अध्याय 14: प्रायिकता

कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 14, "प्रायिकता", सैद्धांतिक (शास्त्रीय) प्रायिकता का परिचय कराता है, जो किसी घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या को कुल समसंभाव्य परिणामों की संख्या से भाग देकर परिभाषित की जाती है, और प्रत्येक प्रायिकता 0 और 1 के बीच (दोनों सम्मिलित) होती है।

• शास्त्रीय परिभाषा — सैद्धांतिक प्रायिकता यह मानती है कि सभी परिणाम समसंभाव्य हैं और किसी घटना को उसके अनुकूल परिणामों के अंश के रूप में मापती है। ऐसी प्रत्येक प्रायिकता 0 और 1 के बीच होती है।
• निश्चित, असंभव और पूरक घटनाएँ — असंभव घटना की प्रायिकता 0 होती है और निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है। किसी घटना और उसकी पूरक घटना की प्रायिकताओं का योग 1 होता है, इसलिए एक ज्ञात होने पर दूसरी भी ज्ञात हो जाती है।
• प्रयोगों पर लागू करना — इन नियमों को परिचित प्रयोगों — सिक्के, पासे, ताश और संगमरमर — पर लागू किया जाता है। उदाहरण के लिए, दो पासे फेंकने पर 36 समसंभाव्य परिणाम मिलते हैं, और 52 पत्तों की ताश की गड्डी से गिनती ठोस रूप से स्पष्ट होती है।

1. 01सैद्धांतिक प्रायिकता P(E) = (E के अनुकूल परिणामों की संख्या) / (सभी संभावित परिणामों की संख्या), समसंभाव्य परिणामों की मान्यता पर।
2. 02किसी भी घटना E की प्रायिकता 0 ≤ P(E) ≤ 1 को संतुष्ट करती है; असंभव घटना की प्रायिकता 0 और निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है।
3. 03पूरक घटनाओं E और not-E के लिए: P(E) + P(not E) = 1, अतः P(not E) = 1 – P(E)।
4. 04किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग सदैव 1 होता है।
5. 05एक मानक ताश की गड्डी में 13-13 पत्तों के 4 वर्गों में 52 पत्ते होते हैं; इक्का (ace) निकलने की प्रायिकता 4/52 = 1/13 है।
6. 06जब दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं, तो समसंभाव्य परिणामों की कुल संख्या 6 × 6 = 36 होती है।