CBSE कक्षा 10 गणित 2024 — सेट 1

इस 2024 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 1)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   यदि बहुपद p(x) = 2x² − k√2 x + 1 के शून्यकों का योगफल √2 है, तो k का मान है :

   • (a) √2
   • (b) 2
   • (c) 2√2
   • (d) 1/2
2. 2.
   यदि एक खिलाड़ी के एक खेल को जीतने की प्रायिकता 0.79 है, तो उसके, उसी खेल को हारने की प्रायिकता है :

   • (a) 1.79
   • (b) 0.31
   • (c) 0.21%
   • (d) 0.21
3. 3.
   यदि समीकरण ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 के मूल वास्तविक और समान हैं, तो निम्न में से कौनसा संबंध सही है ?

   • (a) a = b²/c
   • (b) b² = ac
   • (c) ac = b²/4
   • (d) c = b²/a
4. 4.
   एक समांतर श्रेढ़ी में यदि प्रथम पद a = 7, nवाँ पद aₙ = 84 तथा प्रथम n पदों का योग sₙ = 2093/2 है, तो n का मान है :

   • (a) 22
   • (b) 24
   • (c) 23
   • (d) 26
5. 5.
   यदि दो घन पूर्णाँकों p तथा q को p = 18a²b⁴ तथा q = 20a³b² के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ a तथा b अभाज्य संख्याएँ हैं, तो LCM (p, q) है :

   • (a) 2a²b²
   • (b) 180a²b²
   • (c) 12a²b²
   • (d) 180a³b⁴
6. 6.
   त्रिभुज ABC के शीर्ष A(5, −6), B(6, 4) तथा C(0, 0) हैं तथा AD त्रिभुज की एक माध्यिका है। AD की लंबाई है :

   • (a) √68 इकाई
   • (b) 2√15 इकाई
   • (c) √101 इकाई
   • (d) 10 इकाई
7. 7.
   यदि sec θ − tan θ = m है, तो sec θ + tan θ का मान है :

   • (a) 1 − 1/m
   • (b) m² − 1
   • (c) 1/m
   • (d) −m
8. 8.
   आँकड़ों 1, 4, 7, 9, 16, 21, 25 में से यदि सभी सम संख्याएँ निकाल दी गई हों, तो शेष में यादृच्छया एक अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता है :

   • (a) 2/5
   • (b) 1/5
   • (c) 1/7
   • (d) 2/7
9. 9.
   किन्हीं आँकड़ों x₁, x₂, ...... xₙ जहाँ f₁, f₂, ..... fₙ क्रमशः उनकी बारंबारताएँ हैं, के लिए Σᵢ₌₁ⁿ fᵢ(xᵢ − x̄) का मान है :

   • (a) nx̄
   • (b) 1
   • (c) Σfᵢ
   • (d) 0
10. 10.
    यदि बहुपद x² + px + q के शून्यक, बहुपद 4x² − 5x − 6 के शून्यकों के दुगने के बराबर हैं, तो p का मान है :

    • (a) −5/2
    • (b) 5/2
    • (c) −5
    • (d) 10
11. 11.
    यदि बिंदुओं (3, −5) तथा (x, −5) के बीच की दूरी 15 इकाई है, तो x के मान हैं :

    • (a) 12, −18
    • (b) −12, 18
    • (c) 18, 5
    • (d) −9, −12
12. 12.
    यदि cos(α + β) = 0 है, तो cos((α + β)/2) का मान है :

    • (a) 1/√2
    • (b) 1/2
    • (c) 0
    • (d) √2
13. 13.
    एक ठोस गोले को दो अर्धगोलों में काटा गया। इस गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का दोनों अर्धगोलों के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात है :

    • (a) 1 : 1
    • (b) 1 : 4
    • (c) 2 : 3
    • (d) 3 : 2
14. 14.
    प्रत्येक प्रकार के आँकड़ों को क्रम में व्यवस्थित करने पर सबसे बीच का प्रेक्षण होता है :

    • (a) बहुलक
    • (b) माध्यक
    • (c) माध्य
    • (d) विचलन
15. 15.
    भुजा 2 cm वाले एक ठोस घन से काटकर निकाले जा सकने वाले अधिकतम आयतन के शंकु का आयतन है :

