CBSE कक्षा 10 गणित 2023 — सेट 6

इस 2023 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 6)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   यदि p² = 32/50 है, तो p है एक

   • (a) पूर्ण संख्या
   • (b) पूर्णांक
   • (c) परिमेय संख्या
   • (d) अपरिमेय संख्या
2. 2.
   बिंदु (-6, 8) की x-अक्ष से दूरी है :

   • (a) 6 इकाई
   • (b) -6 इकाई
   • (c) 8 इकाई
   • (d) 10 इकाई
3. 3.
   द्विघात बहुपदों, जिनके शून्यक -5 और -3 हैं, की संख्या है :

   • (a) 1
   • (b) 2
   • (c) 3
   • (d) 3 से अधिक
4. 4.
   3x - y = 3 से निरूपित रेखा और y-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिन्दु के निर्देशांक हैं :

   • (a) (0, -3)
   • (b) (0, 3)
   • (c) (2, 0)
   • (d) (-2, 0)
5. 5.
   दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात 4 : 5 है। इनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या होगा?

   • (a) 16 : 25
   • (b) 25 : 16
   • (c) 2 : √5
   • (d) 4 : 5
6. 6.
   यदि बहुपद x² - 1 के शून्यक α और β हैं, तो (α + β) का मान होगा :

   • (a) 2
   • (b) 1
   • (c) -1
   • (d) 0
7. 7.
   (cos²θ/sin²θ) - (1/sin²θ) का सरलतम रूप है :

   • (a) tan²θ
   • (b) sec²θ
   • (c) 1
   • (d) -1
8. 8.
   यदि त्रिभुज PQR ~ त्रिभुज ABC, PQ = 6 cm, AB = 8 cm और त्रिभुज ABC का परिमाप 36 cm हो, तो त्रिभुज PQR का परिमाप होगा :

   • (a) 20.25 cm
   • (b) 27 cm
   • (c) 48 cm
   • (d) 64 cm
9. 9.
   यदि द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के दो वास्तविक और बराबर मूल हैं, तो 'c' होगा :

   • (a) -b/(2a)
   • (b) b/(2a)
   • (c) -b²/(4a)
   • (d) b²/(4a)
10. 10.
    दी गई आकृति में, DE||BC है। यदि AD = 3 cm, AB = 7 cm और EC = 3 cm है, तो AE की लंबाई होगी :

    • (a) 2 cm
    • (b) 2.25 cm
    • (c) 3.5 cm
    • (d) 4 cm
11. 11.
    एक थैले में 5 गुलाबी, 8 नीली और 7 पीली गेंदें हैं। इस थैले से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इस निकाली गेंद के न गुलाबी और न ही नीली होने की प्रायिकता होगी :

    • (a) 1/4
    • (b) 2/5
    • (c) 7/20
    • (d) 13/20
12. 12.
    एक लंब-वृत्तीय शंकु का आयतन होगा, जिसके आधार का क्षेत्रफल 156 cm² तथा ऊर्ध्वाधर ऊँचाई 8 cm है :

    • (a) 2496 cm³
    • (b) 1248 cm³
    • (c) 1664 cm³
    • (d) 416 cm³
13. 13.
    3 कुर्सियों और 1 मेज़ का मूल्य ₹ 900, जबकि 5 कुर्सियों और 3 मेज़ों का मूल्य ₹ 2,100 है। यदि 1 कुर्सी का मूल्य ₹ x और 1 मेज़ का मूल्य ₹ y है, तो इस स्थिति का बीजगणितीय रूप है :

    • (a) 3x + y = 900, 3x + 5y = 2100
    • (b) x + 3y = 900, 3x + 5y = 2100
    • (c) 3x + y = 900, 5x + 3y = 2100
    • (d) x + 3y = 900, 5x + 3y = 2100
14. 14.
    दी गई आकृति में, केंद्र C वाले वृत्त पर बाह्य बिंदु P से PA और PB स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। वृत्त पर Q एक अन्य बिंदु है। ∠AQB का माप है :

    • (a) 62½°
    • (b) 125°
    • (c) 55°
    • (d) 90°
15. 15.
    52 ताश के पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। इस पत्ते का फेस (face) का पत्ता होने की प्रायिकता है :

    • (a) 1/2
    • (b) 3/13
    • (c) 4/13
    • (d) 1/13
16. 16.
    यदि एक समकोण त्रिभुज में θ एक न्यूनकोण हो, तो निम्न में कौन सा समीकरण सही नहीं है?

