CBSE कक्षा 10 गणित 2026 — सेट 4

इस 2026 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 4)

इस सेट के सभी 43 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   यदि द्विघात समीकरण 9x² + 8kx + 16 = 0 के मूल वास्तविक और बराबर हों, तो k का मान है

   • (a) 3
   • (b) –3
   • (c) –4
   • (d) 3/2
2. 2.
   दिया गया है कि △ABC ~ △EDF। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

   • (a) △ABC का परिमाप / △EDF का परिमाप = AB/ED
   • (b) AB/ED = AC/EF
   • (c) ∠A = ∠D, ∠C = ∠F
   • (d) (AB + BC)/AC = (DE + DF)/EF
3. 3.
   किसी A.P. का nवाँ पद √2 n + 1 है। इसका सार्व-अंतर है :

   • (a) √2
   • (b) √2 n
   • (c) 1
   • (d) √2 + 1
4. 4.
   यदि 4 cm त्रिज्या वाले O केन्द्र के वृत्त पर PQ और PR स्पर्श-रेखाएँ हैं तथा ∠QPR = 90º है, तो OP की लम्बाई है

   • (a) 4 cm
   • (b) 4√2 cm
   • (c) 8 cm
   • (d) 2√2 cm
5. 5.
   बहुपद p(x) का आलेख देखिए। p(x) के शून्यकों की संख्या है :

   • (a) 5
   • (b) 4
   • (c) 6
   • (d) 3
6. 6.
   दी गई आकृति में, DE || BC। यदि AD/DB = 1/3 तथा AC = 6 cm है, तो AE की लम्बाई है

   • (a) 1.5 cm
   • (b) 1 cm
   • (c) 2 cm
   • (d) 3 cm
7. 7.
   दी गई आकृति में, एक वृत्त का केन्द्र (1, 2) पर है। वृत्त का व्यास है

   • (a) 4
   • (b) 2√2
   • (c) √5
   • (d) 2√5
8. 8.
   k का वह मान जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय x/2 − y/3 = 5 और 2x + ky = 7 असंगत है, है :

   • (a) 3/4
   • (b) 4/3
   • (c) 1/3
   • (d) 3
9. 9.
   एक वृत्त को 16 बराबर त्रिज्यखण्डों में बाँटा गया है। यदि वृत्त की त्रिज्या 7 cm है, तो प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल है

   • (a) 77/4 cm²
   • (b) 77 cm²
   • (c) 154 cm²
   • (d) 77/8 cm²
10. 10.
    दो भिन्न पासे एक साथ फेंके गये। इसकी प्रायिकता कि दोनों प्राप्त संख्याएँ 4 से छोटी हैं, है :

    • (a) 2/9
    • (b) 7/36
    • (c) 1/4
    • (d) 2/3
11. 11.
    यदि sin A = 1/3 है, तो cot A का मान है :

    • (a) 2√2/3
    • (b) 2√2
    • (c) 1/(2√2)
    • (d) √3
12. 12.
    (1 + tan²A)/(1 + cot²A) बराबर है

    • (a) tan²A
    • (b) –1
    • (c) – tan²A
    • (d) cot²A
13. 13.
    तीन टेनिस की गेंदें एक बेलनाकार जार में पूरी तरह से फिट हो गयी हैं। यदि प्रत्येक गेंद की त्रिज्या r है, तो जार में मौजूद हवा का आयतन है

    • (a) 2πr³
    • (b) 3πr³
    • (c) 5πr³
    • (d) 4πr³
14. 14.
    O केन्द्र वाले वृत्त पर खींची गयी स्पर्श-रेखा PQ है। यदि ∠POR = 65º है, तो ∠PTR का मान है

    • (a) 65º
    • (b) 58.5º
    • (c) 57.5º
    • (d) 45º
15. 15.
    बिन्दुओं (a cos θ + b sin θ, 0) तथा (0, a sin θ − b cos θ) के बीच की दूरी है

    • (a) √(a² + b²)
    • (b) a² − b²
    • (c) √(a² − b²)
    • (d) a² + b²
16. 16.
    त्रिज्या r तथा ऊँचाई h वाला आइसक्रीम का शंकु आइसक्रीम के दो गोलों से पूरा-पूरा भरा जा सकता है। यदि प्रत्येक गोले की त्रिज्या r/2 हो, तो h : 2r बराबर है

    • (a) 1 : 8
    • (b) 1 : 2
    • (c) 1 : 1
    • (d) 2 : 1
17. 17.
    त्रिज्या 6.3 cm वाले वृत्त की चाप PQ केन्द्र पर θ कोण अंतरित करती है। यदि PQ = 11 cm है, तो θ का मान है