    • (a) 4π/3 cu cm
    • (b) 5π/3 cu cm
    • (c) 8π/3 cu cm
    • (d) 2π/3 cu cm
16. 16.
    दो पासों को एक साथ उछाला गया। दोनों पासों पर आई संख्याओं का योग 2, 3 या 5 आने की प्रायिकता है :

    • (a) 7/36
    • (b) 11/36
    • (c) 5/36
    • (d) 4/9
17. 17.
    एक वृत्त का केंद्र बिंदु (2, 0) पर है। यदि वृत्त के एक व्यास का एक सिरा बिंदु (6, 0) पर है, तो इसके दूसरे सिरे के निर्देशांक हैं :

    • (a) (0, 0)
    • (b) (4, 0)
    • (c) (−2, 0)
    • (d) (−6, 0)
18. 18.
    दी गई आकृति में दो रैखिक समीकरणों का ग्राफ दर्शाया गया है। इन रैखिक समीकरणों का युग्म :

    • (a) अद्वितीय हल के साथ संगत है।
    • (b) अपरिमित रूप से अनेक हलों के साथ संगत है।
    • (c) असंगत है।
    • (d) असंगत है परन्तु रेखाओं को बढ़ाने पर संगत बनाया जा सकता है।
19. 19.
    निर्देश: प्रश्न संख्या 19 तथा 20 में एक अभिकथन (A) के बाद एक तर्क (R), कथन दिया गया है। सही विकल्प चुनिए। अभिकथन (A) : वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर समांतर होती हैं। तर्क (R) : एक वृत्त का व्यास इसकी सबसे लम्बी जीवा होती है।

    • (a) दोनों, अभिकथन (A) तथा तर्क (R) सही हैं। तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) दोनों, अभिकथन (A) तथा तर्क (R) सही हैं परन्तु…
20. 20.
    अभिकथन (A) : यदि किसी बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करता है, तो यह द्विघात बहुपद नहीं हो सकता। तर्क (R) : घात n(n > 1) के बहुपद के अधिकतम शून्यक n होते हैं।

    • (a) दोनों, अभिकथन (A) तथा तर्क (R) सही हैं। तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) दोनों, अभिकथन (A) तथा तर्क (R) सही हैं परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता।
    • (c) अभिकथन (A) सही है परन्तु तर्क…
21. 21.
    निम्न रैखिक समीकरण निकाय का हल ज्ञात कीजिए 7x − 2y = 5 तथा 8x + 7y = 15 और अपने उत्तर को सत्यापित कीजिए।
22. 22.
    एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला गया। यदि यह एक काले रंग का पत्ता है, तो इसे अलग रखकर शेष पत्तों में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला गया। इस पत्ते के पान की बेगम वाला पत्ता आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    मान ज्ञात कीजिए : 2√2 cos 45° sin 30° + 2√3 cos 30°
24. 24.
    दी गई आकृति में, ABCD एक चतुर्भुज है जिसका विकर्ण BD, कोण B तथा कोण D को समद्विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए :

    • (i) △ABD ~ △CBD
    • (ii) AB = BC
25. 25.
    सिद्ध कीजिए कि 5 − 2√3 एक अपरिमेय संख्या है जब यह दिया है कि √3 अपरिमेय संख्या है।
26. 26.
    वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदु (8/5, y) बिंदुओं (1, 2) तथा (2, 3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को विभाजित करता है। y का मान भी ज्ञात कीजिए।
27. 27.
    अध्यापकों की एक कार्यशाला में फ्रेंच, हिन्दी तथा अंग्रेजी के क्रमशः 48, 80 तथा 144 अध्यापक हैं। यदि प्रत्येक कमरे में एक ही विषय के अध्यापकों की समान संख्या रखनी हो, तो कम से कम कितने कमरों की आवश्यकता होगी?
28. 28.
    सिद्ध कीजिए : tan θ/(1 − cot θ) + cot θ/(1 − tan θ) = 1 + sec θ cosec θ
29. 29.
    तीन वर्ष पहले, रश्मि की आयु नजमा की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात् रश्मि की आयु नजमा की आयु की दुगनी रह जाएगी। उन दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
30. 30.
    दी गई आकृति में, AB वृत्त का व्यास है तथा O वृत्त का केंद्र है। AQ, BP तथा PQ वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠POQ = 90° है।
31. 31.
    14 सेमी लंबे एक लंबवृत्तीय खोखले बेलन की बाह्य तथा अन्तः त्रिज्याओं का अंतर 1 सेमी है। यदि इस बेलन को बनाने में लगी धातु का आयतन 176 सेमी³ है, तो इसकी बाह्य तथा अन्तः त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए।
32. 32.
    त्रिज्या 21 सेमी वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए :

