CBSE कक्षा 10 गणित 2023 — सेट 2

इस 2023 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 2)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के मूलों का योगफल 4 है?

   • (a) 2x² - 4x + 8 = 0
   • (b) -x² + 4x + 4 = 0
   • (c) √2 x² - 4/√2 x + 1 = 0
   • (d) 4x² - 4x + 4 = 0
2. 2.
   त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड, जिसका केन्द्रीय कोण 90° है, की संगत चाप की लम्बाई क्या है?

   • (a) 22 cm
   • (b) 44 cm
   • (c) 88 cm
   • (d) 11 cm
3. 3.
   यदि △ ABC ~ △ PQR में, ∠A = 32° और ∠R = 65° है, तो ∠B की माप है:

   • (a) 32°
   • (b) 65°
   • (c) 83°
   • (d) 97°
4. 4.
   यदि 'p' और 'q' प्राकृत संख्याएँ हैं और 'p' संख्या 'q' का गुणज है, तो 'p' और 'q' का HCF क्या होगा?

   • (a) pq
   • (b) p
   • (c) q
   • (d) p + q
5. 5.
   एक आयत ABCD जिसके तीन शीर्ष B(0, 0), C(3, 0) और D(0, 4) हैं, उसके शीर्ष A के निर्देशांक होंगे:

   • (a) (4, 0)
   • (b) (0, 3)
   • (c) (3, 4)
   • (d) (4, 3)
6. 6.
   यदि समीकरण युग्म 3x - y + 8 = 0 और 6x - ry + 16 = 0 द्वारा निरूपित रेखाएँ संपाती हैं, तो 'r' का मान होगा:

   • (a) -1/2
   • (b) 1/2
   • (c) -2
   • (d) 2
7. 7.
   एक थैले में 100 पत्ते हैं जिन पर 1 से 100 तक की संख्याएँ अंकित हैं। इस थैले में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। इस पत्ते पर एक पूर्ण घन संख्या अंकित होने की प्रायिकता क्या होगी?

   • (a) 1/20
   • (b) 3/50
   • (c) 1/25
   • (d) 7/100
8. 8.
   समीकरण युग्म x = a और y = b द्वारा निरूपित रेखाएँ ग्राफीय रूप में:

   • (a) परस्पर समांतर होती हैं
   • (b) बिन्दु (b, a) पर प्रतिच्छेदी होती हैं
   • (c) संपाती होती हैं
   • (d) बिन्दु (a, b) पर प्रतिच्छेदी होती हैं
9. 9.
   यदि बहुपद 6x² + 37x - (k - 2) का एक शून्यक, दूसरे शून्यक का व्युत्क्रम हो, तो k का मान क्या होगा?

   • (a) -4
   • (b) -6
   • (c) 6
   • (d) 4
10. 10.
    एक ठोस अर्ध-गोले, जिसका व्यास 'd' है, का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

    • (a) 3πd²
    • (b) 2πd²
    • (c) (1/2)πd²
    • (d) (3/4)πd²
11. 11.
    यदि तीन सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं, तो अधिक-से-अधिक एक पट प्राप्त होने की प्रायिकता क्या होगी?

    • (a) 3/8
    • (b) 4/8
    • (c) 5/8
    • (d) 7/8
12. 12.
    दी गई आकृति में, DE ∥ BC। यदि AD = 2 इकाई, DB = 3 इकाई, AE = 3 इकाई और EC = x इकाई है, तो x का मान होगा:

    • (a) 2
    • (b) 3
    • (c) 5
    • (d) 9/2
13. 13.
    एक घड़ी की घंटे की सुई 6 cm लंबी है। इस सुई द्वारा 7:20 a.m. और 7:55 a.m. के बीच जो कोण रचित होगा, वह है:

    • (a) (35/4)°
    • (b) (35/2)°
    • (c) 35°
    • (d) 70°
14. 14.
    बहुपद p(x) = x² + 4x + 3 के शून्यक हैं:

