CBSE कक्षा 10 गणित 2025 — सेट 5

इस 2025 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 5)

इस सेट के सभी 38 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   (√3 + 2)² + (√3 − 2)² है एक:

   • (a) धन परिमेय संख्या
   • (b) ऋण परिमेय संख्या
   • (c) धन अपरिमेय संख्या
   • (d) ऋण अपरिमेय संख्या
2. 2.
   माना x = a² b³ c⁴ तथा y = a³ bᵐ c² हैं, जहाँ a, b, c अभाज्य संख्याएँ हैं। यदि x तथा y का LCM a³ b⁴ c⁴ है, तो m + n का मान है:

   • (a) 10
   • (b) 7
   • (c) 6
   • (d) 5
3. 3.
   किसी अभाज्य संख्या p के लिए, यदि p, a² को विभाजित करता है जहाँ a कोई वास्तविक संख्या है, तो p विभाजित करता है:

   • (a) a
   • (b) a^(1/2)
   • (c) a^(3/2)
   • (d) a^(1/8)
4. 4.
   निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण एक द्विघात समीकरण है?

   • (a) x² + 1 = (x − 1)²
   • (b) (x + √x)² = 2x√x
   • (c) x³ + 3x² = (x + 1)³
   • (d) (x + 1)(x − 1) = (x + 1)²
5. 5.
   यदि x² + bx + b = 0 के दो वास्तविक तथा भिन्न मूल हैं, तो b का मान हो सकता है:

   • (a) 0
   • (b) 4
   • (c) 3
   • (d) −3
6. 6.
   दी गई आकृति में, बिंदु P, Q, R रेखाखण्ड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करते हैं। बिंदु Q, PB को किस अनुपात में विभाजित करता है?

   • (a) 1 : 3
   • (b) 2 : 3
   • (c) 1 : 2
   • (d) 1 : 1
7. 7.
   एक थैले में लाल तथा काली गेंदें 3 : 7 के अनुपात में हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है। निकाली गई गेंद के काले रंग की होने की प्रायिकता है:

   • (a) 3/7
   • (b) 0.3
   • (c) 0.7
   • (d) 1/7
8. 8.
   निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?

   • (a) दो समकोण त्रिभुज सदैव समरूप होते हैं।
   • (b) दो वर्ग सदैव समरूप होते हैं।
   • (c) दो समबाहु त्रिभुज सदैव समरूप होते हैं।
   • (d) दो वृत्त सदैव समरूप होते हैं।
9. 9.
   दी गई आकृति में, ABCD एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें XY ∥ AB ∥ CD है। यदि AX = (2/3) AD है, तो CY : YB =

   • (a) 2 : 3
   • (b) 3 : 2
   • (c) 1 : 3
   • (d) 1 : 2
10. 10.
    निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?

    • (a) किसी वृत्त पर अनंत स्पर्श-रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
    • (b) वृत्त के बाहर किसी बिंदु से वृत्त पर अनंत स्पर्श-रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
    • (c) वृत्त के बाहर किसी बिंदु से वृत्त पर अनंत छेदक रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
    • (d) स्पर्श-रेखा तथा स्पर्श बिंदु पर व्यास के बीच का कोण 90° होता है।
11. 11.
    दी गई आकृति में, PA तथा PB, केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श-रेखाएँ हैं। कोण APB का माप है:

    • (a) 210°
    • (b) 150°
    • (c) 105°
    • (d) 30°
12. 12.
    (1 − tan² 30°)/(1 + tan² 30°) बराबर है:

    • (a) sin 60°
    • (b) cos 60°
    • (c) tan 60°
    • (d) sec 60°
13. 13.
    एक प्रेक्षक जिसकी लंबाई 1.8 m है, भूमि पर चिमनी से 38.2 m की दूरी पर खड़ा है। प्रेक्षक की आँखों से चिमनी के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। भूमि से चिमनी की ऊँचाई है:

    • (a) 38.2 m
    • (b) 36.4 m
    • (c) 40 m
    • (d) (38.2)√2 m
14. 14.
    दी गई आकृति में, दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याओं का योग 16 cm है। जीवा AB जो आंतरिक वृत्त को बिंदु P पर स्पर्श करती है, की लंबाई 16 cm है। दिए गए वृत्तों की त्रिज्याओं का अंतर है:

    • (a) 8 cm
    • (b) 4 cm
    • (c) 2 cm
    • (d) 3 cm
15. 15.
    एक शंकु जिसकी ऊँचाई 12 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 13 cm है, एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है जिसकी त्रिज्या शंकु की त्रिज्या के बराबर है। ठोस की संपूर्ण ऊँचाई है:

    • (a) 17 cm
    • (b) 18 cm
    • (c) 22 cm
    • (d) 23 cm
16. 16.
    यदि x माध्यक + y माध्य = z बहुलक; माध्य, माध्यक तथा बहुलक के बीच अनुभवजन्य संबंध है, तो x + y + z का मान है:

    • (a) 6
    • (b) 3
    • (c) 2
    • (d) 1
17. 17.
    निम्नलिखित आँकड़े एक कक्षा परीक्षा में 100 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाते हैं: प्राप्त अंक: 20, 29, 28, 33, 42, 38, 43, 25 विद्यार्थियों की संख्या: 6, 28, 24, 15, 2, 4, 1, 20 माध्यिका किन दो प्रेक्षणों का औसत होगी?

    • (a) 29 और 33
    • (b) 25 और 28
    • (c) 28 और 29
    • (d) 33 और 38
18. 18.
    एक पासा फेंकने पर 3 से बड़ी भाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता है:

    • (a) 1/6
    • (b) 1/3
    • (c) 1/2
    • (d) 2/3
19. 19.
    अभिकथन (A): किसी न्यूनकोण θ के लिए, sin θ = 3/5 ⇒ cos θ = −4/5। तर्क (R): θ के किसी भी मान (0° ≤ θ ≤ 90°) के लिए, sin²θ + cos²θ = 1।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।
    • (c) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।
    • (d) अभिकथन (A) गलत है…
20. 20.
    अभिकथन (A): समांतर श्रेढ़ी 3, 6, 9, ..., 198 के लिए, अंत से 10वाँ पद 168 है। तर्क (R): यदि 'a' तथा 'l' किसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम पद तथा अंतिम पद हैं जिसका सार्वअन्तर 'd' है, तो श्रेढ़ी का अंत से nवाँ पद l − (n − 1)d होता है।

    • (a) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।
    • (b) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही…
21. 21.
    एक दिन 2 kg सेब और 1 kg अंगूर की कीमत ₹320 पाई गई। 4 kg सेब और 2 kg अंगूर की कीमत ₹600 पाई गई। यदि 1 kg सेब और 1 kg अंगूर की कीमत क्रमशः ₹x और ₹y है, तो दी गई स्थिति को बीजगणितीय रूप में समीकरण निकाय के रूप में व्यक्त कीजिए और जाँचिए कि प्राप्त निकाय संगत है या नहीं।
22. 22.
    रेखाखण्ड AB के अंतिम बिंदुओं के निर्देशांक A(−2, −2) तथा B(2, −4) हैं। P, AB पर ऐसा बिंदु है कि BP = (4/7) AB। बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
23. 23.
    दिया है कि sin(A − B) = sin A cos B − cos A sin B। इसका उपयोग करके sin 15° का मान ज्ञात कीजिए।
24. 24.
    AD तथा PS क्रमशः त्रिभुज ABC तथा PQR की माध्यिकाएँ हैं ऐसी कि △ABD ~ △PQS। सिद्ध कीजिए कि △ABC ~ △PQR।
25. 25.
    ताश के 52 पत्तों की गड्डी को फेंटते समय एक पत्ता गलती से गिर गया। ज्ञात कीजिए कि गिरे हुए पत्ते की प्रायिकता क्या है कि वह:

    • (i) एक तस्वीर वाला पत्ता नहीं है।
    • (ii) एक काला बादशाह है।
26. 26.
    सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
27. 27.
    बहुपद 7x² + 18x − 9 के शून्यक ज्ञात कीजिए। अतः एक ऐसा बहुपद लिखिए जिसका प्रत्येक शून्यक दिए गए बहुपद के शून्यकों का दोगुना हो।
28. 28.
    निम्नलिखित समीकरण निकाय को आलेखीय रूप से हल कीजिए: 2x − y − 2 = 0 −4x + y + 4 = 0 साथ ही, दी गई रेखाओं द्वारा y-अक्ष को काटने वाले बिंदुओं के कोटियों का निरपेक्ष अंतर ज्ञात कीजिए।
29. 29.
    x तथा y में एक संबंध ज्ञात कीजिए ताकि बिंदु P(x, y) बिंदुओं A(3, 5) तथा B(7, 1) से समदूरस्थ हो। अतः x-अक्ष तथा y-अक्ष पर उन बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए जो A तथा B से समदूरस्थ हैं।
30. 30.
    निम्नलिखित त्रिकोणमितीय सर्वसमिका सिद्ध कीजिए: (1 + cosec A) / cosec A = cos² A / (1 − sin A)
31. 31.
    दी गई आकृति में, XY तथा X'Y' केंद्र O वाले वृत्त पर दो समांतर स्पर्श-रेखाएँ हैं। एक अन्य स्पर्श-रेखा AB वृत्त को C पर स्पर्श करती है तथा XY को A पर और X'Y' को B पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि AB वृत्त के केंद्र पर समकोण अंतरित करती है; अर्थात् ∠AOB = 90°।
32. 32.
    एक 2-अंकीय संख्या अपने अंकों के योग की 7 गुना है तथा अपने अंकों के गुणनफल के 5 गुना से 2 अधिक है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
33. 33.
    यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर कोई रेखा अन्य दो भुजाओं को भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, तो वह उन दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है। इसे सिद्ध कीजिए। साथ ही उपरोक्त कथन का विलोम बताइए।
34. 34.
    14 cm भुजा वाले एक ठोस लकड़ी के घन के एक फलक से 1.4 cm व्यास वाले अधिकतम संख्या में अर्धगोले काटे गए हैं। अर्धगोलों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही शेष ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
35. 35.
    एक कक्षा के 35 विद्यार्थियों का चिकित्सा परीक्षण किया गया तथा उनके भार निम्नानुसार दर्ज किए गए: भार (kg में): 38-40, 40-42, 42-44, 44-46, 46-48, 48-50, 50-52 विद्यार्थियों की संख्या: 3, 2, 4, 5, 14, 4, 3 माध्य भार तथा माध्यक भार का अंतर ज्ञात कीजिए।
36. 36 (i).
    [केस अध्ययन] एक किसान के पास एक वृत्ताकार भूखंड है। वह अपने भूखंड में सबसे बड़े संभव वर्गाकार मकान का निर्माण करना चाहता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है। वृत्ताकार भूखंड की त्रिज्या 35 m है। (i) संपूर्ण भूमि की बाड़ लगाने के लिए आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
37. 36 (ii).
    [केस अध्ययन] एक किसान के पास 35 m त्रिज्या का वृत्ताकार भूखंड है। वह इसमें सबसे बड़े संभव वर्गाकार मकान का निर्माण करना चाहता है। (ii) मकान के निर्माण के लिए वर्गाकार भूमि की प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
38. 36 (iii)(a).
    [केस अध्ययन] एक किसान के पास 35 m त्रिज्या का वृत्ताकार भूखंड है जिसमें सबसे बड़ा संभव वर्गाकार मकान अंतर्लिखित है। (iii)(क) किसान मकान के चारों ओर छायांकित क्षेत्र में घास उगाना चाहता है। ₹50 प्रति वर्ग मीटर की दर से घास उगाने का खर्च ज्ञात कीजिए।
