CBSE कक्षा 10 गणित 2023 — सेट 4

इस 2023 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 4)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   सबसे छोटी संयुक्त संख्या और सबसे छोटी अभाज्य संख्या के HCF का अनुपात उनके LCM से है :

   • (a) 1:2
   • (b) 2:1
   • (c) 1:1
   • (d) 1:3
2. 2.
   समीकरण x² + 3x – 10 = 0 के मूल हैं :

   • (a) 2, –5
   • (b) –2, 5
   • (c) 2, 5
   • (d) –2, –5
3. 3.
   A.P. : √6, √24, √54 का अगला पद है :

   • (a) √60
   • (b) √96
   • (c) √72
   • (d) √216
4. 4.
   बिंदु (–1, 7) की x-अक्ष से दूरी है :

   • (a) –1
   • (b) 7
   • (c) 6
   • (d) √50
5. 5.
   'd' व्यास के अर्धवृत्त का क्षेत्रफल क्या है?

   • (a) (1/16)πd²
   • (b) (1/4)πd²
   • (c) (1/8)πd²
   • (d) (1/2)πd²
6. 6.
   किसी बंटन के बहुलक, माध्य तथा माध्यक के लिए आनुभाविक संबंध है :

   • (a) बहुलक = 3 माध्यक – 2 माध्य
   • (b) बहुलक = 3 माध्य – 2 माध्यक
   • (c) बहुलक = 2 माध्यक – 3 माध्य
   • (d) बहुलक = 2 माध्य – 3 माध्यक
7. 7.
   समीकरण युग्म : 2x = 5y + 6 और 15y = 6x – 18 जिन दो रेखाओं को निरूपित करता है, वे हैं :

   • (a) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
   • (b) समांतर रेखाएँ
   • (c) संपाती रेखाएँ
   • (d) प्रतिच्छेदी या समांतर रेखाएँ
8. 8.
   यदि α, β द्विघात बहुपद x² – 1 के शून्यांक हैं, तो (α + β) का मान होगा :

   • (a) 2
   • (b) 1
   • (c) –1
   • (d) 0
9. 9.
   यदि 6 मी. ऊँचे एक खंभे की छाया, भूमि पर 2√3 मी. लंबी है, तो सूर्य का उन्नतांश होगा :

   • (a) 60°
   • (b) 45°
   • (c) 30°
   • (d) 90°
10. 10.
    जब sec θ को cot θ के रूप में व्यक्त किया जाता है, तब यह बराबर है :

    • (a) (1 + cot²θ)/cot θ
    • (b) √(1 + cot²θ)
    • (c) √(1 + cot²θ)/cot θ
    • (d) √(1 – cot²θ)/cot θ
11. 11.
    दो पासों को एक साथ फेंका गया। पासों के ऊपरी फलकों पर आई संख्याओं का अन्तर 3 होने की प्रायिकता है :

    • (a) 1/9
    • (b) 2/9
    • (c) 1/6
    • (d) 1/12
12. 12.
    दी गई आकृति में, △ABC ~ △QPR। यदि AC = 6 सेमी., BC = 5 सेमी., QR = 3 सेमी. और PR = x है, तो x का मान होगा :

    • (a) 3.6 सेमी.
    • (b) 2.5 सेमी.
    • (c) 10 सेमी.
    • (d) 3.2 सेमी.
13. 13.
    मूल बिन्दु से बिन्दु (–6, 8) की दूरी है :

    • (a) 6
    • (b) –6
    • (c) 8
    • (d) 10
14. 14.
    दी गई आकृति में, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर PQ एक स्पर्श रेखा है। यदि ∠OPQ = x और ∠POQ = y है, तो x + y का मान होगा :

    • (a) 45°
    • (b) 90°
    • (c) 60°
    • (d) 180°
15. 15.
    दी गई आकृति में, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर TA एक स्पर्श रेखा है जहाँ OT = 4 सेमी. और ∠OTA = 30° है। TA की लम्बाई है :

    • (a) 2√3 सेमी.
    • (b) 2 सेमी.
    • (c) 2√2 सेमी.
    • (d) √3 सेमी.
16. 16.
    दिए गए △ABC में PQ ∥ BC है। यदि PB = 6 सेमी., AP = 4 सेमी. और AQ = 8 सेमी. है, तो AC की लम्बाई होगी :

