CBSE कक्षा 10 गणित 2025 — सेट 2

इस 2025 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 2)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   यदि 7 cos²θ + 3 sin²θ = 4 है, तो θ का मान है:

   • (a) 30°
   • (b) 45°
   • (c) 60°
   • (d) 90°
2. 2.
   1 से 30 तक की संख्याओं में से एक सम अभाज्य संख्या निकालने की प्रायिकता है:

   • (a) 1/30
   • (b) 4/15
   • (c) 7/30
   • (d) 0
3. 3.
   वह द्विघात समीकरण जिसके मूल 7 और 1/7 हैं:

   • (a) 7x² − 50x + 7 = 0
   • (b) 7x² − 50x + 1 = 0
   • (c) 7x² + 50x − 7 = 0
   • (d) 7x² + 50x − 1 = 0
4. 4.
   वह सबसे छोटी संख्या जो एक पूर्ण वर्ग है और 16, 20 तथा 50 प्रत्येक से विभाज्य है:

   • (a) 1200
   • (b) 100
   • (c) 3600
   • (d) 2400
5. 5.
   एक वृत्त के व्यास के अंतिम बिंदुओं के निर्देशांक (5, −2) और (5, 2) हैं। वृत्त की त्रिज्या की लंबाई है:

   • (a) ± 2
   • (b) ± 4
   • (c) 4
   • (d) 2
6. 6.
   बिंदु (−5, 0), (5, 0) और (0, 4) एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जो है:

   • (a) समकोण त्रिभुज
   • (b) समद्विबाहु त्रिभुज
   • (c) समबाहु त्रिभुज
   • (d) विषमबाहु त्रिभुज
7. 7.
   दी गई आकृति में, RS बिंदु L पर वृत्त की स्पर्श-रेखा है और MN व्यास है। यदि ∠NML = 30° है, तो ∠RLM है:

   • (a) 30°
   • (b) 60°
   • (c) 90°
   • (d) 120°
8. 8.
   दी गई आकृति में, PQ ∥ BC है। यदि AP/PB = 4/13 और AC = 20.4 cm है, तो AQ की लंबाई है:

   • (a) 2.8 cm
   • (b) 5.8 cm
   • (c) 3.8 cm
   • (d) 4.8 cm
9. 9.
   निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?

   • (a) दो सर्वांगसम आकृतियाँ सदैव समरूप होती हैं।
   • (b) समान क्षेत्रफल वाले एक वर्ग और एक समचतुर्भुज सदैव समरूप होते हैं।
   • (c) दो समबाहु त्रिभुज सदैव समरूप होते हैं।
   • (d) दो समरूप त्रिभुजों का सर्वांगसम होना आवश्यक नहीं है।
10. 10.
    4004 के अभाज्य गुणनखंडन में अभाज्य गुणनखंडों के घातांकों का योग है:

    • (a) 5
    • (b) 4
    • (c) 3
    • (d) 2
11. 11.
    एक क्रिकेट मैच में, एक बल्लेबाज 42 गेंदों में से 7 बार सीमा-रेखा पार करता है। उसके सीमा-रेखा पार न करने की प्रायिकता है:

    • (a) 1/7
    • (b) 2/7
    • (c) 5/6
    • (d) 1/6
12. 12.
    यदि एक बड़े वृत्ताकार पिज़्ज़ा को 5 बराबर त्रिज्यखण्डों में विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का केंद्रीय कोण होगा:

    • (a) 60°
    • (b) 90°
    • (c) 45°
    • (d) 72°
13. 13.
    यदि sin 30° tan 45° = sec 60°/k है, तो k का मान है:

    • (a) 4
    • (b) 3
    • (c) 2
    • (d) 1
14. 14.
    समीकरण x − y = 0 द्वारा निरूपित रेखा:

    • (a) x-अक्ष के समांतर है
    • (b) y-अक्ष के समांतर है
    • (c) मूल-बिंदु से होकर जाती है
    • (d) बिंदु (3, 2) से होकर जाती है
15. 15.
    समांतर श्रेढ़ी 5, 19/4, 9/2, 17/4, ... का 10वाँ पद है:

    • (a) 11/4
    • (b) 4/11
    • (c) 13/4
    • (d) 4/13
16. 16.
    यदि −4 बहुपद p(x) = x² − x − (2 + 2k) का एक शून्यक है, तो k का मान है:

    • (a) 3
    • (b) 9
    • (c) 6
    • (d) −9
17. 17.
    x-अक्ष के समांतर और x-अक्ष से 3 इकाई नीचे स्थित रेखा का समीकरण है:

    • (a) x = 3
    • (b) x = −3
    • (c) y = −3
    • (d) y = 3
18. 18.
    40, 110 और 360 का HCF है:

    • (a) 40
    • (b) 110
    • (c) 360
    • (d) 10
19. 19.
    अभिकथन (A): समांतर श्रेढ़ी 5, 1, −3, −7, ... का सार्वअन्तर 4 है। तर्क (R): समांतर श्रेढ़ी a₁, a₂, a₃, ..., aₙ का सार्वअन्तर d = aₙ − aₙ₋₁ से प्राप्त होता है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है। (d)…
20. 20.
    अभिकथन (A): रैखिक समीकरण युग्म px + 3y + 59 = 0 और 2x + 6y + 118 = 0 के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे यदि p = 1 है। तर्क (R): यदि रैखिक समीकरण युग्म px + 3y + 19 = 0 और 2x + 6y + 157 = 0 का एक अद्वितीय हल है, तो p ≠ 1 है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या…
21. 21.
    यदि p और q बहुपद p(y) = 21y² − y − 2 के शून्यक हैं, तो (1 − p) · (1 − q) का मान ज्ञात कीजिए।
22. 22.
    (क) दी गई आकृति में, एक मेज के ऊपरी भाग की आकृति केंद्र O और ∠AOB = 90° वाले वृत्त के त्रिज्यखण्ड के रूप में है। यदि AO = OB = 42 cm है, तो मेज के ऊपरी भाग का परिमाप ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    यदि tan A = √3 है, जहाँ A एक न्यूनकोण है, तो sin²A / (1 + cos²A) का मान ज्ञात कीजिए।
24. 24.
    (क) दी गई आकृति में, D भुजा BC पर एक बिंदु है △ABC का, जहाँ ∠ADC = ∠BAC है। दर्शाइए कि CA² = CD · CB।
25. 25.
    10 cm त्रिज्या वाले वृत्त के व्यास AB पर बिंदु A पर एक स्पर्श-रेखा XAY खींची गई है। XY से 16 cm की दूरी पर XY के समांतर जीवा CD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
26. 26.
    (क) सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत बने समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है।
27. 27.
    (क) सिद्ध कीजिए कि: (1 + 1/tan²θ)(1 + 1/cot²θ) = 1/(sin²θ − sin⁴θ)।
28. 28.
    यदि बिंदुओं A(3, 4) और B(k, 6) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु P(x, y) है और x + y − 10 = 0 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
29. 29.
    एक घड़ी की घंटे की सुई की लंबाई 10 cm है। प्रातः 5 बजे से 8 बजे तक घंटे की सुई द्वारा बनाए गए लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
30. 30.
    सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
31. 31.
    ₹2,000 की राशि 7% वार्षिक साधारण ब्याज पर निवेश की गई। पहले, दूसरे और तीसरे वर्ष के अंत में ब्याज की गणना कीजिए। क्या ये ब्याज एक समांतर श्रेढ़ी बनाते हैं? यदि हाँ, तो 27वें वर्ष के अंत में ब्याज ज्ञात कीजिए।
32. 32.
    (क) दो जहाज समुद्र में एक लाइटहाउस के दोनों ओर चल रहे हैं। लाइटहाउस के शीर्ष से दोनों जहाजों के अवनमन कोण क्रमशः 60° और 45° हैं। यदि जहाजों के बीच की दूरी 100[(1 + √3)/√3] m है, तो लाइटहाउस की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
33. 33.
    (क) दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 52 cm² है और उनके परिमापों का अन्तर 8 cm है। दोनों वर्गों की भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
34. 34.
    सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती हुई रेखा, उन दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है। अतः, नीचे दी गई आकृति में सिद्ध कीजिए कि AM/MB = AN/ND जहाँ LM ∥ CB और LN ∥ CD है।
35. 35.
    निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए: वर्ग: 0−10, 10−20, 20−30, 30−40, 40−50, 50−60, 60−70 बारम्बारता: 8, 7, 15, 20, 12, 8, 10
36. 36 (a).
    केस स्टडी 1: एक विद्यालय अपने विद्यार्थियों की प्रतिभा दिखाने के लिए एक भव्य सांस्कृतिक कार्यक्रम का आयोजन कर रहा है। अतिथियों के बैठने के लिए, विद्यालय एक स्थानीय आपूर्तिकर्ता से कुर्सियाँ और मेज किराये पर लेने की योजना बनाता है। प्रत्येक कुर्सी का किराया ₹50 और प्रत्येक मेज का किराया ₹200 है। विद्यालय ने कुर्सियों और मेजों के किराये पर ₹30,000 खर्च किए। साथ ही, किराये पर ली गई वस्तुओं…
37. 36 (b).
    केस स्टडी 1 (जारी): विद्यालय 'x' कुर्सियाँ ₹50 प्रत्येक और 'y' मेज ₹200 प्रत्येक पर किराये पर लेता है। कुल वस्तुएँ = 300, कुल लागत = ₹30,000। (ii)(क) विद्यालय द्वारा किराये पर ली गई कुर्सियों और मेजों की संख्या ज्ञात कीजिए।
38. 36 (c).
    केस स्टडी 1 (जारी): विद्यालय कुर्सियाँ ₹50 प्रत्येक और मेज ₹200 प्रत्येक पर किराये पर लेता है। कुल बजट = ₹30,000। (iii) यदि कोई कुर्सी किराये पर नहीं ली जाए तो ₹30,000 में अधिकतम कितनी मेज किराये पर ली जा सकती हैं?
39. 37 (a).
    केस स्टडी 2: राहुल अपनी क्रिकेट टीम के लिए लकी चार्म है। उसके पास 10 से 74 तक की संख्याओं वाले कार्डों का एक जार है। प्रत्येक मैच से पहले, वह जार से एक कार्ड निकालता है। यदि कार्ड पर सम संख्या है तो टीम जीतती है। यदि संख्या सम और 5 से विभाज्य है तो वे बड़े अन्तर से जीतते हैं। यदि संख्या 30 से कम विषम है तो वे छोटे अन्तर से जीतते हैं। और यदि संख्या 50 से 74 के बीच अभाज्य है तो वे हारते हैं। (i)…
40. 37 (b).
    केस स्टडी 2 (जारी): राहुल के पास 10 से 74 तक के कार्ड हैं। (ii) राहुल द्वारा 30 से कम विषम संख्या वाला कार्ड निकालने की प्रायिकता क्या है?
41. 37 (c).
    केस स्टडी 2 (जारी): राहुल के पास 10 से 74 तक के कार्ड हैं। (iii)(क) राहुल द्वारा 50 से 74 के बीच अभाज्य संख्या वाला कार्ड निकालने की प्रायिकता क्या है?
42. 38 (a).
    केस स्टडी 3: एक कुशल बढ़ई ने स्थानीय बेकर के लिए एक विशेष बेलन बनाने का फैसला किया। उसने सावधानीपूर्वक लकड़ी के तीन बेलनाकार टुकड़ों — दो छोटे सिरों पर और एक बड़ा बीच में — को जोड़कर एक सही औज़ार बनाया। बड़े बेलनाकार भाग की लंबाई 12 cm और व्यास 7 cm है। प्रत्येक छोटे बेलनाकार भाग की लंबाई 5 cm और व्यास 2.1 cm है। (i) बड़े बेलनाकार भाग का आयतन ज्ञात कीजिए।
43. 38 (b).
    केस स्टडी 3 (जारी): बेलन — बड़ा बेलन (लंबाई 12 cm, व्यास 7 cm) और दो छोटे बेलन (लंबाई 5 cm प्रत्येक, व्यास 2.1 cm प्रत्येक)। (ii) बड़े बेलनाकार भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
44. 38 (c).
    केस स्टडी 3 (जारी): बेलन — बड़ा बेलन (लंबाई 12 cm, व्यास 7 cm) और दो समान छोटे बेलन (लंबाई 5 cm प्रत्येक, व्यास 2.1 cm प्रत्येक)। (iii)(क) बड़े बेलनाकार भाग के आयतन और दो छोटे (समान) बेलनाकार भागों के कुल आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2025 पेपर — सामान्य प्रश्न