CBSE कक्षा 10 गणित 2026 — सेट 5

इस 2026 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 5)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   k का वह मान जिसके लिए समीकरण kx² – 6x – 4 = 0 के मूल वास्तविक तथा समान हों, है

   • (a) 9/4
   • (b) –4
   • (c) –9/4
   • (d) –2
2. 2.
   बिंदु P(–4, –2) तथा Q(10, 4) को जोड़ने वाले रेखाखंड को y-अक्ष जिस अनुपात में विभाजित करती है

   • (a) 2 : 5
   • (b) 1 : 2
   • (c) 2 : 1
   • (d) 5 : 2
3. 3.
   बहुपद p(x) के शून्यक –3 तथा 8 हैं । बहुपद p(x) है

   • (a) x² + 5x – 4
   • (b) (x + 3) (–x + 8)
   • (c) a(x² + 5x – 24)
   • (d) x² – 24
4. 4.
   दी गयी आकृति में, केंद्र O वाले वृत्त पर PQ एक स्पर्श रेखा है । S वृत्त पर एक बिंदु है जिसके लिए ∠SQT = 55° है । ∠QPS का मान है

   • (a) 55°
   • (b) 20°
   • (c) 35°
   • (d) 70°
5. 5.
   देवांश ने SAS समरूपता कसौटी का प्रयोग करके △ABC ~ △PQR सिद्ध किया । यदि उसे ∠C = ∠R प्राप्त हुआ, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य सिद्ध हुआ था ?

   • (a) AC/AB = PR/PQ
   • (b) BC/AC = PR/QR
   • (c) AC/BC = PR/PQ
   • (d) AC/BC = PR/QR
6. 6.
   एक वर्गीकृत बारम्बारता सारणी का माध्य ज्ञात करते हुए पग विचलन विधि का प्रयोग किया गया । (x – a)/h = u यदि प्राप्त x̄ = 64, h = 5 तथा a = 62.5 है तो ū का मान है

   • (a) 0.5
   • (b) 1.5
   • (c) 0.3
   • (d) 7.5
7. 7.
   10 cm त्रिज्या वाले, लकड़ी से बने एक ठोस अर्धगोले में से अधिकतम आयतन का एक शंकु काटकर निकाला जाता है । प्राप्त शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है : (π = 3.14 लीजिए)

   • (a) 314√2 cm²
   • (b) 314 cm²
   • (c) 3140/3 cm²
   • (d) 3140√2 cm²
8. 8.
   यदि एक A.P. –15/4, –10/4, –5/4, …… का nवाँ पद aₙ हो, तो a₁₆ – a₁₂ का मान है

   • (a) 4
   • (b) 5/4
   • (c) 5
   • (d) 25/4
9. 9.
   द्विघात समीकरण x² – px + 6 = 0 के मूल परिमेय हैं । p का निम्न में से कौन सा मान है ?

   • (a) 1
   • (b) –5
   • (c) 25
   • (d) √5
10. 10.
    निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती ?

    • (a) 39/100
    • (b) 0.001/20
    • (c) 10/0.2
    • (d) 10%
11. 11.
    ताश की 52 पत्तों की अच्छे प्रकार से फेंटी गयी गड्डी में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है । निकाले गये पत्ते के दस या बादशाह होने की प्रायिकता है

    • (a) 1/26
    • (b) 2/13
    • (c) 1/13
    • (d) 8/26
12. 12.
    एक तंबू अर्धगोले के आकार का है । इसकी त्रिज्या 1.4 m है तथा इसमें दरवाजे के लिए 0.50 m² क्षेत्रफल वाली खुली जगह दी है । तंबू का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल है

    • (a) 11.78 m²
    • (b) 12.32 m²
    • (c) 11.82 m²
    • (d) 12.86 m²
13. 13.
    2.2 cm लम्बी एक चाप, 2.8 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर कोण θ अंतरित करती है । θ का मान है

    • (a) 50°
    • (b) 60°
    • (c) 45°
    • (d) 30°
14. 14.
    न्यूनकोण θ के लिए, यदि sin θ = 1/9 है, तो (9 cosec θ + 1)/(9 cosec θ – 1) का मान है

    • (a) 0
    • (b) 80/81
    • (c) 1
    • (d) 82/80
15. 15.
    दी गयी आकृति में, PQ ∥ YZ तथा XP : PY = 2 : 3 है । यदि PQ = 5 cm है, तो YZ बराबर है