    • (a) 12 सेमी.
    • (b) 20 सेमी.
    • (c) 6 सेमी.
    • (d) 14 सेमी.
17. 17.
    यदि α, β बहुपद p(x) = 4x² – 3x – 7 के शून्यांक हैं तो (1/α + 1/β) का मान है :

    • (a) 7/3
    • (b) –7/3
    • (c) 3/7
    • (d) –3/7
18. 18.
    52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निकाला गया पत्ता एक इक्का नहीं होने की प्रायिकता है :

    • (a) 1/13
    • (b) 9/13
    • (c) 4/13
    • (d) 12/13
19. 19.
    अभिकथन (A) : एक लीप-वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता 2/7 है। तर्क (R) : एक गैर लीप-वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता 5/7 है।

    • (a) अभिकथन (A) तथा कारण (R) दोनों सत्य हैं। कारण (R) अभिकथन (A) की व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) तथा कारण (R) दोनों सत्य हैं। कारण (R) अभिकथन (A) की व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सत्य है परन्तु कारण (R) असत्य है।
    • (d) अभिकथन (A) असत्य है जबकि कारण (R) सत्य…
20. 20.
    अभिकथन (A) : a, b, c एक A.P. के पद होंगे अगर और केवल अगर 2b = a + c। तर्क (R) : पहली 'n' विषम प्राकृत संख्याओं का योग n² है।

