CBSE कक्षा 10 गणित 2020 — सेट 4

इस 2020 गणित पेपर के प्रश्न (सेट 4)

इस सेट के सभी 40 प्रश्न, ठीक जैसे पूछे गए। हर एक को हल करें, फिर पूरे पेपर के लिए ऊपर प्रश्न पत्र PDF खोलें।

1. 1.
   किसी बहुपद p(x) के लिए y = p(x) का ग्राफ आकृति-1 में दिया गया है । p(x) के शून्यकों की संख्या है

   • (a) 3
   • (b) 4
   • (c) 0
   • (d) 5
2. 2.
   एक समांतर श्रेढी का प्रथम पद 5 है तथा अंतिम पद 45 है । यदि सभी पदों का योगफल 400 हो, तो पदों की संख्या है

   • (a) 20
   • (b) 8
   • (c) 10
   • (d) 16
3. 3.
   दिया गया है कि बिंदु A(1, 2), B(0, 0) तथा C(a, b) संरेखी हैं । निम्नलिखित संबंधों में से a तथा b के बीच का कौन-सा संबंध सही है ?

   • (a) a = 2b
   • (b) 2a = b
   • (c) a + b = 0
   • (d) a – b = 0
4. 4.
   आकृति-2 में, यदि TP, TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श-रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 115° है, तो ∠PTQ बराबर है

   • (a) 115°
   • (b) 57·5°
   • (c) 55°
   • (d) 65°
5. 5.
   यदि cos (10° + θ) = sin 30° है, तो θ का मान है

   • (a) 50°
   • (b) 40°
   • (c) 80°
   • (d) 20°
6. 6.
   एक थैले में 3 लाल, 5 काली तथा 7 सफेद गेंदें हैं । इस थैले में से एक गेंद को यादृच्छया निकाला जाता है । निकाली गई गेंद काली नहीं है, इसकी प्रायिकता है

   • (a) 1/3
   • (b) 9/15
   • (c) 5/10
   • (d) 2/3
7. 7.
   रैखिक समीकरणों y = 0 तथा y = – 6 के युग्म का एक

   • (a) अद्वितीय हल है
   • (b) कोई हल नहीं है
   • (c) अनेक हल हैं
   • (d) सिर्फ एक हल (0, 0) है
8. 8.
   एक बंटन का माध्य तथा माध्यक क्रमशः 14 तथा 15 हैं । अतः बहुलक का मान होगा

   • (a) 16
   • (b) 17
   • (c) 18
   • (d) 13
9. 9.
   द्विघात समीकरण x² – 4x + k = 0 के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे यदि

   • (a) k = 4
   • (b) k > 4
   • (c) k = 16
   • (d) k < 4
10. 10.
    बिंदु A(– 5, 2) तथा बिंदु B(4, 6) को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु P(a/8, 4) है । 'a' का मान है

    • (a) – 4
    • (b) 4
    • (c) – 8
    • (d) – 2
11. 11.
    ((2 + √5) / 3) एक __________ संख्या है ।
12. 12.
    मान लीजिए कि △ ABC ~ △ DEF तथा इन त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः 81 सेमी² तथा 144 सेमी² हैं । यदि EF = 24 सेमी है, तो भुजा BC की लम्बाई __________ सेमी होगी ।
13. 13.
    बिंदुओं (a, b) तथा (– a, – b) के बीच की दूरी __________ है ।
14. 14.
    यदि tan A = 1, है, तो 2 sin A cos A = __________ ।
15. 15.
    त्रिज्या 8 सेमी वाली धातु की एक गोलाकार गेंद को पिघलाकर 8 समान आकार की छोटी गेंदें बनाई गई हैं । प्रत्येक नई गेंद की त्रिज्या __________ सेमी है ।
16. 16.
    दिया गया है कि म.स. (HCF) (135, 225) = 45, तो ल.स. (LCM) (135, 225) ज्ञात कीजिए ।
17. 17.
    आकृति-3 में, अच्छी तरह से तनी हुई एक 20 मी. लम्बी रस्सी, भूमि पर सीधे लगे खंभे के शिखर से बंधी है । यदि भूमि स्तर के साथ रस्सी द्वारा बनाया गया कोण 30° का हो, तो खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।
18. 18.
    दो पासों को एक साथ फेंका जाता है । इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योगफल 13 हो ?
19. 19.
    कितने दशमलव स्थानों के बाद परिमेय संख्या 229 / (2² × 5⁷) का दशमलव निरूपण सांत होगा ?
20. 20.
    आकृति-4 में, AB तथा CD उन दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखाएँ हैं जो एक-दूसरे को बिंदु D पर स्पर्श करते हैं । यदि AB = 8 सेमी हो, तो CD की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।
21. 21.
    x के लिए हल कीजिए : 6x² + 11x + 3 = 0
22. 22.
    दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 30 सेमी तथा 20 सेमी हैं । यदि एक त्रिभुज की एक भुजा 9 सेमी लंबी है, तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए ।
23. 23.
    मान ज्ञात कीजिए : (sin 47° / cos 43°)² + (cos 30° / cot 30°)² – (sin 60°)²
24. 24.
    निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए : वर्ग : 0–20, 20–40, 40–60, 60–80, 80–100 बारंबारता : 10, 8, 12, 16, 4
25. 25.
    आकृति-6 में, कोई तंबू एक बेलन के आकार का है जिस पर एक शंकु अध्यारोपित है । बेलनाकार भाग की ऊँचाई 2·1 मी. तथा शंकवाकार भाग की तिर्यक ऊँचाई 2·8 मी. है । दोनों भागों की एकसमान त्रिज्या 2 मी. है । इस तंबू को बनाने में प्रयुक्त कैनवस (canvas) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । (π = 22/7 प्रयोग कीजिए)
26. 26.
    पेड़ लगाने का अभियान एक ग्रुप हाउसिंग सोसाइटी के 600 सदस्य हैं जिनके घर कैंपस में हैं तथा उन्होंने नव वर्ष के अवसर पर पेड़ लगाने का अभियान निश्चय किया । प्रत्येक घर को इच्छानुसार एक पौधा लगाने को दिया गया । विभिन्न प्रकार के पौधे, जो लगाए गए थे, वह हैं