    • (a) 10º
    • (b) 60º
    • (c) 45º
    • (d) 100º
18. 18.
    एक बारम्बारता बंटन का माध्य तथा माध्यक क्रमशः 43 तथा 40 हैं। इसके बहुलक का मान है

    • (a) 34
    • (b) 43
    • (c) 38.5
    • (d) 41.5
19. 19.
    अभिकथन (A) : यदि किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता 0.2p, p > 0 है, तो p का मान 5 से अधिक नहीं हो सकता है। तर्क (R) : किसी घटना E के लिए P(Ē) = 1 − P(E)।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है। (d)…
20. 20.
    अभिकथन (A) : (√3 + √5) एक अपरिमेय संख्या है। तर्क (R) : किन्हीं भी दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।
    • (d) अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।
21. 21.
    सत्यापित कीजिये कि द्विघात समीकरण (p – q)x² + (q – r)x + (r – p) = 0 के मूल बराबर हैं जब q + r = 2p है।
22. 22.
    △ABC की भुजा BC पर बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि ∠CAB = ∠CDA है। दर्शाइये कि CA² = CB × CD है।
23. 23.
    सिद्ध कीजिये : √[(1 + sin A)/(1 − sin A)] = sec A + tan A
24. 24.
    सिद्ध कीजिये कि 2 + 3√5 एक अपरिमेय संख्या है। दिया है कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।
25. 25.
    α तथा β, बहुपद 5x² − 16x − 10 के शून्यक हैं। α/β + β/α का मान ज्ञात कीजिये।
26. 26.
    कक्षा की एक परीक्षा में, वीर ने केविन के प्राप्तांकों के दोगुने से 6 अधिक अंक प्राप्त किये। यदि दोनों में से किसी के भी 4 अंक अधिक आए होते, तो उनके प्राप्तांकों का योग 40 हो जाता। वीर तथा केविन के प्राप्तांक ज्ञात कीजिये।
27. 27.
    जीवा AB, O केन्द्र तथा 21 mm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। छायांकित भाग का परिमाप ज्ञात कीजिये। (√3 = 1.73 लीजिये)
28. 28.
    सिद्ध कीजिये : (sin θ − cos θ + 1)/(sin θ + cos θ − 1) = 1/(sec θ − tan θ)
29. 29.
    पौधों को गर्मी से बचाने के लिये, लोहे की छड़ों की सहायता से हरे रंग के कपड़े से ढका एक शेड बनाया गया। जैसा कि आकृति में दिखाया गया है — इसका निचला भाग घनाभ के आकार का है तथा ऊपरी भाग अर्धबेलनाकार है। यदि घनाभ की विमाएँ 14 m × 25 m × 16 m हैं, तो प्रयुक्त कपड़े का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।
30. 30.
    एक थैले में 30 गेंदें हैं जिनमें से 'm' गेंदें नीले रंग की हैं।

    • (i) एक गेंद को यादृच्छया थैले में से निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिये कि निकाली गयी गेंद नीले रंग की नहीं है।
    • (ii) थैले में 6 नीली गेंदें और डाल दी जाती हैं। अब निकाली गयी गेंद के नीले रंग के होने की प्रायिकता पहले से 5/4 गुना हो जाती है। m का मान ज्ञात कीजिये।
31. 31.
    10,000 से छोटी वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिये जो संख्याओं 48, 60 तथा 65 से पूरी तरह विभाजित होती है।
32. 32.
    एक व्यक्ति के पास अपनी यात्रा पर होने वाले खर्चों के लिये ₹ 5,400 है। यदि वह अपनी यात्रा की अवधि को 5 दिन के लिये बढ़ाता है तो उसे प्रतिदिन के खर्चों में ₹ 180 कम करने होंगे। यात्रा की मूल अवधि तथा प्रतिदिन होने वाले खर्चों का मूल्य ज्ञात कीजिये।
33. 33.
    दिए गए चित्र में TP तथा TQ केन्द्र M वाले वृत्त पर खींची गयी स्पर्श-रेखाएँ हैं जो N केन्द्र वाले एक अन्य वृत्त को क्रमशः A तथा B बिन्दु पर स्पर्श करती हैं। दिया गया है कि MQ = 13 cm, NB = 8 cm, BQ = 35 cm तथा TP = 80 cm।