    • (a) 1, 3
    • (b) -1, 3
    • (c) 1, -3
    • (d) -1, -3
15. 15.
    दी गई आकृति में, एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज PQRS बना है। यहाँ PA + CS बराबर है:

    • (a) QR के
    • (b) PR के
    • (c) PS के
    • (d) PQ के
16. 16.
    यदि α और β, द्विघात बहुपद p(x) = x² - ax - b के शून्यक हैं, तो α² + β² का मान होगा:

    • (a) a² - 2b
    • (b) a² + 2b
    • (c) b² - 2a
    • (d) b² + 2a
17. 17.
    रेखा x/a + y/b = 1 तथा निर्देशांक अक्षों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

    • (a) ab
    • (b) (1/2)ab
    • (c) (1/4)ab
    • (d) 2ab
18. 18.
    दी गई आकृति में, AB ∥ PQ। यदि AB = 6 cm, PQ = 2 cm और OB = 3 cm है, तो OP की लम्बाई होगी:

    • (a) 9 cm
    • (b) 3 cm
    • (c) 4 cm
    • (d) 1 cm
19. 19.
    अभिकथन (A): वृत्त के किसी बिन्दु पर स्पर्श-रेखा स्पर्श बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती है। तर्क (R): बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श-रेखाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं। निम्न में से सही उत्तर चुनिए:

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं…
20. 20.
    अभिकथन (A): बहुपद p(x) = x² + 3x + 3 के दो वास्तविक शून्यक हैं। तर्क (R): एक द्विघात बहुपद के अधिक-से-अधिक दो वास्तविक शून्यक हो सकते हैं। निम्न में से सही उत्तर चुनिए:

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R)…
21. 21.
    सिद्ध कीजिए कि 2 + √3 एक अपरिमेय संख्या है, दिया गया है कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
22. 22.
    यदि 4 cot²45° - sec²60° + sin²60° + p = 3/4 है, तो p का मान ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    दर्शाइए कि बिन्दु (-2, 3), (8, 3) और (6, 7) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
24. 24.
    एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया, मीनार की ऊँचाई की √3 गुनी लंबी है। सूर्य का उन्नतांश ज्ञात कीजिए।
25. 25.
    दी गई आकृति में, वृत्त का केंद्र O है। बिन्दु A से इस वृत्त पर AB और AC स्पर्श-रेखाएँ खींची गई हैं। यदि ∠BAC = 65° है, तो ∠BOC की माप ज्ञात कीजिए।
26. 26.
    संख्याओं 18180 और 7575 का अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा LCM ज्ञात कीजिए। इन दो संख्याओं का HCF भी ज्ञात कीजिए।
27. 27.
    सिद्ध कीजिए: (1/cos θ - cos θ)(1/sin θ - sin θ) = 1/(tan θ + cot θ)
28. 28.
    यदि बिन्दु Q(0, 1), बिन्दुओं P(5, -3) और R(x, 6) से एकसमान दूरी पर हो, तो x के मान ज्ञात कीजिए।
29. 29.
    एक कार के दो वाइपर (wipers) हैं, जो परस्पर कभी आच्छादिक नहीं होते हैं। प्रत्येक वाइपर की पत्ती की लंबाई 21 cm है और 120° के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है। दोनों पत्तियों की प्रत्येक बुहार के साथ जितना क्षेत्रफल साफ हो जाता है, वह ज्ञात कीजिए।
30. 30.
    यदि रैखिक समीकरण निकाय 2x + 3y = 7 तथा 2ax + (a + b)y = 28 के अपरिमित रूप से अनेक हल हों, तो 'a' और 'b' के मान ज्ञात कीजिए।
31. 31.
    दी गई आकृति में, वृत्त का केंद्र O तथा QPR वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श-रेखा है। सिद्ध कीजिए कि ∠QAP + ∠APR = 90°।
32. 32.
    समांतर श्रेढ़ी 45, 39, 33, ....... के कितने पदों का योगफल 180 होगा? दोहरे उत्तर की व्याख्या कीजिए।
33. 33.
    समुद्र-तल से 75 m ऊँची लाइट-हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30° और 60° हैं। यदि लाइट-हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो, तो दो जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 का प्रयोग कीजिए)
34. 34.
    एक छात्र ने नोट किया कि एक सड़क पर एक स्थान से गुज़रने वाली कारों की संख्या प्रत्येक 3 मिनट की 100 अवधियों में कितनी है और इसे नीचे दी गई तालिका में सारांशित किया गया है। निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य तथा माध्यक ज्ञात कीजिए। कारों की संख्या: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80 बारंबारता (अवधियाँ): 7, 14, 13, 12, 20, 11, 15, 8
35. 35.
    एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती हैं। दर्शाइए कि △ABC ~ △PQR है।
36. 36 (a).
    प्रकरण अध्ययन: एक विद्यालय के वार्षिक दिवस पर प्रबंधकों ने अपने सबसे होनहार विद्यार्थियों को नकद पुरस्कार के साथ स्मृति-चिह्न भी देना चाहा। प्रत्येक स्मृति-चिह्न दिखाई गई आकृति के जैसा बनवाया गया तथा इसका आधार ABCD सामने की ओर से दिखता था। सिल्वर प्लेटिंग का खर्च ₹ 20 प्रति वर्ग सेमी है। (i) चतुर्थांश ODCO का क्षेत्रफल क्या है?
37. 36 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): वृत्त का केंद्र O और त्रिज्या 7 cm है। AB आधार पर व्यास है। (ii) △AOB का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
38. 36 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): स्मृति-चिह्न में वृत्त का केंद्र O, त्रिज्या 7 cm, ऊपर DC = 7 cm, और नीचे AB व्यास है। छायांकित भाग ABCD का सिल्वर प्लेटिंग ₹ 20 प्रति cm² की दर से करानी है। (iii)(क) ABCD छायांकित भाग का सिल्वर प्लेटिंग का कुल खर्च क्या है?
39. 37 (a).
    प्रकरण अध्ययन: एक कॉफ़ी दुकान में कॉफ़ी दो तरह के कप में परोसी जाती है। एक कप बेलनाकार है जिसका व्यास 7 cm तथा ऊँचाई 14 cm है और दूसरा कप अर्धगोलीय आकार का है जिसका व्यास 21 cm है। (i) बेलनाकार कप के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
40. 37 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): अर्धगोलीय कप का व्यास 21 cm है। (ii)(क) अर्धगोलीय कप की क्षमता क्या है?
41. 37 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): बेलनाकार कप का व्यास 7 cm और ऊँचाई 14 cm है। (iii) बेलनाकार कप का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
42. 38 (a).
    प्रकरण अध्ययन: कंप्यूटर-आधारित शिक्षण किसी भी ऐसी शिक्षण पद्धति को संदर्भित करता है जो सूचना प्रसारण के लिए कंप्यूटरों का उपयोग करती है। असम के 1000 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालयों पर एक सर्वेक्षण किया गया था और उनके पास जितने कंप्यूटर थे, उनके आधार पर उन्हें वर्गीकृत किया गया था। कंप्यूटरों की संख्या: 1-10, 11-20, 21-50, 51-100, 101 और इससे अधिक विद्यालयों की संख्या: 250, 200, 290, 180, 80 (i)…
43. 38 (b).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): कंप्यूटरों की संख्या: 1-10, 11-20, 21-50, 51-100, 101 और इससे अधिक विद्यालयों की संख्या: 250, 200, 290, 180, 80 (ii)(क) यादृच्छया चयन किए गए विद्यालय में 50 या 50 से कम कंप्यूटर होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
44. 38 (c).
    प्रकरण अध्ययन (जारी): कंप्यूटरों की संख्या: 1-10, 11-20, 21-50, 51-100, 101 और इससे अधिक विद्यालयों की संख्या: 250, 200, 290, 180, 80 (iii) यादृच्छया चयन किए गए विद्यालय में 10 या 10 से कम कंप्यूटर होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2023 पेपर — सामान्य प्रश्न