CBSE कक्षा 10 गणित 2025 — सेट 4

इस 2025 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 4)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   यदि x = ab³ और y = a³b है, जहाँ a और b अभाज्य संख्याएँ हैं, तो [HCF(x, y) − LCM(x, y)] बराबर है:

   • (a) 1 − a³b³
   • (b) ab(1 − ab)
   • (c) ab − a³b³
   • (d) ab(1 − ab)(1 + ab)
2. 2.
   (1 + √3)² − (1 − √3)² है:

   • (a) एक धन परिमेय संख्या
   • (b) एक ऋण पूर्णांक
   • (c) एक धन अपरिमेय संख्या
   • (d) एक ऋण अपरिमेय संख्या
3. 3.
   'a' का वह मान जिसके लिए ax² + x + a = 0 के बराबर और धनात्मक मूल हों:

   • (a) 2
   • (b) −2
   • (c) 1/2
   • (d) −1/2
4. 4.
   बिंदु A की x-अक्ष से दूरी 3 इकाई है। निम्नलिखित में से कौन बिंदु A के निर्देशांक नहीं हो सकते?

   • (a) (1, 3)
   • (b) (−3, −3)
   • (c) (−3, 3)
   • (d) (3, 1)
5. 5.
   एक थैले में लाल गेंदों की संख्या काली गेंदों से 10 अधिक है। यदि इस थैले से यादृच्छया एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता 5/8 है, तो थैले में गेंदों की कुल संख्या है:

   • (a) 50
   • (b) 60
   • (c) 80
   • (d) 40
6. 6.
   'p' का वह मान जिसके लिए समीकरण px + 3y = p − 3, 12x + py = p के अपरिमित रूप से अनेक हल हों:

   • (a) केवल −6
   • (b) केवल 6
   • (c) ±6
   • (d) ±6 को छोड़कर कोई भी वास्तविक संख्या
7. 7.
   संलग्न आकृतियों में △ABC और △PQR दिखाए गए हैं। △PQR में: PQ = 7.6 cm, QR = 12 cm, PR = 6√3 cm, ∠Q = 60°। ∠C की माप है:

   • (a) 140°
   • (b) 80°
   • (c) 60°
   • (d) 40°
8. 8.
   tan 2A = 3 tan A सत्य है, जब ∠A की माप है:

   • (a) 90°
   • (b) 60°
   • (c) 45°
   • (d) 30°
9. 9.
   निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

   • (a) sin 20° > sin 70°
   • (b) sin 20° > cos 20°
   • (c) cos 20° > cos 70°
   • (d) tan 20° > tan 70°
10. 10.
    30 m लंबी रस्सी कसकर बाँधी गई है और एक खंभे के शीर्ष से जमीन तक जाती है। यदि रस्सी जमीन से 60° का कोण बनाती है, तो खंभे की ऊँचाई है:

    • (a) 10√3 m
    • (b) 30√3 m
    • (c) 15 m
    • (d) 15√3 m
11. 11.
    7 cm भुजा वाले लकड़ी के घन के ऊपरी फलक पर 0.35 cm त्रिज्या के अर्धगोलाकार गड्ढे बनाए जाने हैं। गड्ढों की अधिकतम संख्या है:

    • (a) 400
    • (b) 100
    • (c) 20
    • (d) 10
12. 12.
    माध्यक ज्ञात करने के लिए संचयी बारम्बारता, सभी वर्गों की बारम्बारताएँ जोड़कर प्राप्त की जाती है:

    • (a) माध्यक वर्ग तक के सभी वर्गों की
    • (b) माध्यक वर्ग के बाद के सभी वर्गों की
    • (c) माध्यक वर्ग से पहले के सभी वर्गों की
    • (d) सभी वर्गों की
13. 13.
    यदि दिए गए प्रेक्षणों के माध्य और माध्यक क्रमशः 10 और 11 हैं, तो बहुलक का मान है:

    • (a) 10.5
    • (b) 8
    • (c) 13
    • (d) 21
14. 14.
    संलग्न आकृति में, AB बड़े वृत्त की जीवा है जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। दोनों वृत्तों का केंद्र O है। यदि AB = 2r और OP = r है, तो बड़े वृत्त की त्रिज्या है:

    • (a) 2r
    • (b) 3r
    • (c) 2√2 r
    • (d) √2 r
15. 15.
    एक समांतर चतुर्भुज में एक वृत्त अंतर्निहित है। यदि समांतर चतुर्भुज की एक भुजा 5 cm है, तो परिमाप है:

    • (a) 20 cm
    • (b) 20 cm से कम
    • (c) 20 cm से अधिक लेकिन 40 cm से कम
    • (d) 40 cm
16. 16.
    △ABC की भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिंदु E और F इस प्रकार हैं कि AE/EB = AF/FC = 1/2। निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सत्य है?