    • (a) अभिकथन (A) तथा कारण (R) दोनों सत्य हैं। कारण (R) अभिकथन (A) की व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) तथा कारण (R) दोनों सत्य हैं। कारण (R) अभिकथन (A) की व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सत्य है परन्तु कारण (R) असत्य है।
    • (d) अभिकथन (A) असत्य है जबकि कारण (R) सत्य है।
21. 21.
    दो संख्याएँ 2:3 के अनुपात में हैं और उनका LCM 180 है। इन संख्याओं का HCF क्या होगा?
22. 22.
    यदि बहुपद p(x) = 6x² + 37x – (k – 2) का एक शून्यांक दूसरे शून्यांक का व्युत्क्रम हो, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    द्विघात समीकरण 2x² – 9x + 4 = 0 के मूलों का योग और गुणनफल ज्ञात कीजिए।
24. 24.
    एक निष्पक्ष सिक्का दो बार उछाला जाता है। अधिक से अधिक एक चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
25. 25.
    मान ज्ञात कीजिए : (5cos²60° + 4sec²30° – tan²45°)/(sin²30° + cos²30°)
26. 26.
    एक A.P. जिसका पहला और पाँचवां पद क्रमशः –14 और 2 है तथा अन्तिम पद 62 है, तो A.P. में कितने पद हैं?
27. 27.
    सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।
28. 28.
    सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिंदु से किसी वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।
29. 29.
    सिद्ध कीजिए कि (sin A – 2sin³A)/(2cos³A – cos A) = tan A
30. 30.
    दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी. और 3 सेमी. हैं। बड़े वृत्त की जीवा, जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है, की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
31. 31.
    'p' का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण px(x – 2) + 6 = 0 के दो बराबर वास्तविक मूल हों।
32. 32.
    एक सीधा राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है। एक 75 मी. ऊँचे टॉवर के शीर्ष पर खड़ा व्यक्ति दो कारों को 30° और 60° के अवनमन कोणों पर देखता है, जो टॉवर के पाद की ओर जा रही हैं। यदि एक कार टॉवर के ठीक पीछे हो, तो दोनों कारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 लीजिए)
33. 33.
    एक त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि ∠ADC = ∠BAC है। दर्शाइए कि CA² = CB.CD है।
34. 34.
    एक छात्र को एक पतली एल्युमिनियम शीट का उपयोग करके इसके सिरों से जुड़े शंकुओं के साथ एक बेलन के आकार का एक मॉडल बनाने के लिये कहा गया था। मॉडल का व्यास 3 सेमी. और लंबाई 12 सेमी. है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 सेमी. है, तो मॉडल के अन्दर की हवा का आयतन ज्ञात कीजिए।
35. 35.
    एक हाउसिंग सोसायटी के 200 परिवारों में दूध पर मासिक खर्च किए जो नीचे दिए गए हैं : मासिक खर्च (₹ में): 1000-1500 | 1500-2000 | 2000-2500 | 2500-3000 | 3000-3500 | 3500-4000 | 4000-4500 | 4500-5000 परिवारों की संख्या: 24 | 40 | 33 | x | 30 | 22 | 16 | 7 x का मान ज्ञात कीजिए और दूध पर माध्यिक और माध्य खर्च भी ज्ञात कीजिए।
36. 36 (a).
    प्रकरण अध्ययन: दो स्कूलों 'P' और 'Q' ने अपने छात्रों को हॉकी ₹ x प्रति छात्र और क्रिकेट ₹ y प्रति छात्र दो खेलों के लिए पुरस्कार देने का फैसला किया। स्कूल 'P' ने दो खेलों के लिए क्रमशः 5 और 4 छात्रों को कुल 9,500 रु. का पुरस्कार देने का फैसला किया, जबकि स्कूल 'Q' ने दो खेलों के लिए क्रमशः 4 और 3 छात्रों को कुल 7,370 रु. का पुरस्कार देने का फैसला किया। (i) उपरोक्त सूचना को, चरों x और y का प्रयोग…
37. 36 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): 5x + 4y = 9500 और 4x + 3y = 7370। (ii) (a) हॉकी के लिए पुरस्कार राशि क्या है?
38. 36 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): हॉकी = ₹980, क्रिकेट = ₹1150। (iii) यदि प्रत्येक खेल से 2 छात्र हों, तो कुल पुरस्कार राशि क्या होगी?
39. 37 (a).
    प्रकरण अध्ययन: जगदीश के पास एक खेत है जो एक समकोण त्रिभुज AQC के आकार का है। वह खेत के अंदर एक वर्गाकार PQRS के रूप में गेहूँ उगाने के लिए और शेष सब्जियाँ उगाने के लिए (चित्र में दर्शाये अनुसार) जगह छोड़ना चाहता है। खेत में, O के रूप में चिह्नित एक खंभा है। O को मूल बिंदु मान कर, बिंदुओं P और Q के निर्देशांक क्रमशः (–200, 0) और (200, 0) हैं। PQRS एक वर्ग होने के कारण, R और S के निर्देशांक क्या…
40. 37 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): P(–200, 0), Q(200, 0), R(200, 400), S(–200, 400)। (ii) (a) वर्ग PQRS का क्षेत्रफल क्या है?
41. 37 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): S(–200, 400), C और A खेत के शीर्ष हैं। A = (200, 800)। (iii) यदि बिंदु S, रेखाखण्ड CA को अनुपात K:1 में विभाजित करे, तो K का मान क्या होगा, यदि बिंदु A के निर्देशांक (200, 800) हों?
42. 38 (a).
    प्रकरण अध्ययन: देहरादून के एक स्थानीय सार्वजनिक विकास प्राधिकरण की गवर्निंग काउंसिल ने एक पहाड़ी की चोटी पर एक साहसिक खेल का मैदान बनाने का फैसला किया, जिसमें पार्किंग के लिए पर्याप्त जगह होगी। सर्वेक्षण के पश्चात्, आयताकार खेल का मैदान बनाने का निर्णय लिया गया, जिसमें एक तरफ पार्किंग के लिए एक अर्ध-वृत्ताकार क्षेत्र अंकित हो। आयताकार खेल के मैदान की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 14 इकाई और 7 इकाई है।…
43. 38 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): आयताकार खेल का मैदान 14 × 7 इकाई, अर्ध-वृत्ताकार पार्किंग (व्यास 7), दो चतुर्थांश (त्रिज्या 2)। (ii) (a) पार्किंग क्षेत्र और दो चतुर्थांशों को मिलाकर कुल क्षेत्रफल कितना है?
44. 38 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): आयताकार मैदान 14 × 7 इकाई, अर्ध-वृत्ताकार पार्किंग, दो चतुर्थांश (त्रिज्या 2)। (iii) खेल के मैदान और पार्किंग क्षेत्र के चारों ओर तार लगवाने का खर्च, 2 रु. प्रति इकाई की दर से ज्ञात कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2023 पेपर — सामान्य प्रश्न