अध्याय 6: दुग्धशाला (डेयरी फार्म)

कक्षा 5 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक (गणित मेला) का अध्याय 6, "दुग्धशाला (डेयरी फार्म)", गुणन की विभिन्न विधियों पर केंद्रित है — क्रमविनिमेयता, दोगुना-आधा करने की युक्ति, निकटतम गुणज अनुमान और स्थानीय मान पर आधारित दीर्घ गुणन को डेयरी फार्म के वास्तविक संदर्भों से जोड़कर समझाता है।

• गुणन की क्रमविनिमेयता — अध्याय में मक्खन के पैकेटों की व्यवस्था के उदाहरण से दिखाया गया है कि समूहों की संख्या और समूह का आकार बदलने पर — जैसे 8×5 और 5×8 — गुणनफल समान रहता है। विद्यार्थी 9×0 और 0×9 से जोड़कर शून्य के गुणन का अर्थ भी समझते हैं।
• 10, 100 और 1,000 से गुणा — विद्यार्थी 10, 100 और 1,000 से गुणा करने के प्रतिरूपों को देखते हैं — प्रत्येक गुणा में अंक एक, दो या तीन स्थान बाईं ओर खिसकता है। स्थानीय मान की तालिका से 20×1,000 = 20,000 और 60×50 जैसी समस्याएँ हल करना आसान हो जाता है।
• दोगुना और आधा करने की युक्ति — यह युक्ति एक गुणनखंड को आधा और दूसरे को दोगुना करके सरल गुणनफल प्राप्त करती है। उदाहरण के लिए, 3×18 → 6×9 = 54। यह विशेष रूप से 5, 25 जैसे गुणकों के साथ उपयोगी है।
• निकटतम गुणज युक्ति — एक गुणनखंड को निकटतम दस के गुणज तक पूर्णांकित करके गुणा की जाती है, फिर अंतर जोड़ा या घटाया जाता है। उदाहरण के लिए, 4×19 = 4×20 − 4 = 76, और 14×21 = 14×20 + 14 = 294।
• विस्तारित (स्थानीय मान) दीर्घ गुणन — दो और तीन अंकों की संख्याओं की गुणा के लिए अध्याय कई संरचित विधियाँ प्रस्तुत करता है — नीदा की ग्रिड-विस्तार विधि, कांति की आंशिक-गुणनफल स्तंभ विधि, जॉन की समूहित आंशिक गुणनफल विधि और मिली के पिताजी की मानक कलन-विधि — सभी संख्याओं को स्थानीय मान के भागों (सैकड़े, दहाई, इकाई) में तोड़कर आंशिक गुणनफल जोड़ने पर आधारित हैं।

1. 01किसी संख्या को 10 से गुणा करने पर प्रत्येक अंक एक स्थान बाईं ओर खिसकता है; 100 से गुणा पर दो स्थान और 1,000 से गुणा पर तीन स्थान।
2. 02गुणनखंडों का क्रम बदलने पर गुणनफल नहीं बदलता — मक्खन के पैकेटों की व्यवस्था से यह प्रतिरूप हर उदाहरण में समान रहता है।
3. 03दोगुना-आधा युक्ति 5 और 25 जैसे गुणकों के साथ विशेष रूप से उपयोगी है, क्योंकि उन्हें आधा करने पर एक सुविधाजनक पूर्ण संख्या (10 या 50) मिलती है।
4. 04निकटतम गुणज युक्ति में एक गुणनखंड को ऊपर या नीचे पूर्णांकित किया जाता है, गुणा होती है, फिर पूर्णांकित किए गए अंतर को जोड़कर या घटाकर सुधार किया जाता है।
5. 05डेयरी के संदर्भ में: 268 किसानों में प्रत्येक के पास कम से कम 4 गायें हैं, तो न्यूनतम 1,072 गायें; 453 गिर गायें प्रतिदिन 13 लीटर दूध देती हैं, कुल 5,889 लीटर प्रतिदिन।
6. 06डेयरी सहकारी समिति 1 कि.ग्रा. गाय का घी ₹574 में बेचती है और लगभग 125 कि.ग्रा. प्रतिमाह उत्पादन करती है, जिससे मासिक आय ₹71,750 होती है — विस्तारित स्थानीय मान गुणन द्वारा हल।
7. 07अंत में 'राजा का पुरस्कार' कथा 7 दिनों तक दोगुना, तिगुना और 5 से गुणा करने के प्रतिरूप से घातांकीय वृद्धि से जोड़ती है।