद्यानों, पत्तियों और हाथों की आकृतियों के क्षेत्रफल की तुलना वर्ग जाल पर करते हैं।
• आयत और वर्ग का क्षेत्रफल — सूत्र — आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई (जैसे 6 से.मी. × 4 से.मी. = 24 वर्ग से.मी.); वर्ग का क्षेत्रफल = लंबाई × लंबाई; परिमिति = 4 × लंबाई। आयत की परिमिति = 2 × लंबाई + 2 × चौड़ाई।
• परिमिति और क्षेत्रफल का संबंध — खोजबीन गतिविधियों से विद्यार्थी पाते हैं कि समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों की परिमिति भिन्न हो सकती है और समान परिमिति वाली आकृतियों का क्षेत्रफल भिन्न — ये दोनों माप परस्पर स्वतंत्र हैं।

1. 01परिमिति किसी आकृति के किनारे की लंबाई है; अध्याय में रजाई के किनारे का फीता इसका वास्तविक जीवन उदाहरण है।
2. 02वर्ग, आयत और त्रिभुज बिना रिक्त स्थान के सतह ढकते हैं; वृत्त नहीं ढक पाता।
3. 031 इकाई भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग इकाई होता है — यह क्षेत्रफल मापने की मानक इकाई है।
4. 04आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई (जैसे 6 से.मी. × 4 से.मी. = 24 वर्ग से.मी.); यह क्षेत्रफल को गुणन से जोड़ता है।
5. 05वर्ग का क्षेत्रफल = लंबाई × लंबाई; वर्ग की परिमिति = 4 × लंबाई।
6. 06समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों की परिमिति भिन्न हो सकती है और समान परिमिति वाली आकृतियों का क्षेत्रफल भिन्न।
7. 07व्यावहारिक गतिविधियाँ: वर्ग जाल पर हाथों और पत्तियों की आकृति का क्षेत्रफल मापना, कक्षाकक्ष की फर्श का क्षेत्रफल जानना, और एक टाइल खेल जहाँ परिमिति 24 इकाई तक पहुँचने पर खेल समाप्त होता है।