अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ — समाधान

वास्तविक संख्याएँ के NCERT समाधान (अध्याय 1, NCERT कक्षा 10 गणित) — हर प्रश्न और उत्तर सिर्फ़ अंतिम उत्तर नहीं, बल्कि पूरी तरह चरण-दर-चरण हल किया गया। आप वास्तविक संख्याएँ की पाठ्यपुस्तक का अध्याय भी पढ़ सकते हैं।

• अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडन — अंकगणित की आधारभूत प्रमेय गारंटी देती है कि प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में केवल एक ही तरीके से व्यक्त किया जा सकता है (क्रम को छोड़कर)। यही अद्वितीयता अभाज्य गुणनखंडन को म.स. और ल.स. ज्ञात करने का एक विश्वसनीय साधन बनाती है।
• अभाज्य गुणनखंडन द्वारा म.स. और ल.स. — एक बार जब संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिख दिया जाता है, तो म.स. उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घात का गुणनफल होता है और ल.स. सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात का गुणनफल। दो संख्याओं के लिए यह संबंध सुव्यवस्थित रूप से इस प्रकार जुड़ता है: म.स. × ल.स. = दोनों संख्याओं का गुणनफल।
• अपरिमेयता की उपपत्ति — यह मानकर कि √2 जैसी संख्या परिमेय है और अद्वितीय गुणनखंडन से विरोधाभास उत्पन्न करके, अध्याय यह दर्शाता है कि ऐसे वर्गमूलों को भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। यही तर्क 5 − √3 जैसे व्यंजकों पर भी लागू होता है।

• कक्षा 10 के सभी समाधान
• विज्ञान — विज्ञान
• अंग्रेज़ी — First Flight
• अंग्रेज़ी — Footprints without Feet