अध्याय 9: त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग

कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 9, "त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग", छात्रों को त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग करके मीनारों, भवनों और अन्य वस्तुओं की ऊँचाई तथा उनके बीच की दूरियाँ ज्ञात करना सिखाता है, जिसमें उन्नयन कोण और अवनमन कोण का प्रयोग किया जाता है।

• दृष्टि रेखा और उसके कोण — दृष्टि रेखा प्रेक्षक की आँख से वस्तु तक खींची जाती है। जब यह क्षैतिज रेखा से ऊपर उठती है तो उन्नयन कोण बनता है; जब नीचे झुकती है तो अवनमन कोण बनता है।
• स्पर्श किए बिना माप — इन कोणों को समकोण त्रिभुजों में रखकर तथा tan, sin और cot जैसे अनुपातों का प्रयोग करके खंभों, चिमनियों और भवनों की ऊँचाई तथा नदियों की चौड़ाई बिना किसी भौतिक माप के ज्ञात की जा सकती है।
• दो-त्रिभुज वाली समस्याएँ — अनेक वास्तविक स्थितियों में एक साथ दो समकोण त्रिभुजों की आवश्यकता होती है — जैसे किसी दृष्टि-बिंदु से ध्वजदंड की ऊँचाई और भवन की दूरी दोनों ज्ञात करना — जिन्हें प्रत्येक त्रिभुज के अनुपातों को मिलाकर हल किया जाता है।

1. 01दृष्टि रेखा वह रेखा है जो प्रेक्षक की आँख से देखी जा रही वस्तु तक खींची जाती है।
2. 02उन्नयन कोण तब बनता है जब दृष्टि रेखा क्षैतिज स्तर से ऊपर हो (प्रेक्षक ऊपर देख रहा हो)।
3. 03अवनमन कोण तब बनता है जब दृष्टि रेखा क्षैतिज स्तर से नीचे हो (प्रेक्षक नीचे देख रहा हो)।
4. 04समकोण त्रिभुजों में अज्ञात ऊँचाइयाँ और दूरियाँ परिकलित करने के लिए tan, sin और cot जैसे त्रिकोणमितीय अनुपातों का प्रयोग किया जाता है।
5. 0515 m दूर स्थित किसी मीनार का उन्नयन कोण 60° हो, तो उसकी ऊँचाई 15√3 m होगी, जो tan 60° = √3 का उपयोग करके प्राप्त होती है।
6. 06अनेक समस्याओं में एक साथ दो समकोण त्रिभुज शामिल होते हैं, जैसे किसी बिंदु से ध्वजदंड की ऊँचाई और भवन की दूरी दोनों ज्ञात करना।