CBSE कक्षा 10 गणित 2025 — सेट 6

इस 2025 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 6)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   √0.4 है एक:

   • (a) प्राकृत संख्या
   • (b) पूर्णांक
   • (c) परिमेय संख्या
   • (d) अपरिमेय संख्या
2. 2.
   निम्नलिखित में से कौन-सा 8ⁿ का इकाई अंक नहीं हो सकता, जहाँ n एक प्राकृत संख्या है?

   • (a) 4
   • (b) 2
   • (c) 0
   • (d) 6
3. 3.
   निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के वास्तविक तथा समान मूल हैं?

   • (a) (x + 1)² = 2x + 1
   • (b) x² + x = 0
   • (c) x² − 4 = 0
   • (d) x² + x + 1 = 0
4. 4.
   यदि बहुपद ax² + bx + 2a/b के शून्यक एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं, तो b का मान है:

   • (a) 2
   • (b) 1/2
   • (c) −2
   • (d) −1/2
5. 5.
   बिंदु A(−3, −4) की x-अक्ष से दूरी है:

   • (a) 3
   • (b) 4
   • (c) 5
   • (d) 7
6. 6.
   दी गई आकृति में, PQ ∥ XY ∥ BC, AP = 2 cm, PX = 1.5 cm तथा BX = 4 cm है। यदि QY = 0.75 cm है, तो AQ + CY =

   • (a) 6 cm
   • (b) 4.5 cm
   • (c) 3 cm
   • (d) 5.25 cm
7. 7.
   दिया है ΔABC ~ ΔPQR, ∠A = 30° तथा ∠Q = 90°। (∠R + ∠B) का मान है:

   • (a) 90°
   • (b) 120°
   • (c) 150°
   • (d) 180°
8. 8.
   दो सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। कम से कम एक चित आने की प्रायिकता है:

   • (a) 1/4
   • (b) 1/2
   • (c) 3/4
   • (d) 1
9. 9.
   दी गई आकृति में, PA तथा PB, केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श-रेखाएँ हैं ऐसी कि ∠P = 90° है। यदि AB = 3√2 cm है, तो वृत्त का व्यास है:

   • (a) 3√2 cm
   • (b) 6√2 cm
   • (c) 3 cm
   • (d) 6 cm
10. 10.
    केंद्र O तथा त्रिज्या 5 cm वाले वृत्त के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है? P: समांतर स्पर्श-रेखाओं के प्रत्येक युग्म के बीच की दूरी 5 cm है। Q: समांतर स्पर्श-रेखाओं के प्रत्येक युग्म के बीच की दूरी 10 cm है। R: समांतर स्पर्श-रेखाओं के प्रत्येक युग्म के बीच की दूरी 5 cm और 10 cm के बीच होनी चाहिए। S: वृत्त के बाहर ऐसा कोई बिंदु नहीं है जहाँ से स्पर्श-रेखा की लंबाई 5 cm हो।

    • (a) P
    • (b) Q…
11. 11.
    दी गई आकृति में, TS केंद्र O वाले वृत्त पर एक स्पर्श-रेखा है। 2x° का मान है:

    • (a) 22.5
    • (b) 45
    • (c) 67.5
    • (d) 90
12. 12.
    यदि x√(2 tan 30°/(1 + tan² 30°)) = y√(2 tan 30°/(1 − tan² 30°)) है, तो x : y =

    • (a) 1 : 1
    • (b) 1 : 2
    • (c) 2 : 1
    • (d) 4 : 1
13. 13.
    एक मोर 10 m ऊँचे पेड़ की चोटी पर बैठा है तथा भूमि पर चलते साँप को देख रहा है। यदि साँप पेड़ के आधार से 10√3 m दूर है, तो मोर की आँख से साँप का अवनमन कोण है:

    • (a) 30°
    • (b) 45°
    • (c) 60°
    • (d) 90°
14. 14.
    यदि एक ठोस लकड़ी के बेलन से सबसे बड़ा संभव शंकु काटा जाता है, तो शेष लकड़ी के आयतन तथा काटे गए शंकु के आयतन का अनुपात है:

