CBSE कक्षा 10 गणित 2024 — सेट 4

इस 2024 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 4)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   यदि ax + by = a² − b² तथा bx + ay = 0 है, तो x + y का मान है :

   • (a) a² − b²
   • (b) a + b
   • (c) a − b
   • (d) a² + b²
2. 2.
   दो संख्याओं 65 तथा 104 का म.स. (HCF) 13 है । यदि 65 तथा 104 का ल.स. (LCM) 40x है, तो x का मान है :

   • (a) 5
   • (b) 13
   • (c) 40
   • (d) 8
3. 3.
   यदि एक बहुपद p(x) = x² − 5x + 6 है, तो p(1) + p(4) का मान है :

   • (a) 0
   • (b) 4
   • (c) 2
   • (d) −4
4. 4.
   यदि द्विघात समीकरण 3x² − 2x + c = 0 का विविक्तकर 16 है, तो c का मान है :

   • (a) 1
   • (b) 0
   • (c) −1
   • (d) √2
5. 5.
   यदि वृत्त की एक चाप वृत्त केंद्र पर 90° का कोण अंतरित करती है, तो इस चाप की लंबाई तथा वृत्त की परिधि में अनुपात है :

   • (a) 2 : 3
   • (b) 1 : 4
   • (c) 4 : 1
   • (d) 1 : 3
6. 6.
   12 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 60π cm² है । इस त्रिज्यखण्ड के केंद्रीय कोण की माप है :

   • (a) 120°
   • (b) 6°
   • (c) 75°
   • (d) 150°
7. 7.
   यदि किन्हीं आँकड़ों के बहुलक तथा माध्यक का अंतर 24 है, तो इनके माध्यक और माध्य का अंतर है :

   • (a) 12
   • (b) 24
   • (c) 8
   • (d) 36
8. 8.
   दो पासों को एक साथ उछाला गया । दोनों पासों पर विषम संख्याएँ प्राप्त होने की प्रायिकता है :

   • (a) 6/36
   • (b) 3/36
   • (c) 12/36
   • (d) 9/36
9. 9.
   एक ठोस अर्धगोले के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा इसकी त्रिज्या के वर्ग के बीच का अनुपात है :

   • (a) 2π : 1
   • (b) 4π : 1
   • (c) 3π : 1
   • (d) 1 : 4π
10. 10.
    यदि sin θ = 1 है, तो (1/2) sin(θ/2) का मान है :

    • (a) 1/(2√2)
    • (b) 1/√2
    • (c) 1/2
    • (d) 0
11. 11.
    दी गई दो रेखाएँ परस्पर समांतर हैं । इनमें से एक रेखा का समीकरण 5x − 3y = 2 है । तो दूसरी रेखा का समीकरण हो सकता है :

    • (a) −15x − 9y = 5
    • (b) 15x + 9y = 5
    • (c) 9x − 15y = 6
    • (d) −15x + 9y = 5
12. 12.
    तीन संख्याएँ जो एक समांतर श्रेढ़ी में हैं, का योगफल 30 है । इसका मध्य पद क्या है ?

    • (a) 4
    • (b) 10
    • (c) 16
    • (d) 8
13. 13.
    एक △ ABC में, DE || BC है (जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है) । यदि AD = 4 cm, AB = 9 cm तथा AC = 13·5 cm है, तो EC की लंबाई है :

    • (a) 6 cm
    • (b) 7·5 cm
    • (c) 9 cm
    • (d) 5·7 cm
14. 14.
    दिन में किसी समय, एक मीनार की छाया की लंबाई इसकी ऊँचाई के बराबर होती है । तो उस समय सूर्य का उन्नतांश है :

    • (a) 30°
    • (b) 45°
    • (c) 60°
    • (d) 90°
15. 15.
    दी गई आकृति में, AB तथा AC एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ हैं । यदि ∠ABC = 42° है, तो ∠BAC की माप है :

    • (a) 96°
    • (b) 42°
    • (c) 106°
    • (d) 86°
16. 16.
    एक समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष A(−2, 3), B(6, 7) तथा C(8, 3) हैं, तो इसका चौथा शीर्ष D है :

    • (a) (0, 1)
    • (b) (0, −1)
    • (c) (−1, 0)
    • (d) (1, 0)
17. 17.
    किसी घटना E के लिए, यदि P(E) + P(Ē) = q है, तो q² − 4 का मान है :

    • (a) −3
    • (b) 3
    • (c) 5
    • (d) −5
18. 18.
    दी गई आकृति में, बिंदु A पर बाह्य स्पर्श करने वाले दो वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखा QR है । बिंदु A पर खींची गई स्पर्श-रेखा QR को P पर मिलती है । यदि AP = 4·2 cm है, तो QR की लंबाई है :

    • (a) 4·2 cm
    • (b) 2·1 cm
    • (c) 8·4 cm
    • (d) 6·3 cm
19. 19.
    अभिकथन (A) : एक रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु इसे 1 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है । तर्क (R) : बिंदु (−3, k), बिंदुओं (−5, 4) तथा (−2, 3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है ।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है ।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है । (c)…
20. 20.
    अभिकथन (A) : यदि एक वृत्त की परिधि 176 cm है, तो इसकी त्रिज्या 28 cm है । तर्क (R) : वृत्त की परिधि = 2π × त्रिज्या

