अध्याय 13: सांख्यिकी

कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 13, "सांख्यिकी", माध्य, माध्यक और बहुलक के अध्ययन को अवर्गीकृत से वर्गीकृत आँकड़ों तक विस्तारित करता है, तथा संचयी बारंबारता बंटन और उनके आरेख — जिन्हें तोरण (ogive) कहते हैं — का परिचय कराता है।

• माध्य ज्ञात करने की तीन विधियाँ — वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्य प्रत्यक्ष विधि, कल्पित माध्य विधि या पग-विचलन विधि से ज्ञात किया जा सकता है। तीनों विधियाँ एक ही उत्तर देती हैं; संक्षिप्त विधियाँ बड़ी संख्याओं की स्थिति में गणना को सरल बनाती हैं।
• वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक और माध्यक — बहुलक उस बहुलक वर्ग से निकाला जाता है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है, और माध्यक संचयी बारंबारता तालिका की सहायता से माध्यक वर्ग पहचानकर निकाला जाता है — प्रत्येक के लिए अलग सूत्र प्रयोग होता है।
• संचयी बारंबारता और तोरण — 'से कम' या 'से अधिक' प्रकार की संचयी बारंबारताओं को तोरण (ogive) नामक चिकनी वक्र रेखाओं के रूप में आलेखित किया जा सकता है। एक अनुभवजन्य नियम — 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य — तीनों केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों को जोड़ता है।

1. 01तीन विधियाँ — प्रत्यक्ष विधि, कल्पित माध्य विधि और पग-विचलन विधि — वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए उपयोग की जाती हैं और सदैव एक ही परिणाम देती हैं।
2. 02वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक सूत्र से निकाला जाता है: बहुलक = l + [(f1 − f0) / (2f1 − f0 − f2)] × h, जहाँ बहुलक वर्ग की बारंबारता सर्वाधिक होती है।
3. 03वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक सूत्र: माध्यक = l + [(n/2 − cf) / f] × h, संचयी बारंबारता तालिका से माध्यक वर्ग पहचानने के बाद ज्ञात किया जाता है।
4. 04संचयी बारंबारता बंटन 'से कम' प्रकार (ऊपरी वर्ग-सीमाओं का उपयोग करके) या 'से अधिक' प्रकार (निचली वर्ग-सीमाओं का उपयोग करके) का हो सकता है।
5. 05केंद्रीय प्रवृत्ति के तीनों मापों के बीच अनुभवजन्य संबंध: 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य।
6. 06माध्य तब सर्वोत्तम होता है जब सभी प्रेक्षण महत्त्वपूर्ण हों; माध्यक विषम आँकड़ों या सामान्य मान के लिए उपयुक्त होता है; बहुलक सबसे अधिक बार आने वाले मान को दर्शाता है।