CBSE कक्षा 10 गणित 2023 — सेट 1

इस 2023 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 1)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   बहुपद p(x) के लिए y = p(x) का ग्राफ दिया गया है। इस ग्राफ से बहुपद p(x) के शून्यकों की संख्या है :

   • (a) 3
   • (b) 1
   • (c) 2
   • (d) 0
2. 2.
   k का वह मान, जिसके लिए समीकरणों के युग्म kx = y + 2 तथा 6x = 2y + 3 के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं, है :

   • (a) k = 3 है।
   • (b) मौजूद नहीं है।
   • (c) k = -3 है।
   • (d) k = 4 है।
3. 3.
   यदि p - 1, p + 1 और 2p + 3 एक A.P. के तीन क्रमागत पद हैं, तो p का मान है

   • (a) -2
   • (b) 4
   • (c) 0
   • (d) 2
4. 4.
   बिंदुओं A(3, 6) और B(-12, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है?

   • (a) 1 : 2
   • (b) 1 : 4
   • (c) 4 : 1
   • (d) 2 : 1
5. 5.
   दी गई आकृति में, केंद्र O वाले वृत्त पर PQ एक स्पर्श-रेखा है। यदि ∠AOB = 95° है, तो ∠ABQ का माप होगा :

   • (a) 47.5°
   • (b) 42.5°
   • (c) 85°
   • (d) 95°
6. 6.
   यदि 2 tan A = 3 है, तो (4 sin A + 3 cos A)/(4 sin A - 3 cos A) का मान है

   • (a) 7/√13
   • (b) 1/√13
   • (c) 3
   • (d) मौजूद नहीं है।
7. 7.
   यदि बहुपद p(x) = x² + x - 1 के शून्यक α और β हैं, तो 1/α + 1/β बराबर है

   • (a) 1
   • (b) 2
   • (c) -1
   • (d) -1/2
8. 8.
   k का वह न्यूनतम धनात्मक मान, जिसके लिए द्विघात समीकरण 2x² + kx - 4 = 0 के परिमेय मूल हैं, है :

   • (a) ±2√2
   • (b) 2
   • (c) ±2
   • (d) √2
9. 9.
   (3/4)tan²30° - sec²45° + sin²60° बराबर है

   • (a) -1
   • (b) 5/6
   • (c) -3/2
   • (d) 1/6
10. 10.
    5 cm ऊँचाई के एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 cm² है। इस बेलन की त्रिज्या है : (π = 3.14 लीजिए।)

    • (a) 2 cm
    • (b) 3 cm
    • (c) 2.9 cm
    • (d) 6 cm
11. 11.
    नीचे दिया हुआ बंटन 80 विद्यार्थियों द्वारा, एक परीक्षा में, प्राप्त अंकों को दर्शाता है : प्राप्तांक: 10 से कम | 20 से कम | 30 से कम | 40 से कम | 50 से कम | 60 से कम विद्यार्थियों की संख्या: 3 | 12 | 27 | 57 | 75 | 80 इस बंटन का बहुलक वर्ग है :

    • (a) 10-20
    • (b) 20-30
    • (c) 30-40
    • (d) 50-60
12. 12.
    त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 24 cm के एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है :

    • (a) 528 cm²
    • (b) 1056 cm²
    • (c) 550 cm²
    • (d) 500 cm²
13. 13.
    बिंदुओं (0, 2√5) और (-2√5, 0) के बीच की दूरी है :

    • (a) 2√10 इकाई
    • (b) 4√10 इकाई
    • (c) 2√20 इकाई
    • (d) 0 इकाई
14. 14.
    निम्न में कौन से बहुपद के शून्यक -2/3 और 2/3 हैं?

    • (a) 4x² - 9
    • (b) (4/9)(9x² + 4)
    • (c) x² + 9/4
    • (d) 5(9x² - 4)
15. 15.
    यदि एक सांख्यिकी आँकड़ों के प्रत्येक प्रेक्षण के मान में 3 की वृद्धि कर दी जाए, तो आँकड़ों का माध्य

    • (a) बदलता नहीं है।
    • (b) में 3 की वृद्धि हो जाती है।
    • (c) में 6 की वृद्धि हो जाती है।
    • (d) 3n की वृद्धि हो जाती है।
16. 16.
    एक घटना के घटित होने की प्रायिकता 'p' और उसके न घटने की प्रायिकता 'q' है, तो 'p' और 'q' का संबंध है

    • (a) p + q = 1
    • (b) p = 1, q = 1
    • (c) p = q - 1
    • (d) p + q + 1 = 0
17. 17.
    एक लड़की गणना करती है कि लॉटरी में उसके प्रथम पुरस्कार जीतने की प्रायिकता 0.08 है। यदि कुल 6000 टिकटें बिकी हों, तो लड़की ने कितनी टिकटें खरीदी थीं?