    • (a) 12.5 cm
    • (b) 10 cm
    • (c) 15 cm
    • (d) 7.5 cm
16. 16.
    मीना ने हिसाब लगाया कि लॉटरी में उसके प्रथम पुरस्कार जीतने की प्रायिकता 0.08 है । यदि कुल 800 टिकट बिके हों, तो मीना द्वारा खरीदे गये टिकटों की संख्या है

    • (a) 64
    • (b) 640
    • (c) 100
    • (d) 10
17. 17.
    भूमि पर एक बिन्दु A से एक खम्भे BC के शिखर 60° का उन्नयन कोण बनाते हुए एक तार बाँधा गया है । यदि AB = 5√3 m है, तो तार की लम्बाई है

    • (a) 10 m
    • (b) 10√3 m
    • (c) 15 m
    • (d) (5/2)√3 m
18. 18.
    sec A/√(sec²A – 1) का सरलतम रूप है

    • (a) sin A
    • (b) tan A
    • (c) cosec A
    • (d) cos A
19. 19.
    अभिकथन (A) : रैखिक समीकरण युग्म 3x – 5y + 7 = 0 तथा –6x + 10y + 14 = 0 असंगत है । कारण (R) : जब दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल नहीं होता, तो वे सदैव समानांतर रेखाएँ दर्शाती हैं । सही उत्तर चुनिए : (A) अभिकथन (A) तथा कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है । (B) अभिकथन (A) तथा कारण (R) दोनों सही हैं, परंतु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है । (C) अभिकथन (A)…
20. 20.
    अभिकथन (A) : H.C.F. (36 m², 18 m) = 18 m, जहाँ m एक अभाज्य संख्या है । कारण (R) : दो संख्याओं का H.C.F. सदैव छोटी संख्या से कम या उसके बराबर होता है । सही उत्तर चुनिए : (A) अभिकथन (A) तथा कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है । (B) अभिकथन (A) तथा कारण (R) दोनों सही हैं, परंतु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है । (C) अभिकथन (A) सही है, परंतु कारण (R) गलत है…
21. 21.
    सिद्ध कीजिए कि 2 – 5√3 एक अपरिमेय संख्या है, दिया है कि √3 अपरिमेय है ।
22. 22.
    एक समकोण त्रिभुज ABC जिसमें ∠B = 90° है, के शीर्ष A(3, 4), B(1, 1) तथा C(–8, 7) हैं । tan A का मान ज्ञात कीजिए ।
23. 23.
    दी गयी आकृति में, AB ∥ DE तथा AC ∥ DF है । दर्शाइए कि △ABC ~ △DEF है । यदि BC = 10 cm, EB = CF = 5 cm तथा AB = 7 cm है, तो DE की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।
24. 24.
    मान ज्ञात कीजिए : (sin³ 60° – tan 30°)/cos² 45°
25. 25.
    एक थैले में 25 गेंदें हैं । उनमें से कुछ पीले रंग की और शेष हरे रंग की हैं । एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है । यदि हरी गेंद मिलने की प्रायिकता 3/5 है, तो पीले रंग की गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए ।
26. 26.
    20 cm व्यास वाले एक वृत्त को पाँच बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित किया जाता है । एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल तथा परिमाप ज्ञात कीजिए ।
27. 27.
    एक A.P. में, 15वाँ पद 8वें पद से 21 अधिक है । यदि पहले 10 पदों का योग 55 है, तो A.P. बनाइए ।
28. 28.
    सिद्ध कीजिए : tan θ/(1 – cot θ) + cot θ/(1 – tan θ) = 1 + tan θ + cot θ
29. 29.
    (2, 1) केंद्र वाला एक वृत्त बिंदुओं A(5, 6) तथा B(–3, K) से गुज़रता है । K का मान/मान ज्ञात कीजिए । इससे जीवा AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।
30. 30.
    रैखिक समीकरण निकाय : x = 4 तथा 3x – 2y = 6 को आलेखीय विधि से हल कीजिए ।
31. 31.
    एक खिड़की की माप 156 cm × 216 cm है । अर्जुन खिड़की पर जालीदार ग्रिल लगाना चाहता है जिससे अधिकतम आकार के पूर्ण वर्ग बनें । वर्ग की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए तथा इससे बने वर्गों की संख्या ज्ञात कीजिए ।
32. 32.
    वेंकट शांत जल में 12 km/h की चाल से नाव चला सकता है । वह 15 km धारा के विरुद्ध तथा 18 km धारा के अनुकूल 3 घंटे में खेता है । धारा की चाल ज्ञात कीजिए ।
33. 33.
    △ABC की भुजा BC का D मध्य-बिंदु है । CE और BF, AD पर स्थित एक बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं । AD को G तक बढ़ाया गया है जिससे OD = DG है । सिद्ध कीजिए कि