    • (i) चाप की लंबाई।
    • (ii) संगत जीवा द्वारा बनाए गए लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल।
33. 33.
    एक समांतर श्रेढ़ी (A.P.) के प्रथम तथा आठवें पदों का योगफल 32 है तथा गुणनफल 60 है। इस श्रेढ़ी का प्रथम पद तथा सार्वअंतर ज्ञात कीजिए। इस श्रेढ़ी के प्रथम 20 पदों का योग भी ज्ञात कीजिए।
34. 34.
    यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो सिद्ध कीजिए कि यह भुजा अन्य भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है।
35. 35.
    एक खम्भा जिसकी ऊँचाई 6 मीटर है, एक मीनार के शिखर पर खड़ा है। भूमि पर एक बिंदु P से खम्भे के शिखर का उन्नयन कोण 60° तथा मीनार के शिखर से बिंदु P का अवनमन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई तथा बिंदु P की मीनार के पाद से दूरी ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 लीजिए)
36. 36 (a).
    एक आयताकार क्षेत्र के फर्श को 200 वर्गाकार टाइलों द्वारा पूरा ढका (भरा) जा सकता है। यदि प्रत्येक टाइल की भुजा 1 इकाई बढ़ा दी जाए तो फर्श केवल 128 टाइलों से ही ढक जाता है। यह मानते हुए कि टाइल की प्रत्येक भुजा की मूल लंबाई x इकाई है, उपरोक्त सूचना को द्विघात समीकरण द्वारा निरूपित कीजिए।
37. 36 (b).
    संगत द्विघात समीकरण को मानक रूप में लिखिए।
38. 36 (c).
    गुणनखण्डन से x का मान ज्ञात कीजिए।
39. 37 (a).
    बिंगो एक संयोग का खेल है। मेजबान के पास 1 से 75 तक क्रमांकित 75 गेंदें हैं। प्रत्येक खिलाड़ी के पास एक बिंगो कार्ड है जिस पर कुछ संख्याएँ अंकित हैं। एक गेंद यादृच्छया चुनकर उस पर लिखी संख्या बोले जाने पर प्रतिभागी कार्ड पर वह संख्या रद्द कर देता है। जो भी कार्ड की सारी संख्याएँ रद्द कर पाता है वह 'बिंगो' बोल कर खेल जीत जाता/जाती है। नीचे दिए आँकड़े, एक ऐसा खेल दर्शाते हैं जिसमें तारा के 'बिंगो'…
40. 37 (b).
    जब पहली गेंद निकाली गई थी उस समय एक सम संख्या के बोलने की क्या प्रायिकता थी ?
41. 37 (c).
    दिए गए आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए।
42. 38 (a).
    एक भवन के पीछे का हिस्सा एक त्रिभुज ABC के आकार का है जिसका कोण B समकोण है। AB = 7 मी. तथा BC = 15 मी. है। इसके अंदर एक वृत्ताकार खड्डा इस प्रकार खोदा गया कि यह भुजाओं AC, BC तथा AB को क्रमशः P, Q तथा R पर स्पर्श करता है तथा AP = x मी. है। उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए: x के पदों में AR की लंबाई ज्ञात कीजिए।
43. 38 (b).
    चतुर्भुज BQOR किस प्रकार का चतुर्भुज है?
44. 38 (c).
    PC की लंबाई x के पदों में ज्ञात कीजिए और x का मान ज्ञात कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2024 पेपर — सामान्य प्रश्न