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है ।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है ।
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है ।
    • (d) अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही…
21. 21.
    तीन घंटियाँ क्रमशः 9, 12 तथा 15 मिनट के अंतराल पर बजती हैं । यदि वह एक साथ बजना शुरू करती हैं, तो कितने समय के बाद वह दोबारा एक साथ बजेंगी ?
22. 22 (a).
    एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई 14 cm है । 5 मिनट में इसके द्वारा घड़ी के तल पर रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
23. 22 (b).
    अथवा 42 cm त्रिज्या वाले वृत्त की उस चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए जो वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है ।
24. 23 (a).
    मान ज्ञात कीजिए : (5 cos² 60° + 4 sec² 30° − tan² 45°) / (sin² 30° + sin² 60°)
25. 24.
    दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है । यदि ∠AOB = 145° है, तो x का मान ज्ञात कीजिए ।
26. 25.
    दी गई आकृति में, △ AHK ~ △ ABC है । यदि AK = 8 cm, BC = 3·2 cm तथा HK = 6·4 cm है, तो AC की लंबाई ज्ञात कीजिए ।
27. 26.
    सिद्ध कीजिए : (sin θ − cos θ + 1) / (sin θ + cos θ − 1) = 1 / (sec θ − tan θ)
28. 27 (a).
    तीन सिक्कों को एक साथ उछाला गया । निम्न के प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ?

    • (i) कम-से-कम एक चित
    • (ii) मात्र दो पट
    • (iii) अधिक-से-अधिक एक पट
29. 28.
    रेहाना ₹ 2,000 निकालने के लिए एक बैंक गई तथा उसने खजांची (कैशियर) को केवल ₹ 50 और ₹ 100 के नोट देने के लिए कहा । रेहाना को कुल 25 नोट प्राप्त हुए । ज्ञात कीजिए कि उसे ₹ 50 तथा ₹ 100 के कितने-कितने नोट मिले ।
30. 29 (a).
    बहुपद 4x² + 4x − 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा शून्यकों तथा बहुपद के गुणांकों के बीच के संबंध की जाँच कीजिए ।
31. 30.
    दिया गया है कि √3 एक अपरिमेय संख्या है, तो सिद्ध कीजिए कि (2 − √3)/5 एक अपरिमेय संख्या है ।
32. 31.
    सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है ।
33. 32.
    एक 100 m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने, समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं । इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 30° हैं । प्रत्येक खंभे की लंबाई और खंभों से सड़क के बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए । (√3 = 1·732 प्रयोग कीजिए)
34. 33 (a).
    एक समांतर चतुर्भुज ABCD की बढ़ाई गई भुजा AD पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE, भुजा CD को F पर काटती है । दर्शाइए कि △ ABE ~ △ CFB।
35. 34 (a).
    एक रेलगाड़ी 90 km की दूरी एक स्थिर चाल से चलती है । यदि इसकी चाल 15 km/h अधिक होती, तो इसे यह यात्रा पूरी करने में 30 मिनट कम लगते । रेलगाड़ी की मूल चाल ज्ञात कीजिए ।
36. 35.
    निम्नलिखित सारणी, एक अस्पताल में पूरे वर्ष में आए रोगियों की आयु दर्शाती है : आयु (वर्षों में) : 5−15, 15−25, 25−35, 35−45, 45−55, 55−65 रोगियों की संख्या : 6, 11, 21, 23, 14, 5 उपर्युक्त प्रदत्त आँकड़ों का बहुलक तथा माध्य ज्ञात कीजिए ।
37. 36 (a).
    रेयान को छोटी उम्र से ही तारों की जगमगाहट और अंतरिक्ष की विशालता बहुत आकर्षित करती थी । वह हमेशा एक दिन अंतरिक्ष-यात्री बनने का सपना देखता था । इसलिए उसने ग्राफ पेपर पर अपने राकेट डिज़ाइन को स्केच करना शुरू कर दिया । ऐसा एक डिज़ाइन नीचे दिया गया है । उपर्युक्त पर आधारित, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : (i) F तथा G को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए ।
38. 36 (b).
    बिंदुओं A तथा C के बीच की दूरी कितनी है ?
39. 36 (c).
    बिंदु D के निर्देशांक क्या हैं ?
40. 37.
    ट्रेज़र हंट एक रोमांचक और साहसिक खेल है, जहाँ प्रतिभागी छिपे हुए खजाने को खोजने के लिए सुरागों/संख्याओं/मानचित्रों की एक शृंखला का अनुसरण करते हैं । खिलाड़ी प्रतिष्ठित पुरस्कार का स्थान जानने के लिए एक रोमांचक खोज में लगे रहते हैं, समस्याओं और पहेलियों को सुलझाते हैं । एक ट्रेज़र हंट खेल खेलते समय कुछ सुराग (संख्याएँ) विभिन्न स्थानों में छिपे होते हैं जो सामूहिक रूप में एक A.P. बनाते हैं । यदि…
41. 37 (b).
    कौन-सा स्थान 112 क्रमांकित है ?
42. 37 (c).
    कौन-सी संख्या (n − 2)वें स्थान पर है ?
43. 38 (a).
    टैम्पर-प्रूफ टेट्रा-पैक दूध ताज़गी और सुरक्षा दोनों की गारंटी देता है । यह दूध बेजोड़ गुणवत्ता सुनिश्चित करता है, इसमें निहित पोषण मूल्यों को संरक्षित करता है और इसे स्वास्थ्य के प्रति जागरूक व्यक्तियों के लिए एक विश्वसनीय विकल्प बनाता है । 500 mL दूध 15 cm × 8 cm × 5 cm आयाम के घनाभाकार पैकेट में पैक हैं तथा यह दूध के पैकेट 30 cm × 32 cm × 15 cm के घनाभाकार कार्टन (डिब्बे) में रखे हैं ।…
44. 38 (b).
    दूध के एक पैकेट का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
45. 38 (c).
    आकृति में दिखाए गए कप में कितना दूध आ सकता है ? (कप की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 5 cm है।)

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2024 पेपर — सामान्य प्रश्न