    • (i) OBGC एक समांतर चतुर्भुज है
    • (ii) EF ∥ BC
    • (iii) △AEF ~ △ABC
34. 34.
    निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य 28 है । यदि सभी बारम्बारताओं का योग 100 है, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए : वर्ग अंतराल: 0–10, 10–20, 20–30, 30–40, 40–50, 50–60; बारम्बारता: 12, p, 27, 20, q, 6
35. 35.
    PQ और PR, केंद्र O तथा त्रिज्या 5 cm वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ हैं । AB, वृत्त पर बिंदु C पर एक अन्य स्पर्श रेखा है जो OP पर स्थित है । यदि OP = 13 cm है, तो AB तथा PA की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।
36. 36.
    रेलवे पुल का एक मेहराब, जो चिनाब नदी के किनारे बनाया गया है, ऊपर दिए गए आरेख में दर्शाया गया है । यह एक परवलयिक मेहराब है जो दो पहाड़ियों को P और Q पर जोड़ता है । यदि परवलयिक वक्र बहुपद p(x) = –0.0025x² – 0.025x + 136 द्वारा निरूपित होता है, तो ऊपर दी गई जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : (i) बिंदु A के निर्देशांक लिखिए ।
37. 36 (ii).
    (केस स्टडी 36, भाग ii) मेहराब का विस्तार (span) ज्ञात कीजिए ।
38. 36 (iii)(a).
    (केस स्टडी 36, भाग iii-a) आरेख की सहायता से बहुपद के शून्यक लिखिए और शून्यकों तथा गुणांकों के संबंध की सत्यापित कीजिए ।
39. 36 (iii)(b).
    (केस स्टडी 36, भाग iii-b) x = 100 तथा x = –100 पर p(x) के मान ज्ञात कीजिए । क्या वे समान हैं ?
40. 37 (i).
    दीवार पर लगाया जाने वाला एक लैंप, कपड़े से बना है, नीचे दर्शाया गया है । लैंप आयताकार (घनाभ) आकार का है, ऊपर और नीचे से खुला है । 7 cm व्यास का एक गोलाकार बल्ब एक बहुत पतली छड़ से जुड़ा है । (गणना करते समय छड़ को नज़रअंदाज़ करें।) घनाभ की माप 24 cm × 12 cm × 17 cm है । (i) बल्ब का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
41. 37 (ii).
    (केस स्टडी 37, भाग ii) यदि हर तरफ से कम से कम 1 cm की जगह छोड़नी हो, तो बल्ब का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है ?
42. 37 (iii)(a).
    (केस स्टडी 37, भाग iii-a) यदि ऊपर और नीचे के किनारों पर 2 cm की तह हो, तो उपयोग किए गए कपड़े का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
43. 37 (iii)(b).
    (केस स्टडी 37, भाग iii-b) लैंप के अंदर उपलब्ध स्थान ज्ञात कीजिए ।
44. 38 (i).
    ऊँचे पानी के संग्रह टैंक पास की कॉलोनियों को पानी संग्रह करने और आपूर्ति करने के लिए बनाए जाते हैं । ऊपर दिए गए आरेख में, AB एक ऊँचा पानी का टैंक है और CD एक पास की बहुमंजिला इमारत है । इमारत, पानी के टैंक से 54 मीटर दूर है । इमारत की एक खिड़की (W) से, टैंक के शिखर का उन्नयन कोण 45° और इसके आधार का अवनमन कोण 30° है । (i) d (खिड़की की ऊँचाई) और y के बीच संबंध लिखिए ।
45. 38 (ii).
    (केस स्टडी 38, भाग ii) h का मान ज्ञात कीजिए ।
46. 38 (iii)(a).
    (केस स्टडी 38, भाग iii-a) पानी के टैंक की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।
47. 38 (iii)(b).
    (केस स्टडी 38, भाग iii-b) x का मान और भूमि से खिड़की की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2026 पेपर — सामान्य प्रश्न