CBSE कक्षा 10 गणित 2024 — सेट 3

इस 2024 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 3)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   रैखिक समीकरण युग्म x + 2y + 5 = 0 तथा −3x = 6y − 1 का/के

   • (a) अद्वितीय हल है ।
   • (b) मात्र दो हल हैं ।
   • (c) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं ।
   • (d) कोई हल नहीं है ।
2. 2.
   समांतर श्रेढ़ी 1/(2x), (1 − 4x)/(2x), (1 − 8x)/(2x), .............. का सार्व अंतर है :

   • (a) −2x
   • (b) −2
   • (c) 2
   • (d) 2x
3. 3.
   दो पासों को एक साथ उछाला गया । उन पर भिन्न संख्याएँ आने की प्रायिकता है :

   • (a) 1/6
   • (b) 5/6
   • (c) 1/3
   • (d) 2/3
4. 4.
   किसी परीक्षा के एक प्रश्न के सही उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता x/6 है । यदि अनुमान द्वारा इसके सही न होने की प्रायिकता 2/3 है, तो x का मान है :

   • (a) 2
   • (b) 3
   • (c) 4
   • (d) 6
5. 5.
   यदि a = 2² × 3x, b = 2² × 3 × 5, c = 2² × 3 × 7 तथा LCM (a, b, c) = 3780 है, तो x का मान है :

   • (a) 1
   • (b) 2
   • (c) 3
   • (d) 0
6. 6.
   द्विघात बहुपद 2x² − 3x − 9 के शून्यक हैं :

   • (a) 3, −3/2
   • (b) −3, −3/2
   • (c) −3, 3/2
   • (d) 3, 3/2
7. 7.
   भूमि पर स्थित एक बिंदु, जो एक सीधी खड़ी मीनार के पाद से 30 m की दूरी पर है, से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है, तो मीनार की ऊँचाई (मीटरों में) है :

   • (a) 10√3
   • (b) 30√3
   • (c) 60
   • (d) 30
8. 8.
   यदि cos θ = √3/2 तथा sin φ = 1/2 है, तो tan (θ + φ) है :

   • (a) √3
   • (b) 1/√3
   • (c) 1
   • (d) परिभाषित नहीं
9. 9.
   दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाले दो वृत्तों पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखाओं की अधिकतम संख्या है :

   • (a) 4
   • (b) 3
   • (c) 2
   • (d) 1
10. 10.
    दी गई आकृति में, केंद्र O वाले वृत्त की एक स्पर्श-रेखा PT यदि इस प्रकार है कि ∠TPO = 35°, तो ∠x की माप है :

    • (a) 110°
    • (b) 115°
    • (c) 120°
    • (d) 125°
11. 11.
    यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समानुपात में विभाजित करते हैं, तो यह चतुर्भुज है :

    • (a) समांतर चतुर्भुज
    • (b) आयत
    • (c) वर्ग
    • (d) समलंब
12. 12.
    दी गई आकृति में, △ABC में DE ∥ BC है । यदि AD = 2 cm, BD = 3 cm तथा BC = 7.5 cm है, तो DE की लंबाई (cm में) है :

    • (a) 2.5
    • (b) 3
    • (c) 5
    • (d) 6
13. 13.
    दिया है कि HCF (2520, 6600) = 40 तथा LCM (2520, 6600) = 252 × k है, तो k का मान है :

    • (a) 1650
    • (b) 1600
    • (c) 165
    • (d) 1625
14. 14.
    अपरिमेय संख्याओं का एक युग्म जिनका गुणनफल परिमेय है, है :

    • (a) (√16, √4)
    • (b) (√5, √2)
    • (c) (√3, √27)
    • (d) (√36, √2)
15. 15.
    यदि संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 में से यादृच्छया एक संख्या चुनी गई तो एक विषम अभाज्य संख्या के चुने जाने की प्रायिकता है :

