अध्याय 3: समतल में गति

कक्षा 11 भौतिकी एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 3, "समतल में गति", सदिश बीजगणित का उपयोग करके द्विविमीय गति को समाहित करता है, जिसमें प्रक्षेप्य गति और एकसमान वृत्तीय गति प्रमुख हैं।

• द्विविमीय गति की भाषा के रूप में सदिश — समतल में गति का वर्णन करने के लिए सदिशों की आवश्यकता होती है, जिनमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। यह अध्याय उपकरण-समूह — योग, लंबवत घटकों में वियोजन और विश्लेषणात्मक विधियाँ — का निर्माण करता है ताकि किसी भी समतल गति को उसके घटकों द्वारा हल किया जा सके।
• गति को स्वतंत्र अक्षों में विभाजित करना — एक केंद्रीय कार्यनीति यह है कि समतल की गति को x और y दिशाओं में दो स्वतंत्र एकविमीय गतियों के रूप में माना जाए। इससे जटिल द्विविमीय समस्याएँ प्रत्येक दिशा में सरल सरल-रेखीय गतिकी में बदल जाती हैं।
• प्रक्षेप्य गति और वृत्तीय गति — ये विधियाँ प्रक्षेप्य गति को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर संयुक्त गति से उत्पन्न परवलयाकार पथ के रूप में और एकसमान वृत्तीय गति को ऐसी गति के रूप में स्पष्ट करती हैं जिसमें केंद्र की ओर निर्देशित त्वरण वेग की दिशा लगातार बदलता है, जबकि चाल स्थिर रहती है।

1. 01सदिशों में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं; अदिशों में केवल परिमाण। सदिश योग त्रिभुज या समांतर चतुर्भुज नियम का अनुसरण करता है, क्रमविनिमेय (A+B=B+A) और साहचर्य है।
2. 02किसी भी सदिश को मात्रक सदिशों î और ĵ का उपयोग करके लंबवत अक्षों के अनुदिश घटकों में वियोजित किया जा सकता है। घटक परिमाण और दिशाकोण से संबंधित होते हैं: Ax = A cos θ, Ay = A sin θ।
3. 03समतल में गति को दो स्वतंत्र एकविमीय गतियों के रूप में माना जाता है। x और y दिशाओं में अलग-अलग r = r₀ + v₀t + ½at² का उपयोग द्विविमीय गतिकी को सरल बनाता है।
4. 04प्रक्षेप्य गति का पथ परवलयाकार है: y = (tan θ₀)x − gx²/(2v₀² cos² θ₀)। अधिकतम ऊँचाई hm = (v₀ sin θ₀)²/(2g), समय tm = v₀ sin θ₀/g पर प्राप्त होती है।
5. 05प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास R = v₀² sin 2θ₀/g है, θ₀ = 45° पर अधिकतम। उड़ान काल Tf = 2v₀ sin θ₀/g।
6. 06एकसमान वृत्तीय गति में त्वरण (अभिकेंद्र) सदैव केंद्र की ओर होता है, परिमाण ac = v²/R = ω²R, जहाँ ω = v/R कोणीय चाल है। वेग वृत्त पर स्पर्श रेखा के अनुदिश रहता है।