CBSE कक्षा 10 गणित 2023 — सेट 5

इस 2023 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 5)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   शून्यक – 3 और 5 वाले बहुपदों की संख्या है :

   • (a) केवल एक
   • (b) अनन्त
   • (c) ठीक दो
   • (d) अधिक-से-अधिक दो
2. 2.
   समीकरण युग्म ax + 2y = 9 और 3x + by = 18 समांतर रेखाएँ निरूपित करेगा, जहाँ a, b पूर्णांक हैं, यदि :

   • (a) a = b
   • (b) 3a = 2b
   • (c) 2a = 3b
   • (d) ab = 6
3. 3.
   एक A.P., जिसका nवाँ पद a_n = 3n + 7 द्वारा दिया गया है, का सार्व अंतर होगा :

   • (a) 7
   • (b) 3
   • (c) 3n
   • (d) 1
4. 4.
   दी गई आकृति में, DE ∥ BC. x का मान है :

   • (a) 6
   • (b) 12.5
   • (c) 8
   • (d) 10
5. 5.
   मूल (2 + √3) और (2 - √3) वाला एक द्विघात समीकरण है :

   • (a) x² - 4x + 1 = 0
   • (b) x² + 4x + 1 = 0
   • (c) 4x² - 3 = 0
   • (d) x² - 1 = 0
6. 6.
   यदि tan θ = 5/12 है, तो (sin θ + cos θ)/(sin θ - cos θ) का मान है :

   • (a) -17/7
   • (b) 17/7
   • (c) 17/13
   • (d) -7/13
7. 7.
   बिन्दुओं P(-11/3, 5) और Q(-2/3, 5) के बीच की दूरी है :

   • (a) 6 इकाई
   • (b) 4 इकाई
   • (c) 2 इकाई
   • (d) 3 इकाई
8. 8.
   दी गई आकृति में, AB = BC = 10 cm और AC = 7 cm है, तो BP की लम्बाई होगी :

   • (a) 3.5 cm
   • (b) 7 cm
   • (c) 6.5 cm
   • (d) 5 cm
9. 9.
   3 m गहरी और 40 m चौड़ी नदी में पानी 2 km/h की दर से बह रहा है। 2 मिनट में समुद्र में कितना पानी गिर जाएगा?

   • (a) 800 m³
   • (b) 4000 m³
   • (c) 8000 m³
   • (d) 2000 m³
10. 10.
    यदि किन्हीं आँकड़ों के लिए, माध्य और माध्यक क्रमश: 12 और 15 हैं, तो बहुलक होगा :

    • (a) 13.5
    • (b) 21
    • (c) 6
    • (d) 14
11. 11.
    दी गई आकृति में, केन्द्र O के एक वृत्त पर AB एक स्पर्श-रेखा है। यदि OA = 6 cm और ∠OAB = 30° है, तो वृत्त की त्रिज्या होगी :

    • (a) 3 cm
    • (b) 3√3 cm
    • (c) 2 cm
    • (d) √3 cm
12. 12.
    (2 tan 30°)/(1 + tan² 30°) बराबर है :

    • (a) sin 60°
    • (b) cos 60°
    • (c) tan 60°
    • (d) sin 30°
13. 13.
    त्रिभुजों ABC और DEF में, AB/DE = BC/FD। निम्नलिखित में से कौन-सा इन दो त्रिभुजों को समरूप बनाएगा?

    • (a) ∠A = ∠D
    • (b) ∠B = ∠D
    • (c) ∠B = ∠E
    • (d) ∠A = ∠F
14. 14.
    A.P.: 10, 7, 4, ......., -62 में अंतिम पद से 11वाँ पद है :

    • (a) 25
    • (b) 16
    • (c) -32
    • (d) 0
15. 15.
    दो सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। कम-से-कम एक पट आने की प्रायिकता होगी :

    • (a) 1/4
    • (b) 1/2
    • (c) 3/4
    • (d) 1
16. 16.
    दी गई आकृति में, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर AC और AB स्पर्श-रेखाएँ हैं। यदि ∠COD = 120° है, तो ∠BAO बराबर है :

    • (a) 30°
    • (b) 60°
    • (c) 45°
    • (d) 90°
17. 17.
    निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, किसी घटना के घटने की प्रायिकता नहीं हो सकती है?