    • (a) 40
    • (b) 240
    • (c) 480
    • (d) 750
18. 18.
    20 व्यक्तियों के एक समूह में, 5 व्यक्ति तैर नहीं सकते हैं। यदि एक व्यक्ति यादृच्छया चुना जाता है, तो उसके तैर सकने की प्रायिकता होगी :

    • (a) 3/4
    • (b) 1/3
    • (c) 1
    • (d) 1/4
19. 19.
    अभिकथन (A) : बिंदु P(0, 2), रेखा 3x + 2y = 4 और y-अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु है। कारण (R) : बिंदु P(0, 2) की दूरी x-अक्ष से 2 इकाई है। सही विकल्प चुनिए :

    • (a) (A) तथा (R) दोनों सत्य हैं तथा (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) (A) तथा (R) दोनों सत्य हैं, परन्तु (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) (A) सत्य है, परन्तु (R) असत्य है।
    • (d) (A) असत्य है जबकि (R) सत्य है।
20. 20.
    अभिकथन (A) : आकृति में दिए गए त्रिभुज △ABC का परिमाप एक परिमेय संख्या है। कारण (R) : दो परिमेय संख्याओं के वर्गों का योगफल एक परिमेय संख्या होती है। त्रिभुज ABC में: AB = 2 cm (ऊर्ध्वाधर भुजा), BC = 3 cm (क्षैतिज भुजा), और कोण B = 90°। सही विकल्प चुनिए :

    • (a) (A) तथा (R) दोनों सत्य हैं तथा (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) (A) तथा (R) दोनों सत्य हैं, परन्तु (R), अभिकथन (A) की सही…
21. 21.
    समीकरणों x = 3 और y = -4 का हल ग्राफीय विधि से ज्ञात कीजिए।
22. 22.
    दी गई आकृति में, XZ ∥ BC, AZ = 3 cm, ZC = 2 cm, BM = 3 cm और MC = 5 cm है। XY की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    यदि sin θ + cos θ = √3 है, तो sin θ · cos θ का मान ज्ञात कीजिए।
24. 24.
    वह बड़ी-से-बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 85 और 72 को भाग करने पर क्रमशः शेषफल 1 और 2 आते हैं।
25. 25.
    एक थैले में 4 लाल, 3 नीली और 2 पीली गेंदें हैं। एक गेंद थैले से यादृच्छया निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद

    • (i) लाल है
    • (ii) पीली है।
26. 26.
    दो संख्याओं के अन्तर का आधा 2 है। बड़ी संख्या का और छोटी संख्या के दुगने का योगफल 13 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
27. 27.
    सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।
28. 28.
    यदि (-5, 3) और (5, 3) एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष हैं, तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, दिया गया है कि मूल बिन्दु त्रिभुज के अंतः भाग में है। (√3 = 1.7 लीजिए।)
29. 29.
    केंद्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिंदु T से दो स्पर्श-रेखाएँ TP और TQ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠PTQ = 2∠OPQ।
30. 30.
    सिद्ध कीजिए कि : (tan θ + sec θ - 1)/(tan θ - sec θ + 1) = (1 + sin θ)/cos θ
31. 31.
    एक कमरा एक बेलन के आकार का है जिसके ऊपर एक अर्धगोलीय गुंबद अध्यारोपित है। अर्धगोल के आधार की त्रिज्या, बेलनाकार हिस्से की ऊँचाई की आधी है। यदि कमरे में (1408/21) m³ हवा हो, तो कमरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए।)
32. 32.
    यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेदन करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो सिद्ध कीजिए कि अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित होती हैं।
33. 33.
    एक मीनार के पाद-बिंदु से 24 m ऊँची दूसरी मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और 24 m ऊँची दूसरी मीनार के पाद-बिन्दु से पहली मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। दो मीनारों के बीच की दूरी और पहली मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। दोनों मीनारों के शिखरों को जोड़ने वाली तार की लंबाई भी ज्ञात कीजिए।
34. 34.
    14 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की एक जीवा वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण बनाती है। संगत लघु वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। अतः दीर्घ वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
35. 35.
    एक A.P. के 11वें पद का 17वें पद से अनुपात 3 : 4 है। इस A.P. के 5वें पद का 21वें पद से अनुपात ज्ञात कीजिए। पहले 5 पदों के योग से पहले 21 पदों के योग का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
36. 36 (a).
    प्रकरण अध्ययन: स्कूल वर्ष की एक पुस्तक डिज़ाइन करते समय, एक शिक्षक ने एक छात्र से कहा कि फोटो के क्षेत्रफल को दुगुना करने के लिए किसी विशेष फोटो की लंबाई और चौड़ाई को x इकाई बढ़ा दिया जाता है। मूल फोटो 18 cm लम्बी और 12 cm चौड़ी है। (I) उपरोक्त जानकारी को दर्शाने वाला एक बीजीय समीकरण लिखिए।
37. 36 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): मूल फोटो 18 cm लम्बी और 12 cm चौड़ी है। लंबाई और चौड़ाई प्रत्येक x इकाई बढ़ाई जाती हैं ताकि क्षेत्रफल दुगुना हो जाए। (II) संगत द्विघात समीकरण को मानक रूप में लिखिए।
38. 36 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): मूल फोटो 18 cm लम्बी और 12 cm चौड़ी है। x² + 30x - 216 = 0। (III) बढ़े हुए फोटो के आयाम क्या होने चाहिए?
39. 37 (a).
    प्रकरण अध्ययन: भारत मौसम विज्ञान विभाग हमारे देश के विभिन्न उप-मंडलों में हर वर्ष मौसमी और वार्षिक वर्षा देखता है। नीचे दी गई तालिका उप-मंडलवार 2018 में मौसमी (मानसून) वर्षा (मि.मी. में) दिखाती है : वर्षा (mm में) | उप-मंडलों की संख्या 200-400 | 2 400-600 | 4 600-800 | 7 800-1000 | 4 1000-1200 | 2 1200-1400 | 3 1400-1600 | 1 1600-1800 | 1 (I) बहुलक वर्ग लिखिए।
40. 37 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): वर्षा आँकड़े: 200-400: 2 | 400-600: 4 | 600-800: 7 | 800-1000: 4 | 1000-1200: 2 | 1200-1400: 3 | 1400-1600: 1 | 1600-1800: 1 (II) दिए गए आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए।
41. 37 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): वर्षा आँकड़े: 200-400: 2 | 400-600: 4 | 600-800: 7 | 800-1000: 4 | 1000-1200: 2 | 1200-1400: 3 | 1400-1600: 1 | 1600-1800: 1 (III) यदि मानसून के मौसम में कम से कम 1000 mm वर्षा वाले उप-मंडल को अच्छी वर्षा वाला उप-मंडल माना जाता है, तो कितने उप-मंडलों में अच्छी वर्षा हुई?
42. 38 (a).
    प्रकरण अध्ययन: चक्का फेंक एक ऐसी घटना है जिसमें एक एथलीट चक्का फेंकने का प्रयास करता है। एथलीट एक सर्कल में लगभग डेढ़ बार वामावर्त घूमता है, फिर चक्का छोड़ता है। छोड़ने पर, चक्का स्पर्श-रेखा के साथ वृत्ताकार स्पिन कक्षा में चला जाता है। दी गई आकृति में, केंद्र O वाले और 75 cm त्रिज्या वाले वृत्त पर AB ऐसी ही एक स्पर्श-रेखा है, ∠ABO = 30° और PQ ∥ OA। (a) AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
43. 38 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): केंद्र O वाला वृत्त, त्रिज्या 75 cm। AB स्पर्श-रेखा, ∠ABO = 30°, PQ ∥ OA। (b) OB की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
44. 38 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): केंद्र O वाला वृत्त, त्रिज्या 75 cm। AB स्पर्श-रेखा, ∠ABO = 30°। PQ, OA के समांतर है, जहाँ P वह बिंदु है जहाँ OB वृत्त को काटता है और Q, OB पर है। (c) AP की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2023 पेपर — सामान्य प्रश्न