CBSE कक्षा 10 गणित 2025 — सेट 3

इस 2025 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 3)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   यदि tan 3θ = √3 है, तो θ/2 बराबर है:

   • (a) 60°
   • (b) 30°
   • (c) 20°
   • (d) 10°
2. 2.
   यदि x, संख्याओं 4, 6, 8 का LCM है और y, संख्याओं 3, 5, 7 का LCM है तथा p, x और y का LCM है, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य है?

   • (a) p = 35x
   • (b) p = 4y
   • (c) p = 8x
   • (d) p = 16y
3. 3.
   'k' का वह मान जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय 6x + y = 3k तथा 36x + 6y = 3 के अपरिमित रूप से अनेक हल हों:

   • (a) 6
   • (b) 1/6
   • (c) 1/2
   • (d) 1/3
4. 4.
   यदि α और β बहुपद p(x) = x² − ax − b के शून्यक हैं, तो (α + β + αβ) का मान बराबर है:

   • (a) a + b
   • (b) −a − b
   • (c) a − b
   • (d) −a + b
5. 5.
   यदि x/12 − 3/x = 0 है, तो x के मान हैं:

   • (a) ±6
   • (b) ±4
   • (c) ±12
   • (d) ±3
6. 6.
   रेखा x/4 + y/6 = 1 द्वारा निरूपित रेखा क्रमशः x-अक्ष और y-अक्ष को P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। रेखाखण्ड PQ के मध्य-बिंदु के निर्देशांक हैं:

   • (a) (2, 3)
   • (b) (3, 2)
   • (c) (2, 0)
   • (d) (0, 3)
7. 7.
   △PQR के दो शीर्ष P(−1, 5) और Q(5, 2) हैं। PQ को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक हैं:

   • (a) (3, −3)
   • (b) (5, 5)
   • (c) (3, 3)
   • (d) (5, 1)
8. 8.
   यदि बाह्य बिंदु P से वृत्त (केंद्र O) पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ PA और PB दी गई आकृति के अनुसार परस्पर 80° का कोण बनाती हैं, तो ∠POA की माप है:

   • (a) 40°
   • (b) 50°
   • (c) 60°
   • (d) 80°
9. 9.
   (cot θ + tan θ) बराबर है:

   • (a) cosec θ sec θ
   • (b) sin θ sec θ
   • (c) cos θ tan θ
   • (d) sin θ cos θ
10. 10.
    यदि दो त्रिभुजों △DEF और △PQR में, ∠D = ∠Q और ∠R = ∠E है, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य नहीं है?

    • (a) DE/QR = DF/PQ
    • (b) EF/PR = DF/PQ
    • (c) EF/RP = DE/QR
    • (d) DE/PQ = EF/RP
11. 11.
    △LMN और △ABC की मापें नीचे दी गई आकृति में दर्शाई गई हैं। भुजा AC की लंबाई है: [आकृति: △LMN में LM = 45 cm, MN = 63 cm, ∠M = 130°, ∠N = 28°। △ABC में AB = 5 cm, ∠B = 130°। LN = 72 cm।]

    • (a) 16 cm
    • (b) 7 cm
    • (c) 8 cm
    • (d) 4 cm
12. 12.
    यदि दो घनों के आयतन 8 : 125 के अनुपात में हैं, तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात है:

    • (a) 8 : 125
    • (b) 4 : 25
    • (c) 2 : 5
    • (d) 16 : 25
13. 13.
    यदि 36 cm त्रिज्या वाले वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 54π cm² है, तो संगत चाप की लंबाई है:

    • (a) 8π cm
    • (b) 6π cm
    • (c) 4π cm
    • (d) 3π cm
14. 14.
    एक पासा एक बार फेंका जाता है। 36 का गुणनखंड न होने वाली संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता है:

    • (a) 1/2
    • (b) 2/3
    • (c) 1/6
    • (d) 5/6
15. 15.
    यदि 2, 9, x+6, 2x+3, 5, 10, 5 का माध्य 7 है, तो x का मान है:

    • (a) 9
    • (b) 6
    • (c) 5
    • (d) 3
16. 16.
    AOBC एक आयत है जिसके तीन शीर्ष A(0, 2), O(0, 0) और B(4, 0) हैं। इसके विकर्ण की लंबाई का वर्ग बराबर है:

    • (a) 36
    • (b) 20
    • (c) 16
    • (d) 4
17. 17.
    बहुपद p(x) = x² − 3√2 x + 4 के शून्यक हैं:

    • (a) 2, √2
    • (b) 2√2, √2
    • (c) 4√2, −√2
    • (d) √2, 2
18. 18.
    दी गई आकृति में, △ABC में, AD ⊥ BC और ∠BAC = 90° है। यदि BC = 16 cm और DC = 4 cm है, तो x का मान है: [आकृति में △ABC दर्शाया गया है जहाँ AD, BC पर लम्ब है, BC = 16 cm, DC = 4 cm, AC = x]

    • (a) 4 cm
    • (b) 5 cm
    • (c) 8 cm
    • (d) 3 cm
19. 19.
    अभिकथन (A): एक सीढ़ी दीवार के सहारे खड़ी है, भूमि पर दीवार से 6 m की क्षैतिज दूरी पर। यदि दीवार की ऊँचाई जहाँ तक सीढ़ी पहुँचती है 8 m है, तो सीढ़ी की लंबाई 10 m है। तर्क (R): सीढ़ी भूमि के साथ 60° का कोण बनाती है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं…
20. 20.
    अभिकथन (A): यदि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर दो स्पर्श-रेखाएँ खींची जाएँ, तो वे वृत्त के केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं। तर्क (R): वृत्त के परिगत बना समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता।
    • (c) अभिकथन (A)…
21. 21.
    यदि 4k = tan²60° − 2 cosec²30° − 2 tan²30° है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
22. 22.
    किसी परीक्षण प्रश्न का सही उत्तर अनुमान लगाने की प्रायिकता x/12 है। यदि सही उत्तर का अनुमान न लगा पाने की प्रायिकता 5/6 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 644 और 462 दोनों से विभाज्य हो।
24. 24.
    'k' का/के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण 4x² + kx + 1 = 0 के वास्तविक और बराबर मूल हों।
25. 25.
    सिद्ध कीजिए कि वृत्त के व्यास के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ समांतर होती हैं।
26. 26.
    यदि बिंदुओं A(3, 4) और B(k, 6) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु P(x, y) है और x + y − 10 = 0 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
27. 27.
    सिद्ध कीजिए कि (5√3 + 2/3) एक अपरिमेय संख्या है, दिया है कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
28. 28.
    सिद्ध कीजिए कि: √((sec A − 1)/(sec A + 1)) + √((sec A + 1)/(sec A − 1)) = 2 cosec A
29. 29.
    10 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर समकोण अंतरित करती है। संगत लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 प्रयोग कीजिए]
30. 30.
    तीन निष्पक्ष सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए: (क) ठीक दो चित (ख) कम से कम एक शीर्ष (ग) अधिकतम दो शीर्ष
31. 31.
    दी गई आकृति में, PC बिंदु C पर वृत्त की स्पर्श-रेखा है। AOB व्यास है जो आगे बढ़ाने पर स्पर्श-रेखा से P पर मिलता है। यदि ∠PCA = 110° है, तो ∠CBA और ∠BCO ज्ञात कीजिए।
32. 32.
    एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 32 cm है। यदि प्रत्येक बराबर भुजा आधार का 5/6 है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
33. 33.
    किसी समांतर श्रेढ़ी के तीसरे और सातवें पद का योग 6 है और उनका गुणनफल 8 है। इस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम सोलह पदों का योग ज्ञात कीजिए।
34. 34.
    दी गई आकृति में, PA, QB और RC, AC पर लम्ब हैं। यदि PA = x इकाई, QB = y इकाई और RC = z इकाई है, तो सिद्ध कीजिए कि 1/x + 1/z = 1/y।
35. 35.
    एक पात्र उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई 8 cm और ऊपरी (खुले) सिरे की त्रिज्या 5 cm है। इसे किनारे तक पानी से भरा गया है। जब सीसे की गोलियाँ, जिनमें प्रत्येक 0.5 cm त्रिज्या का गोला है, पात्र में डाली जाती हैं, तो एक-चौथाई पानी बाहर निकल जाता है। पात्र में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
36. 36 (a).
    [केस स्टडी 1 — बगीचे का लॉन] एक बगीचा डिजाइनर एक आयताकार लॉन की योजना बना रहा है जिसके चारों ओर एक समान चौड़ाई का रास्ता होगा। लॉन और रास्ते का कुल क्षेत्रफल 360 वर्ग मीटर है। रास्ते की चौड़ाई सभी ओर समान है। स्वयं लॉन की विमाएँ 12 मीटर × 10 मीटर हैं। (i) रास्ते की चौड़ाई = x मीटर लेकर, लॉन और रास्ते के कुल क्षेत्रफल को निरूपित करने वाला द्विघात समीकरण बनाइए।
37. 36 (b).
    [केस स्टडी 1 — बगीचे का लॉन] (ii)(क) रास्ते की चौड़ाई 'x' ज्ञात करने के लिए द्विघात समीकरण हल कीजिए।
38. 36 (c).
    [केस स्टडी 1 — बगीचे का लॉन] (iii) लॉन का परिमाप ज्ञात कीजिए।
39. 37 (a).
    [केस स्टडी 2 — लाइटहाउस] समुद्र किनारे चट्टान पर एक लाइटहाउस खड़ा है, जो गुज़रते जहाजों पर नज़र रखता है। एक दिन एक जहाज तट की ओर आता दिखता है और लाइटहाउस के शीर्ष से जहाज के अवनमन कोण 30° और 45° देखे जाते हैं जब वह बिंदु P से बिंदु Q तक जाता है। लाइटहाउस की ऊँचाई 50 मीटर है। (i) जब अवनमन कोण 45° है (बिंदु Q पर), तो जहाज की लाइटहाउस के आधार से दूरी ज्ञात कीजिए।
40. 37 (b).
    [केस स्टडी 2 — लाइटहाउस] (ii) ∠PBA और ∠QBA की माप ज्ञात कीजिए।
41. 37 (c).
    [केस स्टडी 2 — लाइटहाउस] (iii)(क) जहाज द्वारा P से Q तक तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
42. 38 (a).
    [केस स्टडी 3 — वर्षा आँकड़े] भारत मौसम विज्ञान विभाग हमारे देश के विभिन्न उप-प्रभागों में मौसमी और वार्षिक वर्षा का प्रतिवर्ष अवलोकन करता है। नीचे दी गई सारणी 2023 में उप-प्रभाग वार मौसमी (मानसून) वर्षा (mm में) दर्शाती है: | वर्षा (mm) | उप-प्रभागों की संख्या | |---|---| | 200−400 | 3 | | 400−600 | 4 | | 600−800 | 7 | | 800−1000 | 4 | | 1000−1200 | 3 | | 1200−1400 | 3 | (i) बहुलक वर्ग लिखिए।
43. 38 (b).
    [केस स्टडी 3 — वर्षा आँकड़े] (ii)(क) दिए गए आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए।
44. 38 (c).
    [केस स्टडी 3 — वर्षा आँकड़े] (iii) यदि मानसून मौसम में कम से कम 800 mm वर्षा वाले उप-प्रभाग को अच्छी वर्षा वाला उप-प्रभाग माना जाता है, तो कितने उप-प्रभागों में अच्छी वर्षा हुई?

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2025 पेपर — सामान्य प्रश्न