    • (a) sinθ · cotθ = cosθ
    • (b) cosθ · tanθ = sinθ
    • (c) cosec²θ - cot²θ = 1
    • (d) tan²θ - sec²θ = 1
17. 17.
    यदि द्विघात बहुपद x² + (a + 1)x + b के शून्यक 2 और -3 हैं, तो :

    • (a) a = -7, b = -1
    • (b) a = 5, b = -1
    • (c) a = 2, b = -6
    • (d) a = 0, b = -6
18. 18.
    यदि किसी एक A.P. के पहले n पदों का योग 3n² + n और इसका सार्व अन्तर 6 हो, तो इसका पहला पद होगा :

    • (a) 2
    • (b) 3
    • (c) 1
    • (d) 4
19. 19.
    अभिकथन (A) : यदि 5 + √7, परिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण का एक मूल है, तो इसका दूसरा मूल 5 - √7 होगा। तर्क (R) : परिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण के करणी मूल संयुग्मी युग्मों में होते हैं।

    • (a) (A) तथा (R) दोनों सत्य हैं तथा (R), कथन (A) की व्याख्या करता है।
    • (b) (A) तथा (R) दोनों सत्य हैं, परन्तु (R) कथन (A) की व्याख्या नहीं करता।
    • (c) (A) सत्य है, परन्तु (R) सत्य नहीं है।
    • (d) (A) असत्य है…
20. 20.
    अभिकथन (A) : 0 < θ ≤ 90° के लिए, cosecθ - cotθ और cosecθ + cotθ एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं। तर्क (R) : cosec²θ - cot²θ = 1

    • (a) (A) तथा (R) दोनों सत्य हैं तथा (R), कथन (A) की व्याख्या करता है।
    • (b) (A) तथा (R) दोनों सत्य हैं, परन्तु (R) कथन (A) की व्याख्या नहीं करता।
    • (c) (A) सत्य है, परन्तु (R) सत्य नहीं है।
    • (d) (A) असत्य है, जबकि (R) सत्य है।
21. 21.
    दर्शाइए कि किसी भी प्राकृत संख्या 'n' के लिए, संख्या 6ⁿ, अंक 0 पर समाप्त नहीं होती है।
22. 22.
    एक रेखा, y-अक्ष और x-अक्ष को क्रमश: बिंदु P और बिंदु Q पर काटती है। यदि R(2, 5), रेखाखंड PQ का मध्य बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    18 m ऊँचाई वाले खम्भे की भूमि पर छाया की लंबाई ज्ञात करें जब सूर्य का उन्नयन कोण θ ऐसा है कि tanθ = 6/7 है।
24. 24.
    दी गई आकृति में, PA बाहरी बिंदु P से खींचे गए वृत्त की स्पर्श रेखा है और BC व्यास के साथ वृत्त की छेदक रेखा PBC है। यदि ∠AOC = 130° है, तो ∠APB की माप ज्ञात कीजिए, जहाँ O वृत्त का केंद्र है।
25. 25.
    दी गई आकृति में, ABC एक त्रिभुज है जिसमें DE||BC है। यदि AD = x, DB = x - 2, AE = x + 2 और EC = x - 1 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
26. 26.
    वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(6, 3) और B(-2, -5) को मिलाने वाला रेखाखंड, x-अक्ष से विभाजित होता है।
27. 27.
    अभाज्य गुणनखंड विधि का प्रयोग करके, 26, 65 और 117 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
28. 28.
    दी गई आकृति में, AB = AC वाले, एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की बढ़ाई गई भुजा CB पर E एक बिंदु स्थित है। यदि AD ⊥ BC और EF ⊥ AC है, तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज ABD ~ त्रिभुज ECF है।
29. 29.
    दो संख्याओं का योगफल 15 है। यदि इनके व्युत्क्रमों का योगफल 3/10 है, तो इन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।
30. 30.
    सिद्ध कीजिए कि (1 + sec A)/sec A = sin²A/(1 - cos A)।
31. 31.
    21 cm त्रिज्या के एक वृत्त की एक चाप, केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्य खंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस चाप की लंबाई भी ज्ञात कीजिए।
32. 32.
    केंद्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिंदु T से दो स्पर्श रेखाएँ TP तथा TQ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠PTQ = 2 ∠OPQ है।
33. 33.
    एक ठोस, एक लंब-वृत्तीय शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है। प्रत्येक की त्रिज्या 7 cm और शंकु की ऊँचाई, इसके व्यास के बराबर है। ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
34. 34.
    एक A.P. में, 11वें पद का 18वें पद से अनुपात 2 : 3 है। 5वें पद का 21वें पद से अनुपात ज्ञात कीजिए। इस A.P. के पहले 5 पदों के योग का इसके 21 पदों के योग से अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
35. 35.
    एक बॉक्स में रखे 250 सेबों को तोला गया। इन सेबों के भारों का बंटन नीचे दी गई तालिका में दिया गया है: भार (ग्रा. में): 80-100 | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 सेबों की संख्या: 20 | 60 | 70 | x | 60

