अध्याय 13: दोलन

कक्षा 11 भौतिकी एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 13, "दोलन", उस आवर्त गति को समाहित करता है जिसमें वस्तुएँ किसी साम्यावस्था के इर्द-गिर्द आगे-पीछे चलती हैं और विस्थापन को सरल आवर्त गति में x(t) = A cos(ωt + φ) जैसे ज्यावक्रीय फलनों द्वारा व्यक्त किया जाता है।

• सरल आवर्त गति — दोलनी गतियों में सरल आवर्त गति सबसे सरल है जिसमें साम्य-बिंदु के इर्द-गिर्द ज्यावक्रीय विस्थापन होता है। इसे आयाम, कोणीय आवृत्ति, कला, आवर्तकाल और आवृत्ति से पूर्णतः वर्णित किया जाता है।
• वृत्तीय गति से संबंध और प्रत्यानयन बल — सरल आवर्त गति को एकसमान वृत्तीय गति के व्यास पर प्रक्षेप के रूप में देखा जा सकता है जो ज्यामितीय अंतर्दृष्टि देता है। इसकी निर्धारक विशेषता एक प्रत्यानयन बल है जो सदा साम्य-स्थिति की ओर निर्देशित और विस्थापन के समानुपाती होता है।
• ऊर्जा-विनिमय और सरल लोलक — सरल आवर्त गति में ऊर्जा निरंतर गतिज और स्थितिज रूपों के बीच बदलती रहती है जबकि कुल ऊर्जा नियत रहती है। सरल लोलक लघु दोलनों के लिए सरल आवर्त गति प्रदर्शित करता है और उसका आवर्तकाल केवल लंबाई और गुरुत्व पर निर्भर करता है, आयाम या द्रव्यमान पर नहीं।

1. 01आवर्त गति नियमित अंतराल पर दोहराती है; दोलनी गति साम्य-स्थिति (जहाँ कोई नेट बल नहीं) के इर्द-गिर्द आगे-पीछे होती है
2. 02सरल आवर्त गति का विस्थापन x(t) = A cos(ωt + φ), जहाँ आयाम A अधिकतम विस्थापन है, कोणीय आवृत्ति ω = 2π/T और कला-नियतांक φ प्रारंभिक दशाएँ निर्धारित करता है
3. 03वेग v(t) = –ωA sin(ωt + φ) और त्वरण a(t) = –ω²x(t); दोनों आवर्त हैं — वेग T/2 और विस्थापन T आवर्तकाल के
4. 04सरल आवर्त गति में बल प्रत्यानयन है: F = –kx = –mω²x, सदा साम्य की ओर; k = mω² स्प्रिंग नियतांक को द्रव्यमान और कोणीय आवृत्ति से जोड़ता है
5. 05सरल आवर्त गति में कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित: E = ½kA² = K + U; साम्य पर गतिज ऊर्जा अधिकतम, अधिकतम विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा अधिकतम
6. 06सरल लोलक लघु कोणों के लिए सरल आवर्त गति करता है: आवर्तकाल T = 2π√(L/g), आयाम और द्रव्यमान से स्वतंत्र