    • (i) चतुर्भुज MQBN का नाम बताइये।
    • (ii) क्या MN, PA के समांतर है? तर्क सहित उत्तर दीजिये।
    • (iii) TB की लम्बाई ज्ञात कीजिये।
    • (iv) MN की लम्बाई ज्ञात कीजिये।
34. 34.
    एक पतंग भूमि की सतह से 60 m की ऊँचाई पर उड़ रही है। इस पतंग की डोरी को रवि ने कसकर पकड़ा हुआ है जो कि अपने घर की छत पर खड़ा है। यहाँ से पतंग का उन्नयन कोण 30° है। इसी घर के पाद बिन्दु से पतंग का उन्नयन कोण 45° है। पतंग की डोरी की लम्बाई तथा छत की भूमि से ऊँचाई ज्ञात कीजिये। (√3 = 1.73 लीजिये)
35. 35.
    निम्न आँकड़ों का माध्यक 50 तथा सभी बारम्बारताओं का योग 90 है : वर्ग : 20–30, 30–40, 40–50, 50–60, 60–70, 70–80, 80–90 बारम्बारता : p, 15, 25, 20, q, 8, 10 p और q के मान ज्ञात कीजिये।
36. 36.
    कैरम बोर्ड एक लोकप्रिय खेल है। बोर्ड वर्गाकार है जिसकी भुजा की लम्बाई 65 cm है। इसके प्रत्येक कोने में एक वृत्ताकार छेद है। अंश, बिन्दु P पर रखी गोटी पर स्ट्राइकर से निशाना लगाता है। गोटी बोर्ड की R दीवार से टकराती हुई सीधे कोने C पर बने छेद में गिर जाती है। दिया गया है कि PS = 9 cm, PQ = 35 cm, BR = x, ∠PRQ = α तथा ∠CRB = θ है। परावर्तन के नियम (i.e. ∠PRT = ∠CRT) का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिये…
37. 37.
    (कैरम बोर्ड प्रकरण अध्ययन) सिद्ध कीजिये कि △PQR ~ △CBR है जहाँ PQ, भुजा AB पर लम्ब है।
38. 38.
    (कैरम बोर्ड प्रकरण अध्ययन) त्रिभुजों की समरूपता का प्रयोग करते हुये x का मान ज्ञात कीजिये। दिया है PS = 9 cm, PQ = 35 cm, BR = x, बोर्ड की भुजा 65 cm।
39. 39.
    'कोलम' एक रंगोली का नाम है जो दक्षिण भारतीय राज्यों में चावल के आटे द्वारा बनायी जाती है। इसे बिन्दुओं के ग्रिड पैटर्न पर बनाते हैं। ऐसी ही एक रंगोली नीचे दिखायी गयी है। दी गयी आकृति को ध्यानपूर्वक देखिये। पहले वर्ग में 4 बिन्दु हैं, दूसरे वर्ग में 8 बिन्दु, तीसरे वर्ग में 12 बिन्दु हैं। इसी प्रकार पैटर्न बढ़ता जाता है। (i) दर्शाइये कि ऊपर दी गयी बिन्दुओं की संख्या एक समांतर श्रेढ़ी बनाती है।…
40. 40.
    (कोलम प्रकरण अध्ययन) एक खुले बड़े मैदान पर इसी पैटर्न को बढ़ाया गया। यदि कुल 220 बिन्दुओं का उपयोग हुआ हो तो बने हुये वर्गों की संख्या ज्ञात कीजिये।
41. 41.
    जयपुर शहर के दिये गये नक्शे को ध्यानपूर्वक देखिये जिसे एक कार्तीय तल (Cartesian plane) पर रखा गया है। रामबाग महल को मूलबिन्दु मानते हुये, कुछ स्थानों के निर्देशांक नीचे दिये गये हैं : बिन्दु A : (−4, 2) राजस्थान उच्च न्यायालय बिन्दु B : (4, −4) बिरला मन्दिर बिन्दु C : (4, 3) हीरा बाग बिन्दु D : (−5, −2) अमर जवान ज्योति वकील रेहाना हीरा बाग में रहती हैं। उन्हें प्रतिदिन घर से न्यायालय तथा वापस घर…
42. 42.
    (जयपुर मानचित्र प्रकरण अध्ययन) X-अक्ष पर एक चौराहा है जो AD को एक निश्चित अनुपात में विभाजित करता है। अनुपात ज्ञात कीजिये। A : (−4, 2), D : (−5, −2)।
43. 43.
    (जयपुर मानचित्र प्रकरण अध्ययन) क्या बिरला मन्दिर, हीरा बाग तथा अमर जवान ज्योति से समान दूरी पर है? तर्क सहित उत्तर दीजिये। B : (4, −4) बिरला मन्दिर, C : (4, 3) हीरा बाग, D : (−5, −2) अमर जवान ज्योति।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2026 पेपर — सामान्य प्रश्न