    • (a) 0
    • (b) 7/0.01
    • (c) 0.07
    • (d) 0.07/3
18. 18.
    यदि किसी सांख्यिकी आँकड़ों, जिसमें n पद हैं, के प्रत्येक पद को 2 से कम कर दिया जाए, तो आँकड़ों का माध्य :

    • (a) 2 कम हो जाएगा
    • (b) अपरिवर्तित रहेगा
    • (c) 2n कम हो जाएगा
    • (d) 1 कम हो जाएगा
19. 19.
    अभिकथन (A): यदि केन्द्र O(2, 3) वाले एक वृत्त पर बिन्दु A(4, 3) और B(x, 5) स्थित हैं, तो x का मान 2 होगा। तर्क (R): वृत्त की प्रत्येक जीवा का मध्य-बिन्दु, वृत्त का केन्द्र होता है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही है…
20. 20.
    अभिकथन (A): संख्या 5^n कभी भी अंक शून्य (0) पर समाप्त नहीं होती है, जहाँ n कोई भी प्राकृत संख्या है। तर्क (R): 5 के अभाज्य गुणनखंडन में केवल दो ही गुणनखंड हैं, 1 और 5।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R)…
21. 21.
    बिन्दु A(4, -5) और B(4, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को बिन्दु P से इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि AP : AB = 2 : 5 है। बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
22. 22.
    दी गई आकृति में, केन्द्र O वाले वृत्त पर PT एक स्पर्श-रेखा है। जीवा AB पर OC लम्बवत है। सिद्ध कीजिए कि PA · PB = PC² - AC².
23. 23.
    अभाज्य गुणनखंडन से 96 और 120 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
24. 24.
    बिन्दुओं (5, -6) और (-1, -4) को मिलाने वाले रेखाखंड को y-अक्ष जिस अनुपात में विभाजित करता है, उस अनुपात को ज्ञात कीजिए।
25. 25.
    यदि a cos θ + b sin θ = m तथा a sin θ - b cos θ = n है, तो सिद्ध कीजिए कि a² + b² = m² + n².
26. 26.
    सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
27. 27.
    यदि एक A.P. का pवाँ पद q और qवाँ पद p है, तो सिद्ध कीजिए कि इसका nवाँ पद (p + q - n) होगा।
28. 28.
    दी गई आकृति में, CD, AB का लम्ब समद्विभाजक है। EF, CD के लम्बवत है। AE, CD को G पर काटती है। सिद्ध कीजिए कि CF/CD = FG/DG.
29. 29.
    दो व्यक्ति एक सीधी सड़क पर 16 km की दूरी पर हैं। वे एक ही समय पर चलना आरम्भ करते हैं। यदि वे एक-दूसरे की ओर भिन्न चाल से चलते हैं, तो 2 घंटे पश्चात् मिलते हैं। यदि वे एक ही दिशा में पहले जैसी चाल से चलते हैं, तो 8 घंटे पश्चात् मिलते हैं। दोनों व्यक्तियों के चलने की चाल ज्ञात कीजिए।
30. 30.
    सिद्ध कीजिए : tan θ/(1 - cot θ) + cot θ/(1 - tan θ) = 1 + sec θ cosec θ.
31. 31.
    निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए : वर्ग अंतराल: 25-30, 30-35, 35-40, 40-45, 45-50, 50-55, 55-60 बारंबारता: 14, 22, 16, 6, 5, 3, 4
32. 32.
    एक प्रेक्षक एक गर्म हवा के गुब्बारे की टोकरी के उन्नयन कोण का अनुमान 60° लगाता है, जबकि एक अन्य पर्यवेक्षक जो 100 m दूर है, उन्नयन कोण का अनुमान 30° लगाता है। ज्ञात कीजिए : (क) जमीन से टोकरी की ऊँचाई। (ख) पहले प्रेक्षक की आँख से टोकरी की दूरी। (ग) टोकरी से दूसरे प्रेक्षक की क्षैतिज दूरी।
33. 33.
    4 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखंड BD और DC की लम्बाइयाँ क्रमश: 10 cm और 8 cm हैं। भुजाएँ AB और AC की लम्बाइयाँ ज्ञात कीजिए, यदि दिया गया है कि Δ ABC का क्षेत्रफल 90 cm² है।
34. 34.
    एक रेलगाड़ी एक औसतन गति से 54 km की दूरी तय करती है और बाद में 63 km की दूरी पहली गति से 6 km/h अधिक औसतन गति से तय करती है। यदि रेलगाड़ी पूरी यात्रा 3 घंटों में तय करती है, तो इसकी पहली औसतन गति क्या थी?