    • (a) 1/3
    • (b) 2/3
    • (c) 4/9
    • (d) 5/9
16. 16.
    पाँच प्रेक्षणों का माध्य 15 है । यदि इनमें प्रथम तीन प्रेक्षणों का माध्य 14 है तथा आखिरी तीन प्रेक्षणों का माध्य 17 है, तो तीसरा प्रेक्षण है :

    • (a) 20
    • (b) 19
    • (c) 18
    • (d) 17
17. 17.
    7 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के उस त्रिज्यखण्ड, जो केंद्र पर 90° का कोण अंतरित करता है, का परिमाप है :

    • (a) 35 cm
    • (b) 11 cm
    • (c) 22 cm
    • (d) 25 cm
18. 18.
    दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है । MN एक जीवा है तथा बिंदु M पर स्पर्श-रेखा ML इस प्रकार है कि यह MN के साथ 70° का कोण बनाती है । ∠MON का माप है :

    • (a) 120°
    • (b) 140°
    • (c) 70°
    • (d) 90°
19. 19.
    अभिकथन (A) : बिंदुओ A (1, 2) तथा B(−1, 1) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को आंतरिक रूप से 1 : 2 में विभाजन करने वाला बिंदु (−1/3, 5/3) है । तर्क (R) : बिंदुओं A(x₁, y₁) तथा B(x₂, y₂) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को m₁ : m₂ में विभाजित करने वाले बिंदु के निदेशांक ((m₁x₂ + m₂x₁)/(m₁ + m₂), (m₁y₂ + m₂y₁)/(m₁ + m₂)) हैं । (a) अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सत्य हैं तथा तर्क (R), अभिकथन (A) की पूरी व्याख्या करता…
20. 20.
    अभिकथन (A) : एक क्रिकेट मैच में एक बल्लेबाज, खेली गई 45 गेंदों में से 9 गेंदों पर चौका मारता है । एक दिए गए बॉल पर चौका न मारने की प्रायिकता 4/5 है । तर्क (R) : P(E) + P(E नहीं) = 1

    • (a) अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सत्य हैं तथा तर्क (R), अभिकथन (A) की पूरी व्याख्या करता है ।
    • (b) अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सत्य हैं परन्तु तर्क (R) अभिकथन (A) की व्याख्या नहीं करता ।
    • (c) अभिकथन (A) सत्य है…
21. 21.
    52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई ताश की गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला गया । प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता

    • (i) पान की बेगम है
    • (ii) गुलाम वाला पत्ता नहीं है ।
22. 22 (a).
    यदि 2x + y = 13 तथा 4x − y = 17 है, तो (x − y) का मान ज्ञात कीजिए ।
23. 23 (a).
    यदि बिंदु P(x, y), बिंदुओं A(7, 1) तथा B(3, 5) से समदूरस्थ है, तो x तथा y के बीच का संबंध ज्ञात कीजिए ।
24. 24.
    दी गई आकृति में EA/EC = EB/ED है, सिद्ध कीजिए कि △EAB ~ △ECD
25. 25.
    मान ज्ञात कीजिए : (cos 45° + sin 60°) / (sec 30° + cosec 30°)
26. 26 (a).
    यदि एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम 7 पदों का योग 49 है तथा इसके प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए ।
27. 27.
    द्विघात बहुपद x² − 15 के शून्यक ज्ञात कीजिए । शून्यकों तथा बहुपद के गुणांकों के बीच के संबंध का सत्यापन कीजिए ।
28. 28.
    निम्न रैखिक समीकरण निकाय का ग्राफ द्वारा हल ज्ञात कीजिए : x − y + 1 = 0 x + y = 5
29. 29 (a).
    वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं (5, 3) तथा (−1, 6) को मिलाने वाला रेखाखण्ड Y-अक्ष द्वारा विभाजित होता है ।
30. 30.
    सिद्ध कीजिए : (sin θ − 2 sin³ θ) / (2 cos³ θ − cos θ) = tan θ
31. 31.
    सिद्ध कीजिए कि वृत्त की किसी जीवा के सिरों पर खींची गईं स्पर्श-रेखाएँ, जीवा के साथ समान कोण बनाती हैं ।
32. 32 (a).
    2800 km की एक हवाई यात्रा के दौरान, खराब मौसम के कारण वायुयान की औसत चाल को 100 km/h कम कर दिया गया जिससे यात्रा का समय 30 मिनट बढ़ गया । हवाई यात्रा का मूल समय ज्ञात कीजिए ।
33. 33.
    आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का कथन लिखिए तथा इसे सिद्ध कीजिए ।
34. 34.
    भूमि के एक बिंदु से एक 20 m ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° हैं । मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।
35. 35 (a).
    ऊँचाई 200 cm और आधार व्यास 28 cm वाले एक ठोस बेलन, जिस पर ऊँचाई 50 cm और त्रिज्या 7 cm वाला एक अन्य बेलन आरोपित है, से लोहे का एक ठोस स्तंभ बना है । इस स्तंभ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, जबकि दिया है कि 1 cm³ लोहे का द्रव्यमान 8 g होता है ।
36. 36 (i).
    एक अस्तबल के मालिक के पास 4 घोड़े हैं । वह आमतौर पर इन घोड़ों को अपने खेत में चराने के लिए 20 मीटर लंबे वर्गाकार घास के मैदान के प्रत्येक कोने पर 7 m. लंबी रस्सी के खूँटों से बाँधता है । लेकिन कई बार रस्सी से बाँधने से उसके घोड़ों को चोट भी लग जाती है । इसलिए उसने उस क्षेत्र के चारों ओर बाढ़ बनाने का निर्णय लिया जहाँ घोड़ा चर सकता है । वर्गाकार घास के मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
37. 36.
    उस कुल क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें यह घोड़े चर सकते हैं ।
38. 36 (iii).
    यदि प्रत्येक घोड़े की रस्सी 7 cm लंबी है, तो खेत का कितना क्षेत्रफल चरे बिना रह जाएगा ?
39. 37 (i).
    व्यावसायिक प्रशिक्षण व्यावहारिक कौशल और अनुभव प्रदान करते हुए पारंपरिक शिक्षा का पूरक है । शिक्षा जहाँ व्यक्तियों के व्यापक ज्ञान आधार से सुसज्जित करती है, व्यावसायिक प्रशिक्षण नौकरी विशिष्ट कौशल पर ध्यान केंद्रित करता है तथा रोज़गार क्षमता को बढ़ाता है, जिससे छात्र आत्मनिर्भर बनता है । उपरोक्त के आधार पर एक अध्यापक ने, उन विद्यार्थियों/वयस्कों का आवृत्ति वितरण देकर निम्न सारणी बनाई जो प्रशिक्षण…
40. 37.
    उपरोक्त आँकड़ों से माध्यक वर्ग ज्ञात कीजिए ।
41. 37 (iii).
    माध्य, माध्यक तथा बहुलक में आनुभविक संबंध लिखिए ।
42. 38 (i).
    गतिविधियों के माध्यम से गणित पढ़ाना एक शक्तिशाली दृष्टिकोण है जो छात्रों की समझ और जुड़ाव को बढ़ाता है । इसे ध्यान में रखते हुए, सुश्री मुक्ता ने कक्षा 5 के छात्रों के लिए एक अभाज्य संख्या खेल की योजना बनाई । उसने कक्षा के पहले छात्र को संख्या 2 को किसी अभाज्य संख्या से गुणा करके अगले छात्र को दे दें । दूसरा छात्र भी इसे किसी अभाज्य संख्या से गुणा कर इसे तीसरे छात्र को दे दें । इसी प्रकार अभाज्य…
43. 38.
    कक्षा में कितने छात्र हैं ?
44. 38 (iii).
    कौन सी अभाज्य संख्या अधिकतम बार प्रयोग की गई है ?

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2024 पेपर — सामान्य प्रश्न