    • (a) 1 : 1
    • (b) 1 : 3
    • (c) 2 : 1
    • (d) 3 : 1
15. 15.
    यदि कुछ प्रेक्षणों का बहुलक 10 है तथा माध्य और माध्यक का योग 25 है, तो माध्य तथा माध्यक क्रमशः हैं:

    • (a) 12 और 13
    • (b) 13 और 12
    • (c) 10 और 15
    • (d) 15 और 10
16. 16.
    यदि अधिकतम विद्यार्थियों ने 80 में से 52 अंक प्राप्त किए हैं, तो:

    • (a) 52 आँकड़ों का माध्य है
    • (b) 52 आँकड़ों की माध्यिका है
    • (c) 52 आँकड़ों का बहुलक है
    • (d) 52 आँकड़ों का परिसर है
17. 17.
    समीकरण निकाय 2x + 1 = 0 तथा 3y − 5 = 0 का:

    • (a) अद्वितीय हल है
    • (b) दो हल हैं
    • (c) कोई हल नहीं है
    • (d) अनंत हल हैं
18. 18.
    समकोण त्रिभुज ABC में, A पर समकोण है, यदि sin B = 1/4 है, तो sec B का मान है:

    • (a) 4
    • (b) √15/4
    • (c) √15
    • (d) 4/√15
19. 19.
    अभिकथन (A): किन्हीं दो अभाज्य संख्याओं p तथा q के लिए, उनका HCF 1 है तथा LCM p + q है। तर्क (R): किन्हीं दो प्राकृत संख्याओं के लिए, HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत…
20. 20.
    अभिकथन (A): घटना E₁: 3 से छोटी संख्या प्राप्त होना तथा घटना E₂: 3 से बड़ी संख्या प्राप्त होना, एक पासा फेंकने के प्रयोग में पूरक घटनाएँ हैं। तर्क (R): यदि दो घटनाएँ E तथा F पूरक घटनाएँ हैं, तो P(E) + P(F) = 1।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता…
21. 21.
    निम्नलिखित समीकरण युग्म को बीजगणितीय विधि से हल कीजिए: 101x + 102y = 304 102x + 101y = 305
22. 22.
    यदि a sec θ + b tan θ = m तथा b sec θ + a tan θ = n है, तो सिद्ध कीजिए कि a² + n² = b² + m²।
23. 23.
    सिद्ध कीजिए कि बिंदु P जिसके निर्देशांक A(7, 1) तथा B(3, 5) से समदूरस्थ हैं, का भुज (x-निर्देशांक) उसकी कोटि (y-निर्देशांक) से 2 अधिक है।
24. 24.
    P, ΔABC की भुजा BC पर ऐसा बिंदु है कि ∠APC = ∠BAC। सिद्ध कीजिए कि AC² = BC · CP।
25. 25.
    एक थैले में लाल गेंदों की संख्या काली गेंदों की संख्या से तीन अधिक है। यदि दिए गए थैले से यादृच्छया एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता 12/23 है, तो थैले में गेंदों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
26. 26.
    सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।
27. 27.
    बहुपद p(x) = 3x² − 4x − 4 के शून्यक ज्ञात कीजिए। अतः एक ऐसा बहुपद लिखिए जिसका प्रत्येक शून्यक p(x) के शून्यकों से 2 अधिक हो।
28. 28.
    जाँचिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत है या नहीं। यदि संगत है, तो आलेखीय रूप से हल कीजिए। x + 3y = 6 3y − 2x = −12
29. 29.
    यदि बिंदु A(6, 1), B(p, 2), C(9, 4) तथा D(7, q) समांतर चतुर्भुज ABCD के शीर्ष हैं, तो p तथा q के मान ज्ञात कीजिए। अतः जाँचिए कि ABCD एक आयत है या नहीं।
30. 30.
    सिद्ध कीजिए कि: (cos θ − 2cos³θ)/(sin θ − 2sin³θ) + cot θ = 0।
31. 31.
    दी गई आकृति में, TP तथा TQ, केंद्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ हैं। यदि ∠OPQ = 15° तथा ∠PTQ = θ है, तो sin 2θ का मान ज्ञात कीजिए।
32. 32.