35. 35.
    15 m भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे को 5 m लम्बी रस्सी से बाँध दिया गया है। इस मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल, जहाँ घोड़ा घास चर सकता है, ज्ञात कीजिए। यदि रस्सी की लम्बाई बढ़ाकर 10 m कर दी जाए तो घास चर सकने वाले क्षेत्रफल में बढ़ोतरी भी ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)
36. 36 (a).
    प्रकरण अध्ययन - 1: एक गोल्फ की गेंद लगभग 300-500 डिम्पल के साथ गोलाकार होती है, जो खेलने के दौरान उसके वेग को बढ़ाने में मदद करते हैं। गोल्फ की गेंद पारंपरिक रूप से सफेद होती है, लेकिन रंगों में भी उपलब्ध होती है। दी गई आकृति में, एक गोल्फ की गेंद का व्यास 4.2 cm और इसकी सतह पर त्रिज्या 2 mm के 315 डिम्पल (अर्ध-गोलाकार) हैं। (i) एक ऐसे डिम्पल का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
37. 36 (b).
    प्रकरण अध्ययन - 1: गोल्फ की गेंद, व्यास 4.2 cm, 315 अर्ध-गोलाकार डिम्पल, त्रिज्या 2 mm। (ii) एक डिम्पल बनाने के लिए खोदी गई सामग्री का आयतन ज्ञात कीजिए।
38. 36 (c).
    प्रकरण अध्ययन - 1: गोल्फ की गेंद, व्यास 4.2 cm, 315 अर्ध-गोलाकार डिम्पल, त्रिज्या 2 mm। (iii)(क) परिवेश के संपर्क में आने वाला कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
39. 37 (a).
    प्रकरण अध्ययन - 2: एक मिडल स्कूल ने क्रिसमस कार्निवल पर निम्नलिखित स्पिनर गेम को फ़ंड-रेज़र के रूप में चलाने का निर्णय लिया। स्पिनर I में 3 समान खंड: लाल (R), हरा (G), पीला (Y)। स्पिनर II में 3 समान खंड: लाल (R), नीला (B), हरा (G)। बैंगनी रंग बनाना: प्रत्येक स्पिनर को एक बार स्पिन कीजिए। नीला और लाल, बैंगनी बनाते हैं। यदि एक स्पिनर लाल (R) और दूसरा नीला (B) दिखाता है, तो आप 'जीतते' हैं। ऐसे…
40. 37 (b).
    प्रकरण अध्ययन - 2: स्पिनर गेम। स्पिनर I: R, G, Y। स्पिनर II: R, B, G। बैंगनी रंग बनाना = एक स्पिनर पर लाल और दूसरे पर नीला। (ii) 'बैंगनी रंग बनाने' की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
41. 37 (c).
    प्रकरण अध्ययन - 2: स्पिनर गेम। प्रत्येक जीत के लिए, प्रतिभागी को ₹ 10 मिलते हैं, लेकिन अगर वह हार जाता है, तो उसे स्कूल को ₹ 5 का भुगतान करना होगा। यदि 99 प्रतिभागियों ने गेम खेला हो, तो स्कूल ने कितना फंड एकत्र किया होगा?
42. 38 (a).
    प्रकरण अध्ययन - 3: एक्वेरियम के एक पूल में, एक डॉल्फिन 20 सेमी प्रति सेकंड की गति से यात्रा करते हुए, पानी से बाहर कूदती है। t सेकंड के बाद जल स्तर से उसकी ऊँचाई h = 20t - 16t² द्वारा दी जाती है। (i) बहुपद p(t) = 20t - 16t² के शून्यक ज्ञात कीजिए।
43. 38 (b).
    प्रकरण अध्ययन - 3: डॉल्फिन की पानी से ऊँचाई h = 20t - 16t² द्वारा दी जाती है। (ii) निम्नलिखित में से कौन-सा ग्राफ बहुपद p(t) को निरूपित करता है? (a) नीचे की ओर खुलने वाला परवलय, x-अक्ष को 0 और 5/4 पर काटता है (b) ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय, x-अक्ष को 0 और 5/4 पर काटता है (c) तरंग/ज्यावक्रीय वक्र (d) ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय, शीर्ष x-अक्ष के ऊपर
44. 38 (c).
    प्रकरण अध्ययन - 3: डॉल्फिन की ऊँचाई h = 20t - 16t²। (iii)(क) t = 3/2 पर h का मान क्या होगा? परिणाम की व्याख्या कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2023 पेपर — सामान्य प्रश्न