    • (a) EF = 2BC
    • (b) BC = 2EF
    • (c) EF = 3BC
    • (d) BC = 3EF
17. 17.
    3 घात के बहुपद p(x) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

    • (a) p(x) के अधिकतम दो भिन्न शून्यक हैं।
    • (b) p(x) के कम से कम दो भिन्न शून्यक हैं।
    • (c) p(x) के ठीक तीन भिन्न शून्यक हैं।
    • (d) p(x) के अधिकतम तीन भिन्न शून्यक हैं।
18. 18.
    दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। ऊपरी फलकों पर आई संख्याओं का योग अधिकतम 10 होने की प्रायिकता है:

    • (a) 1/11
    • (b) 10/11
    • (c) 5/6
    • (d) 11/12
19. 19.
    अभिकथन (A): किसी प्राकृत संख्या n के लिए 4ⁿ का अंतिम अंक 0 होता है। तर्क (R): किसी संख्या 'x' के लिए जिसके अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं, xⁿ का अंतिम अंक सदैव प्रत्येक प्राकृत संख्या n के लिए 0 होता है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता।
    • (c) अभिकथन…
20. 20.
    अभिकथन (A): वृत्त के व्यास के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ सदैव परस्पर समांतर होती हैं। तर्क (R): वृत्त के बाहर किसी बिंदु से खींची गई स्पर्श-रेखाओं की लंबाई सदैव बराबर होती है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता।
    • (c) अभिकथन (A) सही है…
21. 21.
    निम्नलिखित समीकरण निकाय को बीजगणितीय विधि से हल कीजिए: 30x + 44y = 10; 40x + 55y = 13
22. 22 (a).
    (क) एक 1.5 m लंबा लड़का 12 m ऊँचे लैंप पोस्ट के आधार से 2.5 m/sec की चाल से दूर जा रहा है। 3 सेकंड के बाद उसकी परछाईं की लंबाई ज्ञात कीजिए।
23. 22 (b).
    अथवा (ख) समांतर चतुर्भुज ABCD में, भुजा AD को बिंदु E तक बढ़ाया गया है और BE, CD को F पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि △ABE ~ △CFB।
24. 23.
    बिंदु C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो रेखा AB को आगे बढ़ाने पर इस प्रकार स्थित है कि AC = 2BC, जहाँ A और B के निर्देशांक क्रमशः (−1, 7) और (4, −3) हैं।
25. 24 (a).
    (क) x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = x + tan²A + cot²A
26. 24 (b).
    अथवा (ख) मान ज्ञात कीजिए: (3 sin30° − 4 sin³30°) / (2 sin²50° + 2 cos²50°)
27. 25.
    दो मित्र अनिल और अशरफ का जन्म वर्ष 2010 में दिसंबर माह में हुआ। ज्ञात कीजिए:

    • (i) उनकी जन्मतिथि समान होने की प्रायिकता।
    • (ii) उनकी जन्मतिथि भिन्न होने की प्रायिकता।
28. 26 (a).
    (क) सिद्ध कीजिए कि √2 एक अपरिमेय संख्या है।
29. 26 (b).
    अथवा (ख) माना x और y दो भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं और p = x²y³, q = xy³, r = x³y²। p, q और r का HCF और LCM ज्ञात कीजिए। साथ ही जाँचिए कि HCF(p, q, r) × LCM(p, q, r) = p × q × r है या नहीं।
30. 27.
    दो व्यक्तियों की मासिक आय 9 : 7 के अनुपात में है और उनके मासिक व्यय 4 : 3 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक ₹5,000 बचाता है, तो दी गई स्थिति को दो चरों में रैखिक समीकरण निकाय के रूप में व्यक्त कीजिए। अतः उनकी संबंधित मासिक आय ज्ञात कीजिए।
31. 28.
    P(x, y), Q(−2, −3) और R(2, 3) समकोण त्रिभुज PQR के शीर्ष हैं जो P पर समकोण है। x और y के बीच संबंध ज्ञात कीजिए। अतः y = 2 के लिए x के सभी संभव मान ज्ञात कीजिए।
32. 29 (a).
    (क) सिद्ध कीजिए कि: (cosA + sinA − 1)/(cosA − sinA + 1) = cosecA − cotA
33. 29 (b).
    अथवा (ख) यदि cotθ + cosθ = p और cotθ − cosθ = q है, तो सिद्ध कीजिए कि p² − q² = 4√(pq)।
34. 30.
    α और β द्विघात बहुपद px² + qx + 1 के शून्यक हैं। एक ऐसा द्विघात बहुपद बनाइए जिसके शून्यक 2/α और 2/β हों।
35. 31.
    आयत ABCD, 10 cm त्रिज्या वाले वृत्त के परिगत है। सिद्ध कीजिए कि ABCD एक वर्ग है। अतः ABCD का परिमाप ज्ञात कीजिए।
36. 32 (a).
    (क) एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ ऐसी हैं कि सबसे लंबी भुजा, सबसे छोटी भुजा से 4 m अधिक है और तीसरी भुजा, सबसे लंबी भुजा से 2 m कम है। त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। साथ ही, त्रिभुज के क्षेत्रफल और परिमाप के संख्यात्मक मानों का अन्तर ज्ञात कीजिए।
37. 32 (b).
    अथवा (ख) समीकरण (x−2)/(x−3) + (x−4)/(x−5) = 10/3; (x ≠ 3, 5) को मानक द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए। अतः प्राप्त समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।
38. 33 (a).
    (क) △ABC और △PQR की संगत भुजाएँ 3 : 5 अनुपात में हैं। AD⊥BC और PS⊥QR जैसा आकृतियों में दर्शाया गया है।

