अध्याय 2: बहुपद

कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक का अध्याय 2, "बहुपद", घात के आधार पर बहुपदों का वर्गीकरण, आलेख पर उनके शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ, तथा द्विघात और त्रिघात बहुपदों के शून्यकों एवं गुणांकों के बीच संबंध को समझाता है।

• घात के आधार पर वर्गीकरण — बहुपदों का नामकरण उनकी उच्चतम घात के आधार पर होता है: घात 1 को रैखिक, घात 2 को द्विघात और घात 3 को त्रिघात बहुपद कहते हैं। घात यह भी बताती है कि एक बहुपद के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं — द्विघात के अधिकतम दो और त्रिघात के अधिकतम तीन।
• आलेख काटने के बिंदु के रूप में शून्यक — शून्यक वह मान है जहाँ p(x) = 0 होता है, और ज्यामितीय दृष्टि से यह वह बिंदु है जहाँ वक्र y = p(x), x-अक्ष को काटता है। एक परवलय x-अक्ष को दो, एक, या शून्य बिंदुओं पर काट सकता है, जो क्रमशः वास्तविक शून्यकों की संख्या के अनुरूप है।
• शून्यक और गुणांकों के बीच संबंध — बिना हल किए, आप किसी बहुपद के शून्यकों का योग और गुणनफल सीधे उसके गुणांकों से ज्ञात कर सकते हैं। यह संबंध द्विघात बहुपद के लिए लागू होता है और त्रिघात बहुपद के लिए तीन सममित संबंधों तक विस्तारित होता है।

1. 01घात 1, 2 और 3 के बहुपदों को क्रमशः रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपद कहते हैं
2. 02एक वास्तविक संख्या k, बहुपद p(x) का शून्यक है यदि p(k) = 0 हो; ज्यामितीय दृष्टि से शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ आलेख y = p(x), x-अक्ष को काटता है
3. 03एक द्विघात बहुपद के अधिकतम 2 शून्यक और एक त्रिघात बहुपद के अधिकतम 3 शून्यक हो सकते हैं
4. 04द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यकों α और β के लिए: शून्यकों का योग = −b/a और शून्यकों का गुणनफल = c/a
5. 05त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के शून्यकों α, β, γ के लिए: α+β+γ = −b/a, αβ+βγ+γα = c/a, और αβγ = −d/a
6. 06द्विघात बहुपद का आलेख एक परवलय होता है जो x-अक्ष को 0, 1 या 2 बिंदुओं पर काट सकता है, जो क्रमशः 0, 1 या 2 शून्यकों के संगत है