अध्याय 6: कणों के निकाय तथा घूर्णी गति

कक्षा 11 भौतिकी एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 6, "कणों के निकाय तथा घूर्णी गति", कण-निकायों, घूर्णी गति, द्रव्यमान-केंद्र, बल-आघूर्ण, कोणीय संवेग और जड़त्व-आघूर्ण को समाहित करता है।

• विस्तारित पिंड और द्रव्यमान-केंद्र — वास्तविक पिंड बिंदुवत् नहीं होते, इसलिए यह अध्याय दृढ़ पिंडों का विश्लेषण द्रव्यमान-केंद्र — संतुलन बिंदु जहाँ कुल गुरुत्वीय बल-आघूर्ण शून्य होता है — के माध्यम से करता है, जिससे किसी विस्तारित पिंड की समग्र गति को संक्षेप में व्यक्त किया जा सकता है।
• रेखीय गति के घूर्णी समतुल्य — प्रत्येक रेखीय राशि का एक घूर्णी समकक्ष होता है: जड़त्व-आघूर्ण, द्रव्यमान की भूमिका निभाता है; बल-आघूर्ण, बल की भूमिका; और कोणीय संवेग, संवेग की भूमिका — ये सभी न्यूटन के द्वितीय नियम के घूर्णी संस्करणों द्वारा शासित होते हैं।
• साम्यावस्था और संयुक्त गति — यह अध्याय शुद्ध स्थानांतरण, शुद्ध घूर्णन और संयुक्त गति के बीच अंतर करता है, तथा किसी दृढ़ पिंड को साम्यावस्था में रखने की शर्तें बताता है। शून्य बाह्य बल-आघूर्ण के अंतर्गत कोणीय संवेग-संरक्षण इन सभी स्थितियों को एकजुट करता है।

1. 01द्रव्यमान-केंद्र R = Σ(m_i r_i)/M द्वारा परिभाषित है; सममित पिंडों के लिए यह ज्यामितीय केंद्र से संपाती होता है।
2. 02रेखीय वेग और कोणीय वेग v = ω × r से संबंधित हैं, जहाँ ω घूर्णन अक्ष के अनुदिश कोणीय वेग सदिश है।
3. 03जड़त्व-आघूर्ण I = Σ(m_i r_i²) द्रव्यमान का घूर्णी समतुल्य है; घूर्णन की गतिज ऊर्जा K = (1/2)Iω² है।
4. 04बल-आघूर्ण τ = r × F और कोणीय संवेग L = r × p न्यूटन के द्वितीय नियम के घूर्णी समतुल्य का पालन करते हैं: τ = Iα और dL/dt = τ_ext।
5. 05यांत्रिक साम्यावस्था में दृढ़ पिंड को संतुष्ट करना होगा: (1) ΣF = 0 (स्थानांतरण) और (2) Στ = 0 (घूर्णन)।
6. 06बाह्य बल-आघूर्ण के अभाव में स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन में कोणीय संवेग संरक्षित रहता है: L = Iω = स्थिरांक।