    एक 65 m व्यास वाला वृत्ताकार पार्क है जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, जहाँ AB एक व्यास है। पार्क की सीमा पर एक बिंदु P पर प्रवेश द्वार बनाना है ऐसा कि P की A से दूरी, P की B से दूरी से 35 m अधिक है। बिंदु P की A तथा B से क्रमशः दूरी ज्ञात कीजिए।
33. 33.
    यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर कोई रेखा अन्य दो भुजाओं को भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है तथा उन दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है, तो वह तीसरी भुजा के समांतर होती है। उपरोक्त कथन के विलोम को बताइए तथा सिद्ध कीजिए।
34. 34.
    14 cm भुजा वाले एक ठोस घन के एक फलक से, सबसे बड़ा संभव शंकु काटा गया। शेष ठोस का आयतन तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7, √5 = 2.2 प्रयोग कीजिए)
35. 35.
    निम्नलिखित बंटन एक विशेष विषय में 230 विद्यार्थियों के अंक दर्शाता है। यदि माध्यक अंक 46 हैं, तो x तथा y के मान ज्ञात कीजिए। अंक | विद्यार्थियों की संख्या 10−20 | 12 20−30 | 30 30−40 | x 40−50 | 65 50−60 | y 60−70 | 25 70−80 | 18
36. 36 (a).
    केस अध्ययन: अनुराग ने एक फार्महाउस खरीदा जो 70 m व्यास के अर्धवृत्त के आकार का है। वह एक बिंदु P अर्धवृत्त पर लेकर इसे तीन भागों में विभाजित करता है ऐसा कि ∠PAB = 30° है, जहाँ O अर्धवृत्त का केंद्र है। भाग I में उसने आम के पेड़, भाग II में टमाटर, भाग III में संतरे लगाए। (i) ∠POA का माप क्या है?
37. 36 (b).
    केस अध्ययन (जारी): अर्धवृत्ताकार फार्महाउस, व्यास 70 m। (ii) संपूर्ण भूखंड की बाड़ लगाने के लिए आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
38. 36 (c).
    केस अध्ययन (जारी): अर्धवृत्ताकार फार्महाउस, व्यास 70 m, ∠POA = 120°। (iii)(क) आम के पेड़ लगाए गए क्षेत्र (क्षेत्र I, कोण ∠POA वाला त्रिज्यखण्ड) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
39. 37 (a).
    केस अध्ययन: एक विद्यालय ने एक अंतर्निहित फुटबॉल मैदान के साथ आठ लेन वाला दौड़ ट्रैक तैयार किया। सबसे भीतरी लेन 400 m की है तथा प्रत्येक अगली लेन पिछली लेन से 7.6 m लंबी है। (i) 6वीं लेन की लंबाई क्या है?
40. 37 (b).
    केस अध्ययन (जारी): दौड़ ट्रैक, a = 400, d = 7.6। (ii) 8वीं लेन, 4वीं लेन से कितनी लंबी है?
41. 37 (c).
    केस अध्ययन (जारी): दौड़ ट्रैक, a = 400, d = 7.6। (iii)(क) अभ्यास के दौरान, एक विद्यार्थी ने प्रथम छह लेनों में प्रत्येक में एक चक्कर लगाया। विद्यार्थी द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
42. 38 (a).
    केस अध्ययन: गुजरात में स्टैच्यू ऑफ यूनिटी 58 m ऊँचे आधार पर स्थित है। एक विद्यार्थी दो स्थानों से इंक्लिनोमीटर का उपयोग करता है। स्थिति I: स्थान A से, आधार से 80√3 m दूर, उन्नयन कोण = 60°। स्थिति II: स्थान B से, भूमि से 40 m ऊपर, उन्नयन कोण = 30°, कुल ऊँचाई = 240 m। (i) स्थिति I को आकृति की सहायता से निरूपित कीजिए।
43. 38 (b).
    केस अध्ययन (जारी): स्टैच्यू ऑफ यूनिटी। (ii) स्थिति II को आकृति की सहायता से निरूपित कीजिए।
44. 38 (c).
    केस अध्ययन (जारी): स्टैच्यू ऑफ यूनिटी। (iii)(क) स्थिति I की सहायता से आधार को छोड़कर मूर्ति की ऊँचाई तथा आधार सहित ऊँचाई की गणना कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2025 पेपर — सामान्य प्रश्न