    • (i) x का मान ज्ञात कीजिए और सेबों के भारों का माध्य ज्ञात कीजिए।
    • (ii) सेबों का बहुलक भार भी ज्ञात कीजिए।
36. 36 (a).
    प्रकरण अध्ययन: गणित का एक कोचिंग संस्थान दो बैचों I और II में कक्षाएँ संचालित करता है और अमीर और गरीब बच्चों की फीस अलग-अलग होती है। बैच I में 20 गरीब और 5 अमीर बच्चे हैं, जबकि बैच II में 5 गरीब और 25 अमीर बच्चे हैं। बैच I से फीस का कुल मासिक संग्रह ₹ 9000 है और बैच II से ₹ 26,000 है। मान लीजिए कि प्रत्येक गरीब बच्चा ₹ x प्रति माह का भुगतान करता है और प्रत्येक अमीर बच्चा ₹ y प्रति माह का भुगतान…
37. 36 (b).
    प्रकरण अध्ययन: कोचिंग संस्थान की दो बैचें। बैच I: 20 गरीब + 5 अमीर, कुल फीस ₹ 9000। बैच II: 5 गरीब + 25 अमीर, कुल फीस ₹ 26,000। समीकरण: 20x + 5y = 9000 और 5x + 25y = 26000। (ii) प्रत्येक गरीब बच्चे द्वारा प्रति माह भुगतान करने वाली फीस ज्ञात कीजिए।
38. 36 (c).
    प्रकरण अध्ययन: प्रत्येक गरीब बच्चा ₹ 200 और प्रत्येक अमीर बच्चा ₹ 1000 प्रति माह भुगतान करता है। (iii) यदि बैच II में, 10 गरीब और 20 अमीर बच्चे हों, तो इस बैच से प्रति माह कितनी फीस राशि प्राप्त होगी?
39. 37 (a).
    प्रकरण अध्ययन: रेडियो टॉवरों का उपयोग रेडियो और टेलीविज़न सहित संचार सेवाओं की श्रृंखला को प्रसारित करने के लिए किया जाता है। दो खंडों A और B में एक रेडियो स्टेशन टॉवर बनाया गया। टॉवर एक बिंदु O से तारों द्वारा समर्थित है। टॉवर के पाद और बिंदु O के बीच की दूरी 36 cm है। बिंदु O से खंड B के शिखर का उन्नयन कोण 30° तथा खंड A के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। (i) बिंदु O से खंड B के शिखर तक लगी तार की…
40. 37 (b).
    प्रकरण अध्ययन: रेडियो टॉवर। पाद P, बिंदु O, OP = 36 cm। B का उन्नयन कोण 30°, A का उन्नयन कोण 45°। (ii) AB की दूरी ज्ञात कीजिए।
41. 37 (c).
    प्रकरण अध्ययन: रेडियो टॉवर। O से A का उन्नयन कोण 45°। (iii) टॉवर के पाद से खंड A की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
42. 38 (a).
    प्रकरण अध्ययन: "आठ गेंद" एक पूल टेबल पर खेला जाने वाला खेल है, जिसमें संख्या 1 से 15 तक लिखी 15 गेंदें और एक "क्यू गेंद" होती है, जो ठोस सफेद होती है। संख्या 1 से 15 तक लिखी 15 गेंदों में से, 8 ठोस (गैर-सफेद) रंग की हैं जिन पर संख्या 1 से 8 लिखी है और 7 धारीदार गेंदें हैं, जिन पर संख्या 9 से 15 लिखी है। संख्या 1 से 15 लिखी पूल बॉल्स (नो क्यू बॉल) को एक बड़े कटोरे में डालकर मिला दिया जाता है, और…
43. 38 (b).
    प्रकरण अध्ययन: "आठ गेंद" खेल। 1 से 15 तक नंबर वाली 15 गेंदें। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। (ii) निकाली गई गेंद पर एक सम संख्या लिखी होने की प्रायिकता क्या है?
44. 38 (c).
    प्रकरण अध्ययन: "आठ गेंद" खेल। ठोस गेंदें 1-8, धारीदार गेंदें 9-15। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। (iii) निकाली गई गेंद एक ठोस रंगीन और सम संख्या लिखी होने की प्रायिकता क्या है?

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2023 पेपर — सामान्य प्रश्न