    • (i) नीम – 125
    • (ii) पीपल – 165
    • (iii) क्रीपर – 50
    • (iv) फलों के पौधे – 150
    • (v) फूलों के पौधे – 110 उद्घाटन-समारोह पर, इनाम देने के लिए, यादृच्छया एक…
27. 27.
    सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है ।
28. 28.
    एक समांतर श्रेढी के प्रथम 30 पदों का योगफल 1920 है । यदि चौथा पद 18 है, तो इस समांतर श्रेढी का 11वाँ पद ज्ञात कीजिए ।
29. 29.
    बिंदुओं (3, – 1) तथा (6, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।
30. 30.
    आकृति-7 में, XY तथा MN, O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर दो समान्तर स्पर्श-रेखाएँ हैं और स्पर्श बिन्दु C पर एक दूसरी स्पर्श-रेखा AB, XY को A तथा MN को B पर प्रतिच्छेद करती है । सिद्ध कीजिए कि ∠AOB = 90° है ।
31. 31.
    निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए : 2/x + 3/y = 11, 5/x – 4/y = – 7 अतः 5x – 3y का मान ज्ञात कीजिए ।
32. 32.
    सिद्ध कीजिए कि : (sin θ – cos θ + 1) / (cos θ + sin θ – 1) = 1 / (sec θ – tan θ)
33. 33.
    आकृति-8 में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 14 सेमी वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केन्द्र मानकर 7 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है । (π = 22/7 तथा √3 = 1·73 प्रयोग कीजिए)
34. 34.
    5 सेमी, 6 सेमी तथा 7 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए । फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ पहले वाले त्रिभुज की संगत भुजाओं की 2/3 गुनी हों ।
35. 35.
    600 किमी की हवाई यात्रा में, खराब मौसम की वजह से एक हवाई जहाज़ की चाल कम कर दी गई । यात्रा की औसत चाल को 200 किमी/घंटा की दर से घटाने के कारण उड़ान का समय 30 मिनट बढ़ गया । आरंभ में हवाई जहाज़ की औसत चाल ज्ञात कीजिए ।
36. 36.
    निम्नलिखित बंटन के लिए 'से अधिक' संचयी बारंबारता वक्र खींचिए । ग्राफ की सहायता से बंटन का माध्यक भी ज्ञात कीजिए । भार (किग्रा में) : 40–44, 44–48, 48–52, 52–56, 56–60, 60–64, 64–68 छात्रों की संख्या : 7, 12, 33, 47, 20, 11, 5
37. 37.
    यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो सिद्ध कीजिए कि ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं ।
38. 38.
    एक सीधा राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है । मीनार के शिखर पर खड़ा एक व्यक्ति एक कार को 30° के अवनमन कोण पर देखता है, जो कि मीनार के पाद की ओर एकसमान चाल से आ रही है । 50 मी. की दूरी तय होने के बाद, कार का अवनमन कोण 60° हो जाता है । मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए । (√3 = 1·73 प्रयोग कीजिए)
39. 39.
    एक ऊपर से खुली बाल्टी के दोनों ऊपरी तथा निचले वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 40 सेमी और 20 सेमी हैं तथा बाल्टी की गहराई 21 सेमी है । बाल्टी का आयतन ज्ञात कीजिए । साथ ही बाल्टी को बनाने में प्रयुक्त धातु (टिन) की चादर का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए । (π = 22/7 प्रयोग कीजिए)
40. 40.
    बहुपद f(x) = 2x⁴ + 3x³ – 5x² – 9x – 3 के दो शून्यक √3 तथा –√3 हैं । इस बहुपद के शेष शून्यक ज्ञात कीजिए ।

कक्षा 10 गणित परीक्षा पैटर्न (80 अंक)

थ्योरी पेपर 80 अंकों का होता है और 3 घंटे चलता है (38 प्रश्न, कुछ में आंतरिक विकल्प के साथ)। खंड-वार संरचना:

संरचना CBSE 2023-24 नमूना-पत्र डिज़ाइन के अनुसार; प्रश्नों की भाषा सेट के अनुसार बदलती है।

इनके साथ तैयारी करें

इन पेपरों का उपयोग कैसे करें

1. 1साल की शुरुआत में अध्याय-वार शुरू करें — जो गणित अध्याय अभी पढ़ा हो, उसी के प्रश्न हल करें।
2. 2परीक्षा से 2–3 महीने पहले पूरे समय-बद्ध पेपर हल करें: असली समय-सीमा में एक पूरा सेट, बिना नोट्स के।
3. 3अंक योजना से स्व-जाँच करें, फिर हमारे मुफ़्त NCERT समाधान से हर गलती ठीक करें।
4. 4अपने सबसे कमज़ोर अध्यायों को तब तक दोबारा हल करें जब तक बार-बार आने वाले प्रश्न-प्रकार सहज न लगें।

CBSE कक्षा 10 गणित 2020 पेपर — सामान्य प्रश्न