CBSE कक्षा 10 गणित 2025 — सेट 1

इस 2025 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 1)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   यदि α तथा β, बहुपद 3x² + 6x + k के शून्यक हैं तथा α + β + αβ = -2/3 है, तो k का मान है:

   • (a) -8
   • (b) 8
   • (c) -4
   • (d) 4
2. 2.
   यदि x = 1 तथा y = 2, रैखिक समीकरण युग्म 2x − 3y + a = 0 तथा 2x + 3y − b = 0 का एक हल है, तो:

   • (a) a = 2b
   • (b) 2a = b
   • (c) a + 2b = 0
   • (d) 2a + b = 0
3. 3.
   बिंदुओं P(−4, 5) तथा Q(4, 6) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु स्थित है:

   • (a) x-अक्ष पर
   • (b) y-अक्ष पर
   • (c) मूल-बिंदु पर
   • (d) न x-अक्ष पर और न ही y-अक्ष पर
4. 4.
   यदि θ न्यूनकोण है तथा 7 + 4 sin θ = 9 है, तो θ का मान है:

   • (a) 90°
   • (b) 30°
   • (c) 45°
   • (d) 60°
5. 5.
   tan²θ − (1/cos θ) × sec θ का मान है:

   • (a) 1
   • (b) 0
   • (c) −1
   • (d) 2
6. 6.
   यदि HCF(98, 28) = m तथा LCM(98, 28) = n है, तो n − 7m का मान है:

   • (a) 0
   • (b) 28
   • (c) 98
   • (d) 198
7. 7.
   किसी वृत्त के व्यास के छोरों पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ सदैव परस्पर:

   • (a) समांतर होती हैं
   • (b) लम्बवत होती हैं
   • (c) समान होती हैं
   • (d) प्रतिच्छेदी होती हैं
8. 8.
   त्रिभुज ABC तथा DEF में, ∠B = ∠E, ∠F = ∠C तथा AB = 3DE है, तो दोनों त्रिभुज:

   • (a) सर्वांगसम हैं परन्तु समरूप नहीं हैं
   • (b) सर्वांगसम तथा समरूप हैं
   • (c) न तो सर्वांगसम और न ही समरूप हैं
   • (d) समरूप हैं परन्तु सर्वांगसम नहीं हैं
9. 9.
   यदि (−1)ⁿ + (−1)⁸ = 0 है, तो n:

   • (a) कोई धन पूर्णांक है
   • (b) कोई ऋण पूर्णांक है
   • (c) कोई विषम संख्या है
   • (d) कोई सम संख्या है
10. 10.
    नीचे दिए गए ग्राफ में, दो बहुपदों को दिखाया गया है। इन दोनों बहुपदों के भिन्न शून्यकों की संख्या है:

    • (a) 3
    • (b) 5
    • (c) 2
    • (d) 4
11. 11.
    यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम m पदों का योगफल 2m² + 3m है, तो इसका दूसरा पद है:

    • (a) 10
    • (b) 9
    • (c) 12
    • (d) 4
12. 12.
    किन्हीं आँकड़ों के बहुलक तथा माध्य क्रमशः 15x तथा 18x हैं। तो इन आँकड़ों का माध्यक है:

    • (a) x
    • (b) 11x
    • (c) 17x
    • (d) 34x
13. 13.
    ताश की 52 पत्तों की गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला गया। इस पत्ते के एक लाल रंग की तस्वीर वाला पत्ता होने की प्रायिकता है:

    • (a) 3/13
    • (b) 2/13
    • (c) 1/2
    • (d) 3/26
14. 14.
    निम्नलिखित में से कौन-सी परिमेय संख्या √3 तथा √5 के बीच की एक संख्या है?

    • (a) 1.4142387954012....
    • (b) 2.326̄
    • (c) π
    • (d) 1.857142
15. 15.
    यदि एक वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 40π वर्ग इकाई है तथा केंद्र पर बना कोण 72° है, तो वृत्त की त्रिज्या है:

    • (a) 200 इकाई
    • (b) 100 इकाई
    • (c) 20 इकाई
    • (d) 10√2 इकाई
16. 16.
    दी गई आकृति में, केंद्र O वाले वृत्त पर एक बाह्य बिंदु P से एक स्पर्श-रेखा PA खींची गई है। यदि ∠POB = 115° है, तो ∠APO बराबर है:

    • (a) 25°
    • (b) 65°
    • (c) 90°
    • (d) 35°
17. 17.
    एक पतंग भूमि से 150 m की ऊँचाई पर उड़ रही है। वह जिस डोरी से जुड़ी है वह भूमि की क्षैतिज दिशा से 30° का कोण बनाती है। डोरी की लंबाई है:

    • (a) 100√3 m
    • (b) 300 m
    • (c) 150√2 m
    • (d) 150√3 m
18. 18.
    20 cm लंबे तार के एक टुकड़े को 60/π cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक चाप के रूप में मोड़ा गया। इस वृत्त के केन्द्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण है:

    • (a) 30°
    • (b) 60°
    • (c) 90°
    • (d) 50°
19. 19.
    अभिकथन (A): 1 से 20 तक की संख्याओं में से यादृच्छया एक संख्या चुनने की प्रायिकता 1 है। तर्क (R): किसी घटना E के लिए, यदि P(E) = 1 है, तो E एक निश्चित घटना होती है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत…
20. 20.
    अभिकथन (A): यदि हम समान त्रिज्या वाले दो अर्धगोलों को उनके आधारों से जोड़ते हैं, तो हमें एक गोला प्राप्त होता है। तर्क (R): r त्रिज्या वाले गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 3πr² होता है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही…
21. 21.
    यदि x cos 60° + y cos 0° + sin 30° − cot 45° = 5 है, तो x + 2y का मान ज्ञात कीजिए।
22. 22.
    बहुपद p(x) = x² + (4/3)x − 4/3 के शून्यक ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    एक वृत्त के केंद्र के निर्देशांक (2a, a − 7) हैं। यदि यह वृत्त बिंदु (11, −9) से होकर जाता है तथा इसका व्यास 10√2 इकाई है, तो 'a' का/के मान ज्ञात कीजिए।
24. 24.
    यदि △ABC ~ △PQR है जिसमें AB = 6 cm, BC = 4 cm, AC = 8 cm तथा PR = 6 cm है, तो (PQ + QR) की लंबाई ज्ञात कीजिए।
25. 25.
    एक व्यक्ति एक वृत्ताकार मैदान के केंद्र से 26 m की दूरी पर स्थित एक बाह्य बिंदु P पर खड़ा है। वह देखता है कि मैदान के दो बिंदुओं A तथा B से उसकी दूरी 10 m है (PA और PB वृत्त पर स्पर्श-रेखाएँ हैं)। वृत्ताकार मैदान की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
26. 26.
    दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है तथा BCD बिंदु C पर स्पर्श-रेखा है। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC + ∠ACD = 90°।
27. 27.
    सिद्ध कीजिए कि: tan θ/(1 − cot θ) + cot θ/(1 − tan θ) = 1 + sec θ cosec θ।
28. 28.
    वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें y-अक्ष बिंदुओं (5, −6) तथा (−1, −4) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को विभाजित करता है। प्रतिच्छेदन बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
29. 29.
    सिद्ध कीजिए कि 1/√5 एक अपरिमेय संख्या है।
30. 30.
    एक कमरा बेलन के आकार का है जिसके ऊपर एक अर्धगोलाकार गुंबद अध्यारोपित है। अर्धगोले के आधार की त्रिज्या, बेलनाकार भाग की ऊँचाई की आधी है। यदि इस कमरे में 1408/21 m³ वायु है, तो बेलनाकार भाग की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 प्रयोग कीजिए)।
31. 31.
    दो पासे एक साथ उछाले गए। दोनों पासों पर आई संख्याओं का अन्तर 2 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
32. 32.
    विजय ने दो योजनाओं A तथा B में, जो क्रमशः 8% वार्षिक तथा 9% वार्षिक ब्याज देती हैं, में कुछ-कुछ राशि निवेश की। उसे कुल ₹1,860 वार्षिक ब्याज प्राप्त हुआ। यदि, अगर दो योजनाओं में निवेश की राशियों को आपस में बदल दिया होता, तो उसे ₹20 अधिक ब्याज प्राप्त होता। ज्ञात कीजिए कि उसने प्रत्येक योजना में कितनी राशि निवेश की।
33. 33.
    एक समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण BD, रेखाखण्ड AE को बिंदु F पर काटता है, जहाँ E भुजा BC पर स्थित कोई बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि DF × EF = FB × FA।
34. 34.
    एक समकोण त्रिभुज का परिमाप 60 cm है तथा इसके कर्ण की लंबाई 25 cm है। त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
35. 35.
    निम्नलिखित सारणी में लुप्त बारम्बारता 'f' ज्ञात कीजिए, यदि दिए गए आँकड़ों का माध्य 18 है। अतः आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए। दैनिक भत्ता | बच्चों की संख्या 11−13 | 7 13−15 | 6 15−17 | 9 17−19 | 13 19−21 | f 21−23 | 5 23−25 | 4
36. 36 (a).
    एक विद्यालय स्थानीय अस्पताल के लिए धन जुटाने हेतु चैरिटी दौड़ का आयोजन कर रहा है। दौड़ की योजना एक ट्रैक के चारों ओर कई चक्करों की श्रृंखला के रूप में बनाई गई है, जिसमें प्रत्येक चक्कर 300 मीटर का होगा। इस आयोजन को और अधिक चुनौतीपूर्ण और आकर्षक बनाने के लिए, आयोजकों ने अगले प्रत्येक चक्कर की दूरी को 50 मीटर बढ़ाने का फैसला किया। इस प्रकार बनी समांतर श्रेढ़ी का चौथा, पाँचवाँ तथा छठा पद लिखिए।
37. 36 (b).
    8वें चक्कर में तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
38. 36 (c).
    10 चक्कर पूरे करने पर तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
39. 37 (a).
    ब्रोच एक सजावटी वस्तु है जिसे अक्सर जैकेट, ब्लाउज़ या ड्रेस जैसे कपड़ों पर पहना जाता है। एक ऐसे वृत्ताकार ब्रोच को चाँदी के तार से बनाया गया है, जिसका व्यास 35 mm है। तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है, जो इसे 10 बराबर त्रिज्यखण्डों में विभाजित करता है। प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
40. 37 (b).
    चाप ACB की लंबाई ज्ञात कीजिए।
41. 37 (c).
    ब्रोच के प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
42. 38 (a).
    अमृता एक लाइटहाउस के आधार से कुछ दूरी पर खड़ी है तथा इसके शीर्ष को देख रही है। उसने शीर्ष का उन्नयन कोण 60° पाया। तब, वह अपने प्रारंभिक स्थान से निकट 40 मीटर ऊँचे एक अवलोकन डेक पर चढ़ गई तथा वहाँ से उसने लाइटहाउस के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° पाया। यदि CD की लंबाई h मीटर है, तो 'h' के पदों में दूरी BD ज्ञात कीजिए।
43. 38 (b).
    'h' के पदों में दूरी BC ज्ञात कीजिए।
44. 38 (c).
    लाइटहाउस की ऊँचाई CE ज्ञात कीजिए। [√3 = 1.73 प्रयोग कीजिए]

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2025 पेपर — सामान्य प्रश्न