    • (i) सिद्ध कीजिए कि △ADC ~ △PSR।
    • (ii) यदि AD = 4 cm है, तो PS की लंबाई ज्ञात कीजिए।
    • (iii) (ii) का उपयोग करते हुए ar(△ABC) : ar(△PQR) ज्ञात कीजिए।
39. 33 (b).
    अथवा (ख) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय कथन लिखिए। इसका उपयोग करते हुए सिद्ध कीजिए: यदि तीन समांतर रेखाएँ l, m, n दो तिर्यक-रेखाओं q और s द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं, तो AB/BC = DE/EF।
40. 34.
    एक लकड़ी के घनाकार पासे के प्रत्येक फलक पर अर्धगोलाकार गड्ढे इस प्रकार बनाए गए हैं कि फलक 1 पर एक गड्ढा, फलक 2 पर दो गड्ढे इत्यादि। सम्मुख फलकों पर अर्धगोलाकार गड्ढों की संख्या का योग सदैव 7 है। यदि घन की भुजा 5 cm है और प्रत्येक अर्धगोलाकार गड्ढे का व्यास 1.4 cm है, तो इस प्रकार बने पासे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
41. 35.
    निम्नलिखित सारणी में एक माह में अस्पताल से छुट्टी पाने वाले विभिन्न आयु वर्ग के रोगियों की संख्या दर्शाई गई है: आयु (वर्ष) | छुट्टी पाने वाले रोगियों की संख्या 5-15 | 6 15-25 | 11 25-35 | 21 35-45 | 23 45-55 | 14 55-65 | 5 कुल | 80 उपरोक्त आँकड़ों का 'माध्य' और 'बहुलक' ज्ञात कीजिए।
42. 36 (a).
    केस स्टडी: ओलंपिक प्रतीक जिसमें पाँच आपस में गुँथे छल्ले हैं, पाँच महाद्वीपों के मिलन का प्रतिनिधित्व करता है। विद्यार्थियों ने विद्यालय के मैदान में रस्सियों का उपयोग करके 5 वृत्ताकार छल्ले बनाए। प्रत्येक छल्ले के लिए 44 m रस्सी चाहिए। △OAB एक समबाहु त्रिभुज है। (i) प्रत्येक वृत्ताकार छल्ले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
43. 36 (b).
    केस स्टडी (जारी): (ii) ∠AOB की माप क्या है?
44. 36 (c).
    केस स्टडी (जारी): (iii)(क) छायांकित क्षेत्र R₁ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
45. 37 (a).
    केस स्टडी: पहाड़ी स्टेशनों पर केबल कार एक प्रमुख पर्यटक आकर्षण है। आधार से शीर्ष तक केबल कार की दूरी 5000 m है। खंभे समान अंतराल पर लगाए गए हैं। पहले खंभे की आधार से दूरी = 200 m, बाद के खंभे 150 m के अंतराल पर, और अंतिम खंभे की शीर्ष से दूरी = 300 m। (i) 10वें खंभे की आधार से दूरी ज्ञात कीजिए।
46. 37 (b).
    केस स्टडी (जारी): (ii) 15वें और 25वें खंभे के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
47. 37 (c).
    केस स्टडी (जारी): (iii)(क) यदि केबल कार 5 m/sec की चाल से शीर्ष से चल रही है, तो शीर्ष से 15वें खंभे तक पहुँचने में लगा समय ज्ञात कीजिए।
48. 38 (a).
    केस स्टडी: एक ड्रोन का उपयोग एक सीधे राजमार्ग पर भूमि के बिंदु P तक एम्बुलेंस की गति को सुगम बनाने के लिए किया गया, जहाँ दुर्घटना हुई थी। एम्बुलेंस 60 km/h की चाल से चल रही थी। ड्रोन P से 100 m ऊपर बिंदु Q पर रुका। एक विशेष क्षण पर एम्बुलेंस का अवनमन कोण 30° था। (i) उपरोक्त स्थिति को एक आरेख की सहायता से निरूपित कीजिए।
49. 38 (b).
    केस स्टडी (जारी): (ii) उस विशेष क्षण पर एम्बुलेंस और दुर्घटना स्थल (P) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 प्रयोग कीजिए)
50. 38 (c).
    केस स्टडी (जारी): (iii)(क) अवनमन कोण 30° से 45° होने में लगा समय (सेकंड में) ज्ञात कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2025 पेपर — सामान्य प्रश्न