39. 36 (iii)(b).
    [केस अध्ययन] (अथवा) एक किसान के पास 35 m त्रिज्या का वृत्ताकार भूखंड है जिसमें सबसे बड़ा संभव वर्गाकार मकान अंतर्लिखित है। (iii)(ख) मकान के क्षेत्रफल तथा वृत्ताकार भूखंड के शेष क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
40. 37 (i).
    [केस अध्ययन] 10 cm भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में, 1 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज इस प्रकार बनाए गए हैं कि पहली पंक्ति में एक त्रिभुज, दूसरी पंक्ति में तीन त्रिभुज, तीसरी पंक्ति में पाँच त्रिभुज इत्यादि हैं। (i) सबसे निचली पंक्ति में कितने त्रिभुज होंगे?
41. 37 (ii).
    [केस अध्ययन] 10 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज में, 1 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज पंक्तियों में बनाए गए हैं: 1, 3, 5, 7, ... (ii) नीचे से चौथी पंक्ति में कितने त्रिभुज होंगे?
42. 37 (iii)(a).
    [केस अध्ययन] 10 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज में, 1 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज पंक्तियों में बनाए गए हैं: 1, 3, 5, 7, ... (iii)(क) 8वीं पंक्ति तक 1 cm भुजा वाले कुल त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए।
43. 37 (iii)(b).
    [केस अध्ययन] (अथवा) 10 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज में, 1 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज पंक्तियों में बनाए गए हैं: 1, 3, 5, 7, ... (iii)(ख) 5वीं पंक्ति से 10वीं पंक्ति तक प्रथम 4 पंक्तियों की तुलना में कितने अधिक त्रिभुज हैं? कार्यविधि दिखाइए।
44. 38 (i).
    [केस अध्ययन] यात्री बोर्डिंग सीढ़ियाँ (सीढ़ी कारें/विमान सीढ़ियाँ) विमान के दरवाजों और भूमि के बीच यात्रा का एक चल साधन प्रदान करती हैं। बड़े विमानों के दरवाजे 5 से 20 फीट (1 फीट = 30 cm) ऊँचाई पर होते हैं। एक विमान का दरवाजा भूमि से 15 फीट की ऊँचाई पर है। सीढ़ी कार विमान से 15 फीट की क्षैतिज दूरी पर रखी गई है। (i) भूमि से 15 फीट ऊँचे दरवाजे तक पहुँचने के लिए सीढ़ियों का भूमि से झुकाव कोण ज्ञात…
45. 38 (ii).
    [केस अध्ययन] एक विमान का दरवाजा 15 फीट ऊँचाई पर है। सीढ़ी कार 15 फीट क्षैतिज दूरी पर रखी है। (ii) दरवाजे तक पहुँचने के लिए उपयोग की गई सीढ़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
46. 38 (iii)(a).
    [केस अध्ययन] विमान का दरवाजा 15 फीट ऊँचाई पर है। सीढ़ी कार 15 फीट दूर रखी है। (iii)(क) यदि 20 फीट लंबी सीढ़ी 60° के कोण पर झुकी है तो दरवाजे की भूमि से ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.732 प्रयोग कीजिए)
47. 38 (iii)(b).
    [केस अध्ययन] (अथवा) विमान का दरवाजा भूमि से 20 फीट ऊपर है। (iii)(ख) विमान के 20 फीट ऊँचे दरवाजे तक पहुँचने के लिए सीढ़ी की न्यूनतम संभव लंबाई क्या होनी चाहिए, यदि उन्नयन कोण 30° से अधिक नहीं हो सकता? साथ ही सीढ़ी कार के आधार की विमान से क्षैतिज दूरी ज्ञात कीजिए।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2025 पेपर — सामान्य प्रश्न